Finite Group Databasebeta

← #27143376

Subgroups — #27143376

Order 12416.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261243C211yesmaximal, characteristic
2#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510C2211yescharacteristic
9C22×C4×D97C411yescharacteristic, complemented
10M16×D97—21no—
11#15690793C411yescharacteristic, complemented
12#15690788—21no—
13#15690783—21no—
14#15690780C411yescharacteristic, complemented
15#15690778C2211yescharacteristic
16#15690772—21no—
17#15690770—21no—
18#15690766—21no—
19#15690766C411yescharacteristic, complemented
20#15690728—21no—
21#15690727C2211yescharacteristic
22#15690725C2211yescharacteristic
23#15690724—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97C2×C411yescharacteristic
28#13095510—41no—
29#13095510—41no—
30C2×Dic194D411yescharacteristic
31C2×D388—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
35C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C2×C4×D97—21no—
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97—41no—
40C2×C4×D97—41no—
41C2×C4×D97D411yescharacteristic
42#13095495—21no—
43#13095494—41no—
44C8×D97—41no—
45#13095490—21no—
46#13095490—21no—
47#13095490—41no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97—41no—
55C2×D4×C97C2311yescharacteristic
56C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
57M16×C97—21no—
58C4⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
62C23×C97C22×C411yescharacteristic
63C23×C97C2×D411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—42no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C97—41no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D97—41no—
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—42no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—41no—
83C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
86D388—42no—
87C4×D97—21no—
88C4×D97—21no—
89C4×D97—42no—
90C4×D97—41no—
91C4×D97—41no—
92Dic194—41no—
93C8×C97—41no—
94#11715895—41no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D97—22no—
101C2×D97—21no—
102C2×D97—41no—
103C2×D97—42no—
104C2×D97—41no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—42no—
107C4×C97—21no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97—41no—
110C4×C97—81no—
111Dic97—21no—
112Dic97—21no—
113Dic97—41no—
114Dic97—81no—
115Dic97#9911yescharacteristic
116Dic97#9911yescharacteristic
117C2×C97—21no—
118C2×C97—41no—
119C2×C97—41no—
120C2×C97C2×#9911yescharacteristic
121D97—41no—
122D97—42no—
123#2120—971nomaximal, Sylow
124C97#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
125#525—971no—
126#413—971no—
127#410—971no—
128#352—971no—
129#352D9711yescharacteristic, complemented
130AΣL(1,𝔽16)—971no—
131AΣL(1,𝔽16)—971no—
132C2×#41—971no—
133C23×C4—971no—
134C2×M16—1941no—
135#123—971no—
136#123C2×D9711yescharacteristic
137C22⋊Q8—1941no—
138#121—1941no—
139#120—971no—
140#120—971no—
141C4×D4—1941no—
142C4×D4—1941no—
143#117—971no—
144#117—1941no—
145#101—1941no—
146#100—971no—
147#100C2×D9711yescharacteristic
148#99—971no—
149#99—1941no—
150#99C2×D9711yescharacteristic
151C24—971no—
152#41—3881no—
153#41—3881no—
154C2×Q8—971no—
155C2×D4—971no—
156C2×D4—971no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4C22×D9711yescharacteristic
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—971no—
163C22×C4—3881no—
164C22×C4—3881no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4C4×D9711yescharacteristic
168M16—21no—
169M16—3881no—
170M16—1941no—
171C2×C8—3881no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—3881no—
174C4⋊C4—1941no—
175C4⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—971no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4C4×D9711yescharacteristic
184C42—3881no—
185C42—1941no—
186C23—971no—
187C23—3881no—
188C23—3882no—
189C23—1941no—
190C23C2×C4×D9711yescharacteristic
191C23D4×D9711yescharacteristic
192Q8—3881no—
193D4—41no—
194D4—3882no—
195D4—3882no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—971no—
203C2×C4—971no—
204C2×C4—971no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3882no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1941no—
214C2×C4—1941no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4D4×D9711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—3881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—3881no—
224C22—3881no—
225C22—3882no—
226C22—3882no—
227C22—3881no—
228C22—1942no—
229C22—1941no—
230C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—7761no—
236C4—971no—
237C4—971no—
238C4—3881no—
239C4—1941no—
240C4—1941no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—3882no—
245C2—3881no—
246C2#99×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#352×C97C2
socleC2×C97C2×#99
prime radical#20261243C2
cosocleC2×D4×C97C23
hypercenter#352D97
hypocenterC97#2120
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260716C2semidirect
3. #20260707C2semidirect
4. #20260525C2semidirect
5. #20260523C2semidirect
6. #20260521C2semidirect
7. #352×C97C2semidirect
9. C22×C4×D97C4semidirect
11. #15690793C4semidirect
14. #15690780C4semidirect
19. #15690766C4semidirect
124. C97#2120semidirect
129. #352D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612432
#202607162
#202607072
#202605252
#202605232
#202605212
#352×C972
#212097