Group #27143048 — subgroups

Subgroups — #27143048

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15690730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₇₇₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₇₇₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13095488	—	2	2	no	—
11	C₂×#13095488	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15690739	—	2	2	no	—
14	#15690730	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₈₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	D₇₇₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
28	C₂×#11715895	—	2	1	no	—
29	#13095488	—	4	4	no	—
30	#13095488	—	4	4	no	—
31	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₉₇	D₈	1	2	yes	complemented
59	D₃₈₈	—	2	4	no	—
60	D₃₈₈	—	2	4	no	—
61	D₃₈₈	—	4	2	no	—
62	D₃₈₈	—	4	2	no	—
63	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
64	#11715895	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₉₇	#121	1	2	yes	—
66	C₂²×C₉₇	#121	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₉₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₉₇	#135	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₉₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
70	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
74	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
75	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
76	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
77	C₄×C₉₇	—	8	2	no	—
78	C₄×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₉₇	#123	1	2	yes	—
80	C₄×C₉₇	#124	1	1	yes	characteristic
81	Dic₉₇	—	2	2	no	—
82	Dic₉₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₉₇	#394	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₉₇	#459	1	2	yes	—
85	C₂×C₉₇	#463	1	2	yes	—
86	C₂×C₉₇	#466	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₉₇	#469	1	1	yes	characteristic
88	D₉₇	—	8	4	no	—
89	#2054	—	97	1	no	maximal, Sylow
90	C₉₇	#2054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×D₈	—	97	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	97	1	no	—
93	C₂×#102	—	97	2	no	—
94	#390	—	97	2	no	—
95	#340	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
97	C₂×D₈	—	194	4	no	—
98	C₂×D₈	—	194	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	194	2	no	—
106	#102	—	194	4	no	—
107	C₂⁴	—	194	2	no	—
108	C₂×D₄	—	97	4	no	—
109	C₂×D₄	—	194	2	no	—
110	C₂×D₄	—	194	2	no	—
111	C₂×D₄	—	194	2	no	—
112	C₂×D₄	—	194	2	no	—
113	C₂×D₄	—	194	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
118	D₈	—	194	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	194	2	no	—
121	C₂×C₈	—	194	1	no	—
122	C₂×C₈	D₃₈₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	388	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	388	4	no	—
127	C₄²	—	194	1	no	—
128	C₄²	—	194	1	no	—
129	C₂³	—	388	2	no	—
130	C₂³	—	388	2	no	—
131	C₂³	—	388	2	no	—
132	C₂³	—	388	2	no	—
133	C₂³	—	388	2	no	—
134	C₂³	—	388	2	no	—
135	C₂³	—	194	4	no	—
136	C₂³	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
137	D₄	—	388	2	no	—
138	D₄	—	388	2	no	—
139	D₄	—	194	4	no	—
140	D₄	—	194	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	97	2	no	—
145	C₂×C₄	—	194	1	no	—
146	C₂×C₄	—	194	2	no	—
147	C₂×C₄	—	194	1	no	—
148	C₂×C₄	—	194	1	no	—
149	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#13095511	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#13095512	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	388	1	no	—
155	C₂²	—	776	2	no	—
156	C₂²	—	776	2	no	—
157	C₂²	—	776	2	no	—
158	C₂²	—	776	2	no	—
159	C₂²	—	388	4	no	—
160	C₂²	—	388	4	no	—
161	C₂²	—	388	4	no	—
162	C₂²	#15690783	1	2	yes	—
163	C₂²	#15690785	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	D₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#15690833	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#15690837	1	2	yes	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	388	1	no	—
169	C₄	—	194	2	no	—
170	C₄	#15690780	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#15690795	1	2	yes	—
172	C₄	#15690798	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	776	4	no	—
174	C₂	#20260653	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#20260929	1	2	yes	—
176	C₂	#20260953	1	2	yes	—
177	C₂	#20260972	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#20260989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₇₇₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690739

