Finite Group Databasebeta

← #27143384

Subgroups — #27143384

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261300C211yesmaximal, characteristic
2#20260716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095510C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D97C411yescharacteristic, complemented
10M16×D97—21no—
11#15690806—21no—
12#15690796—21no—
13#15690783—21no—
14#15690782—21no—
15#15690780C411yescharacteristic, complemented
16#15690779C411yescharacteristic, complemented
17#15690778C2211yescharacteristic
18#15690766—21no—
19#15690766C411yescharacteristic, complemented
20#15690728—21no—
21#15690727C2211yescharacteristic
22#15690725C2211yescharacteristic
23#15690724—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97C2×C411yescharacteristic
28#13095510—41no—
29#13095510—41no—
30C2×Dic194D411yescharacteristic
31C2×D388—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—41no—
37C2×C22⋊D97—41no—
38C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
40C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic97D411yescharacteristic
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43#13095495—21no—
44#13095494—41no—
45C8×D97—41no—
46#13095490—21no—
47#13095490—41no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97—41no—
55C24×C97C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58M16×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—81no—
65C23×C97C22×C411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—81no—
70C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C97—41no—
72D4×C97—81no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D97—41no—
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—42no—
79C22⋊D97—41no—
80C22⋊D97—41no—
81C22⋊D97—81no—
82C22⋊D97—81no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
92D388—81no—
93C4×D97—21no—
94C4×D97—21no—
95Dic194—41no—
96C8×C97—41no—
97#11715895—41no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97—21no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—82no—
106C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D97—21no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—82no—
113C4×C97—21no—
114C4×C97—41no—
115C4×C97—81no—
116Dic97—21no—
117Dic97—21no—
118Dic97—41no—
119Dic97—81no—
120Dic97#9911yescharacteristic
121Dic97#9911yescharacteristic
122C2×C97—21no—
123C2×C97—41no—
124C2×C97—41no—
125C2×C97—81no—
126C2×C97C2×#9911yescharacteristic
127D97—41no—
128D97—81no—
129#2122—971nomaximal, Sylow
130C97#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#535—971no—
132#413—971no—
133#410—971no—
134AΣL(1,𝔽16)—971no—
135AΣL(1,𝔽16)—971no—
136AΣL(1,𝔽16)—971no—
137AΣL(1,𝔽16)D9711yescharacteristic, complemented
138C2×#41—971no—
139C22×D4—971no—
140C2×M16—1941no—
141#127—1941no—
142#124—1941no—
143#121—1941no—
144#121—1941no—
145#120—971no—
146#120—971no—
147#120—971no—
148#120C2×D9711yescharacteristic
149#117—971no—
150#117—1941no—
151#101—1941no—
152#100—971no—
153#100C2×D9711yescharacteristic
154#99—971no—
155#99—1941no—
156#99C2×D9711yescharacteristic
157C24—971no—
158C24C4×D9711yescharacteristic
159#41—3881no—
160#41—3881no—
161C2×Q8—971no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—971no—
164C2×D4—971no—
165C2×D4—3881no—
166C2×D4—3881no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4—1941no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4C22×D9711yescharacteristic
173C22×C4—971no—
174C22×C4—971no—
175C22×C4—971no—
176M16—21no—
177M16—3881no—
178M16—1941no—
179C2×C8—3881no—
180C4⋊C4—3881no—
181C4⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—971no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4C4×D9711yescharacteristic
190C42—3881no—
191C42—1941no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—7761no—
196C23—971no—
197C23—3881no—
198C23—1941no—
199C23C2×C4×D9711yescharacteristic
200C23D4×D9711yescharacteristic
201Q8—3881no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—7761no—
205D4—7761no—
206D4—7761no—
207D4—3881no—
208D4—3881no—
209D4—3881no—
210D4—3881no—
211D4—3882no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—971no—
215C2×C4—971no—
216C2×C4—971no—
217C2×C4—3881no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1941no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4D4×D9711yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—3881no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—7762no—
237C22—3881no—
238C22—3881no—
239C22—3881no—
240C22—3881no—
241C22—1941no—
242C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—7761no—
247C4—971no—
248C4—971no—
249C4—3881no—
250C4—1941no—
251C4—1941no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—7761no—
257C2—3881no—
258C2#99×D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D97
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingAΣL(1,𝔽16)×C97C2
socleC2×C97C2×#99
prime radical#20261300C2
cosocleC2×D4×C97C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D97
hypocenterC97#2122
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20260716C2semidirect
3. #20260707C2semidirect
4. #20260523C2semidirect
5. #20260522C2semidirect
6. #20260521C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C97C2semidirect
9. C22×C22⋊D97C4semidirect
15. #15690780C4semidirect
16. #15690779C4semidirect
19. #15690766C4semidirect
130. C97#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613002
#202607162
#202607072
#202605232
#202605222
#202605212
AΣL(1,𝔽16)×C972
#212297