Finite Group Databasebeta

← #27143683

Subgroups — #27143683

Order 12416.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D97—21no—
9#15690842—21no—
10#15690839—21no—
11#15690837—21no—
12#15690834—21no—
13#15690832C2211yescharacteristic
14#15690830—21no—
15C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13095494C2211yescharacteristic
17#15690785—21no—
18#15690755—21no—
19#15690753—21no—
20D1552—21no—
21#15690751—21no—
22#15690750C2211yescharacteristic, complemented
23#15690730—21no—
24#135×C97C2211yescharacteristic
25M32×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C97C2211yescharacteristic, complemented
27#13095512—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—41no—
30#13095510—21no—
31#13095510—41no—
32Q8×D97—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—41no—
35D4×D97—21no—
36D4×D97—41no—
37C2×C4×D97—41no—
38C2×C4×D97D411yescharacteristic
39Dic388D411yescharacteristic, complemented
40#13095501—21no—
41#13095500—21no—
42#13095499—21no—
43#13095498—21no—
44D776—21no—
45D776—21no—
46D776D411yescharacteristic, complemented
47#13095496—21no—
48#13095494—21no—
49#13095494—21no—
50C2×#11715895D411yescharacteristic
51#13095488—41no—
52#13095486—21no—
53#41×C97—21no—
54Q16×C97D411yescharacteristic, complemented
55SD16×C97—21no—
56D8×C97D411yescharacteristic, complemented
57C2×C8×C97C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C97—21no—
59C16×C97—21no—
60C22×D97—41no—
61C22×D97—41no—
62C22×D97D811yescharacteristic
63Q8×C97—21no—
64D4×C97—21no—
65D4×C97—41no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D97—41no—
70C22⋊D97—41no—
71C22⋊D97—41no—
72C2×Dic97—41no—
73C2×Dic97D811yescharacteristic
74D388—21no—
75D388—41no—
76D388—41no—
77D388—41no—
78D388—82no—
79C4×D97—21no—
80C4×D97—21no—
81C4×D97—41no—
82C4×D97—41no—
83C4×D97—41no—
84Dic194—21no—
85Dic194—41no—
86C8×C97C2×D411yescharacteristic
87C8×C97C2×D411yescharacteristic
88#11715895—21no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97C2×D811yescharacteristic
91C2×D97—21no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—41no—
94C2×D97—82no—
95C2×D97—81no—
96C2×D97—81no—
97C2×D97—81no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97—81no—
100C4×C97#12011yescharacteristic
101C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102Dic97—21no—
103Dic97—41no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—81no—
106C2×C97#44711yescharacteristic
107D97—41no—
108D97—81no—
109D97—161no—
110#2190—971nomaximal, Sylow
111C97#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—971no—
113#509—971no—
114#509—971no—
115#469—971no—
116#360—971no—
117#360D9711yescharacteristic, complemented
118#349—971no—
119C2×#41—1941no—
120#137—1941no—
121#137—1941no—
122AGL(1,ℤ/8)—1941no—
123AGL(1,ℤ/8)—1941no—
124#135—971no—
125#135—1941no—
126#135C2×D9711yescharacteristic
127C2×D8—971no—
128C2×M16—971no—
129#121—1941no—
130SD32—1941no—
131SD32—1941no—
132D16—1941no—
133D16—1941no—
134M32—971no—
135M32C2×D9711yescharacteristic, complemented
136#106C2×D9711yescharacteristic, complemented
137#102—1941no—
138#41—21no—
139#41—3881no—
140#41—3881no—
141#41—1941no—
142#41—1941no—
143#41—1941no—
144C2×Q8—1941no—
145C2×D4—3881no—
146C2×D4—3881no—
147C2×D4—1941no—
148C2×D4—1941no—
149C22×C4—971no—
150C22×C4—3881no—
151Q16—971no—
152Q16—1941no—
153Q16D38811yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—1941no—
156SD16—1941no—
157SD16—1941no—
158D8—971no—
159D8—1941no—
160D8—1941no—
161D8—1941no—
162D8D38811yescharacteristic, complemented
163M16—1941no—
164M16—1941no—
165C2×C8—971no—
166C2×C8C22×D9711yescharacteristic
167C4⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3881no—
169C16—21no—
170C16—1941no—
171C23—971no—
172C23—3881no—
173C23—3881no—
174Q8—21no—
175Q8—3881no—
176Q8—1941no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—7762no—
180D4—3881no—
181D4—3881no—
182D4—3881no—
183D4—3881no—
184D4—3881no—
185D4—3881no—
186D4—1941no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—971no—
190C2×C4—3881no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—3881no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4D4×D9711yescharacteristic
197C8—1941no—
198C8D4×D9711yescharacteristic
199C8C2×D38811yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—7761no—
202C22—7761no—
203C22—7762no—
204C22—7761no—
205C22—3881no—
206C22—3881no—
207C22—1941no—
208C22D8×D9711yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—3881no—
212C4—1941no—
213C4#1569078011yescharacteristic
214C4#1569083711yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—7761no—
218C2—15521no—
219C2—3881no—
220C2#2026087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260870
commutator, cosocleC2×C8×C97C23
FrattiniC2×C8C22×D97
Fitting#360×C97C2
socleC2×C97#447
hypercenter#360D97
hypocenterC97#2190
LCSG ▷ C2×C8×C97 ▷ C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261532C2semidirect
2. #20261173C2semidirect
3. #20261170C2semidirect
4. #20260989C2semidirect
5. #20260544C2semidirect
6. #20260516C2semidirect
7. #360×C97C2semidirect
15. C2×D776C22semidirect
22. #15690750C22semidirect
25. M32×C97C22semidirect
26. #106×C97C22semidirect
39. Dic388D4semidirect
46. D776D4semidirect
54. Q16×C97D4semidirect
56. D8×C97D4semidirect
111. C97#2190semidirect
117. #360D97semidirect
135. M32C2×D97semidirect
136. #106C2×D97semidirect
153. Q16D388semidirect
162. D8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615322
#202611732
#202611702
#202609892
#202605442
#202605162
#360×C972
#219097