Finite Group Databasebeta

← #27143024

Subgroups — #27143024

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic
2#20260758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690736C212yesmaximal, complemented
4#20260717C212yesmaximal, complemented
5#338×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511C2212yes—
7#15690843—22no—
8#15690838—22no—
9#15690832—22no—
10C2×#13095495C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
12#15690739—22no—
13#15690736—22no—
14#15690736—22no—
15#15690728—22no—
16#15690726—22no—
17C2×M16×C97C2212yes—
18C2×M16×C97C2211yescharacteristic
19#13095511—22no—
20#13095511—22no—
21#13095511—22no—
22#13095511—22no—
23C2×Dic194D412yes—
24C2×D388D412yes—
25C2×C22⋊D97—22no—
26C22×Dic97—21no—
27C2×C4×D97—22no—
28Dic388—22no—
29#13095500—24no—
30D776—22no—
31#13095495—22no—
32C2×#11715895—21no—
33C4×Dic97—21no—
34C4×Dic97D411yescharacteristic
35C4×Dic97D411yescharacteristic
36C22×C4×C97C2311yescharacteristic
37M16×C97—22no—
38M16×C97—22no—
39M16×C97—22no—
40C2×C8×C97—22no—
41C2×C8×C97D412yes—
42C23×C97#4111yescharacteristic
43C22×D97—22no—
44C2×C4×C97C2×D412yes—
45C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
46C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
47C2×C4×C97#4112yes—
48C22⋊D97—42no—
49C22⋊D97—42no—
50C2×Dic97—21no—
51C2×Dic97—21no—
52C2×Dic97—22no—
53C2×Dic97—42no—
54D388—22no—
55D388—22no—
56C4×D97—42no—
57C4×D97—42no—
58Dic194—22no—
59Dic194—22no—
60C8×C97—22no—
61C8×C97—42no—
62#11715895—41no—
63C22×C97—41no—
64C22×C97#12111yescharacteristic
65C22×C97#12312yes—
66C2×D97—42no—
67C2×D97—82no—
68C4×C97#12011yescharacteristic
69C4×C97#12112yes—
70C4×C97#12411yescharacteristic
71Dic97—22no—
72Dic97—41no—
73Dic97—42no—
74C2×C97—21no—
75C2×C97—22no—
76C2×C97#39411yescharacteristic
77D97—82no—
78#2050—971nomaximal, Sylow
79C97#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
80#575—971no—
81#423—971no—
82C2×#104—972no—
83#413—972no—
84#338D9711yescharacteristic, complemented
85C2×#41—972no—
86#137—1942no—
87AGL(1,ℤ/8)—1942no—
88#135—1942no—
89C2×M16—971no—
90C2×M16C2×D9712yes—
91C2×M16C2×D9711yescharacteristic
92C2×C42—971no—
93C4⋊C8—1942no—
94#104—1942no—
95#104—1942no—
96#101—1942no—
97#100—1942no—
98#41—1942no—
99#41—1942no—
100#41—1942no—
101#41—1942no—
102C2×Q8—972no—
103C2×D4—972no—
104C2×D4—1942no—
105C22×C4—1941no—
106C22×C4—1942no—
107C22×C4C22×D9711yescharacteristic
108Q16—1942no—
109SD16—1944no—
110D8—1942no—
111M16—22no—
112M16—22no—
113M16—22no—
114M16—1942no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—1941no—
117C2×C8D38812yes—
118C42—971no—
119C42—971no—
120C42—1941no—
121C23—1942no—
122C23#1309551211yescharacteristic
123Q8—1942no—
124Q8—1942no—
125D4—3882no—
126D4—3882no—
127D4—1942no—
128D4—1942no—
129C2×C4—3882no—
130C2×C4—3882no—
131C2×C4—3882no—
132C2×C4—1941no—
133C2×C4—1942no—
134C2×C4—1941no—
135C2×C4D4×D9712yes—
136C2×C4D4×D9711yescharacteristic
137C2×C4C2×D38811yescharacteristic
138C2×C4#1309551112yes—
139C8—22no—
140C8—42no—
141C8—3881no—
142C22—41no—
143C22—7762no—
144C22—3882no—
145C22#1569078511yescharacteristic
146C22#1569079512yes—
147C4—3881no—
148C4—3882no—
149C4—1942no—
150C4#1569078011yescharacteristic
151C4#1569078312yes—
152C4#1569079811yescharacteristic
153C2—21no—
154C2—22no—
155C2—7762no—
156C2#2026065311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690798
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#338×C97C2
socleC2×C97#394
prime radical#20261535C2
hypercenter#338D97
hypocenterC97#2050
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260758C2semidirect
3. C2×#15690736C2semidirect
4. #20260717C2semidirect
5. #338×C97C2semidirect
79. C97#2050semidirect
84. #338D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
#202607582
C2×#156907362
#202607172
#338×C972
#205097