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15690730

C₂

yes

maximal, complemented

#20260636

C₂

yes

maximal, complemented

#340×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₈₈

C₂²

yes

—

C₂×D₇₇₆

—

C₂×D₇₇₆

—

C₂²×#11715895

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095488

—

C₂×#13095488

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690739

—

#15690730

—

C₂²×C₈×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₉₇

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

D₄

yes

characteristic

D₇₇₆

—

—

—

—

—

C₄×Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

D₈

yes

complemented

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

#121

yes

—

C₂²×C₉₇

#121

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×D₈

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#120

yes

characteristic

C₄×C₉₇

#123

yes

—

C₄×C₉₇

#124

yes

characteristic

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

#394

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#459

yes

—

C₂×C₉₇

#463

yes

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

D₉₇

—

#2054

—

maximal, Sylow

C₉₇

#2054

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

#390

—

#340

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

194

—

C₂×D₈

—

194

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

C₂×D₉₇

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₄⋊C₈

—

194

—

106

#102

—

194

—

107

C₂⁴

—

194

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

194

—

110

C₂×D₄

—

194

—

111

C₂×D₄

—

194

—

112

C₂×D₄

—

194

—

113

C₂×D₄

—

194

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

118

D₈

—

194

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

194

—

121

C₂×C₈

—

194

—

122

C₂×C₈

D₃₈₈

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

388

—

126

C₂²⋊C₄

—

388

—

127

C₄²

—

194

—

128

C₄²

—

194

—

129

C₂³

—

388

—

130

C₂³

—

388

—

131

C₂³

—

388

—

132

C₂³

—

388

—

133

C₂³

—

388

—

134

C₂³

—

388

—

135

C₂³

—

194

—

136

C₂³

D₄×D₉₇

yes

characteristic

137

D₄

—

388

—

138

D₄

—

388

—

139

D₄

—

194

—

140

D₄

—

194

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

194

—

146

C₂×C₄

—

194

—

147

C₂×C₄

—

194

—

148

C₂×C₄

—

194

—

149

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#13095511

yes

—

152

C₂×C₄

#13095512

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

388

—

155

C₂²

—

776

—

156

C₂²

—

776

—

157

C₂²

—

776

—

158

C₂²

—

776

—

159

C₂²

—

388

—

160

C₂²

—

388

—

161

C₂²

—

388

—

162

C₂²

#15690783

yes

—

163

C₂²

#15690785

yes

characteristic

164

C₂²

D₈×D₉₇

yes

characteristic

165

C₂²

#15690833

yes

characteristic

166

C₂²

#15690837

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

388

—

169

C₄

—

194

—

170

C₄

#15690780

yes

characteristic

171

C₄

#15690795

yes

—

172

C₄

#15690798

yes

characteristic

173

C₂

—

776

—

174

C₂

#20260653

yes

characteristic

175

C₂

#20260929

yes

—

176

C₂

#20260953

yes

—

177

C₂

#20260972

yes

characteristic

178

C₂

#20260989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#340×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₇₇₆	C₂
hypercenter	#340	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2054
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₉₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#340×C₉₇

C₂

socle

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₇₇₆

C₂

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690739	C₂	semidirect
3. C₂×#15690730	C₂	semidirect
4. #20260636	C₂	semidirect
5. #340×C₉₇	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₉₇	D₈	semidirect
90. C₉₇	#2054	semidirect
95. #340	D₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15690739

C₂

semidirect

3. C₂×#15690730

C₂

semidirect

4. #20260636

C₂

semidirect

5. #340×C₉₇

C₂

semidirect

58. C₂×Dic₉₇

D₈

semidirect

90. C₉₇

#2054

semidirect

95. #340

D₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₇₆	2
C₂×#15690739	2
C₂×#15690730	2
#20260636	2
#340×C₉₇	2
#2054	97

subgroup

index

C₂²×D₇₇₆

#340×C₉₇

Subgroups — #27143048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups