Finite Group Databasebeta

← #27143685

Subgroups — #27143685

Order 12416.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261532C211yesmaximal, characteristic
2#20261176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D97—21no—
9#15690842—21no—
10#15690839—21no—
11#15690837—21no—
12#15690834—21no—
13#15690832C2211yescharacteristic
14#15690830—21no—
15C2×#13095494C2211yescharacteristic
16#15690786—21no—
17#15690756—21no—
18#15690753—21no—
19#15690750C2211yescharacteristic, complemented
20#15690742C2211yescharacteristic, complemented
21#15690734—21no—
22#135×C97C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×C97—21no—
25SD32×C97—21no—
26M32×C97C2211yescharacteristic, complemented
27#13095512—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—41no—
30#13095510—21no—
31#13095510—41no—
32Q8×D97—21no—
33D4×D97—21no—
34D4×D97—41no—
35C2×C4×D97—41no—
36C2×C4×D97D411yescharacteristic
37Dic388D411yescharacteristic
38#13095501—21no—
39#13095500—21no—
40#13095499—21no—
41#13095498—21no—
42D776D411yescharacteristic
43#13095496—21no—
44#13095494—21no—
45#13095494—21no—
46C2×#11715895D411yescharacteristic
47C4⋊Dic97—21no—
48#13095490—41no—
49#13095488—41no—
50#13095486—21no—
51#41×C97—21no—
52C2×Q8×C97—21no—
53Q16×C97—21no—
54Q16×C97—21no—
55Q16×C97D411yescharacteristic
56SD16×C97—21no—
57D8×C97D411yescharacteristic
58C2×C8×C97C2311yescharacteristic
59C16×C97—21no—
60C22×D97—41no—
61C22×D97D811yescharacteristic
62Q8×C97—21no—
63Q8×C97—41no—
64Q8×C97—41no—
65D4×C97—21no—
66D4×C97—41no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97—41no—
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D97—41no—
71C22⋊D97—41no—
72C22⋊D97—41no—
73C2×Dic97—41no—
74C2×Dic97—41no—
75C2×Dic97D811yescharacteristic
76D388—21no—
77D388—41no—
78C4×D97—21no—
79C4×D97—21no—
80C4×D97—41no—
81C4×D97—41no—
82C4×D97—41no—
83Dic194—21no—
84Dic194—41no—
85C8×C97C2×D411yescharacteristic
86C8×C97C2×D411yescharacteristic
87#11715895—21no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97C2×D811yescharacteristic
90C2×D97—21no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—82no—
94C4×C97—41no—
95C4×C97—81no—
96C4×C97#12011yescharacteristic
97C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic97—21no—
99Dic97—41no—
100Dic97—81no—
101C2×C97—21no—
102C2×C97—81no—
103C2×C97#44711yescharacteristic
104D97—41no—
105D97—81no—
106#2191—971nomaximal, Sylow
107C97#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—971no—
109#510—971no—
110#510D9711yescharacteristic, complemented
111#470—971no—
112#360—971no—
113#360—971no—
114#349—971no—
115C2×#41—1941no—
116#137—1941no—
117#137—1941no—
118AGL(1,ℤ/8)—1941no—
119AGL(1,ℤ/8)—1941no—
120#135—971no—
121#135—1941no—
122#135C2×D9711yescharacteristic
123C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
124C2×M16—971no—
125C22⋊Q8—1941no—
126Q32—21no—
127Q32—1941no—
128SD32—21no—
129SD32—1941no—
130M32—971no—
131M32C2×D9711yescharacteristic, complemented
132#106—971no—
133#103—1941no—
134#41—21no—
135#41—3881no—
136#41—3881no—
137#41—1941no—
138#41—1941no—
139#41—1941no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—1941no—
142C2×D4—3881no—
143C2×D4—1941no—
144C22×C4—971no—
145C22×C4—3881no—
146Q16—21no—
147Q16—21no—
148Q16—971no—
149Q16—1941no—
150Q16C22⋊D9711yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1941no—
153SD16—1941no—
154SD16—1941no—
155D8—971no—
156D8—1941no—
157D8C22⋊D9711yescharacteristic
158M16—1941no—
159M16—1941no—
160C2×C8—971no—
161C2×C8C22×D9711yescharacteristic
162C4⋊C4—3881no—
163C4⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—3881no—
165C16—21no—
166C16—1941no—
167C23—971no—
168C23—3881no—
169Q8—21no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—3881no—
173Q8—1941no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180D4—1941no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—971no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—3881no—
187C2×C4—3881no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—1941no—
190C2×C4—1941no—
191C2×C4D4×D9711yescharacteristic
192C8—1941no—
193C8D4×D9711yescharacteristic
194C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—7762no—
197C22—3881no—
198C22—3881no—
199C22—1941no—
200C22D8×D9711yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—7761no—
204C4—3881no—
205C4—1941no—
206C4#1569077811yescharacteristic
207C4#1569083411yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—7761no—
211C2—3881no—
212C2#2026086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260867
commutator, cosocleC2×C8×C97C23
FrattiniC2×C8C22×D97
Fitting#510×C97C2
socleC2×C97#447
prime radical#20261532C2
hypercenter#510D97
hypocenterC97#2191
LCSG ▷ C2×C8×C97 ▷ C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261176C2semidirect
3. #20260990C2semidirect
4. #20260546C2semidirect
5. #20260545C2semidirect
6. #20260516C2semidirect
7. #510×C97C2semidirect
19. #15690750C22semidirect
20. #15690742C22semidirect
23. C2×Q16×C97C22semidirect
26. M32×C97C22semidirect
107. C97#2191semidirect
110. #510D97semidirect
123. C2×Q16C2×D97semidirect
131. M32C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615322
#202611762
#202609902
#202605462
#202605452
#202605162
#510×C972
#219197