Finite Group Databasebeta

← #27143688

Subgroups — #27143688

Order 12416.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261532C211yesmaximal, characteristic
2#20261178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D97—21no—
9#15690842—21no—
10#15690839—21no—
11#15690837—21no—
12#15690834—21no—
13#15690832C2211yescharacteristic
14#15690830—21no—
15C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13095494C2211yescharacteristic
17#15690790—21no—
18Dic776—21no—
19#15690756—21no—
20#15690755—21no—
21#15690754—21no—
22#15690750C2211yescharacteristic, complemented
23#15690733—21no—
24#135×C97C2211yescharacteristic
25M32×C97C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C97C2211yescharacteristic, complemented
27#13095512—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—41no—
30#13095510—21no—
31#13095510—41no—
32C2×Dic194—21no—
33Q8×D97—21no—
34D4×D97—21no—
35D4×D97—41no—
36C2×C4×D97—41no—
37C2×C4×D97D411yescharacteristic
38Dic388—21no—
39Dic388—21no—
40Dic388D411yescharacteristic
41#13095501—21no—
42#13095500—21no—
43#13095499—21no—
44#13095498—21no—
45D776D411yescharacteristic
46#13095496—21no—
47#13095494—21no—
48#13095494—21no—
49C2×#11715895D411yescharacteristic
50C4⋊Dic97—41no—
51#13095488—41no—
52#13095486—21no—
53#41×C97—21no—
54Q16×C97D411yescharacteristic
55SD16×C97—21no—
56D8×C97D411yescharacteristic
57C2×C8×C97C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C97—21no—
59C16×C97—21no—
60C22×D97—41no—
61C22×D97D811yescharacteristic
62Q8×C97—21no—
63D4×C97—21no—
64D4×C97—41no—
65C2×C4×C97—41no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D97—41no—
69C22⋊D97—41no—
70C22⋊D97—41no—
71C2×Dic97—41no—
72C2×Dic97—41no—
73C2×Dic97D811yescharacteristic
74D388—21no—
75D388—41no—
76C4×D97—21no—
77C4×D97—21no—
78C4×D97—41no—
79C4×D97—41no—
80C4×D97—41no—
81Dic194—21no—
82Dic194—41no—
83Dic194—41no—
84Dic194—41no—
85C8×C97C2×D411yescharacteristic
86C8×C97C2×D411yescharacteristic
87#11715895—21no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97C2×D811yescharacteristic
90C2×D97—21no—
91C2×D97—41no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—82no—
94C4×C97—41no—
95C4×C97—81no—
96C4×C97#12011yescharacteristic
97C4×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic97—21no—
99Dic97—41no—
100Dic97—81no—
101C2×C97—21no—
102C2×C97—81no—
103C2×C97#44711yescharacteristic
104D97—41no—
105D97—81no—
106#2191—971nomaximal, Sylow
107C97#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—971no—
109#510—971no—
110#510—971no—
111#470—971no—
112#360—971no—
113#360D9711yescharacteristic, complemented
114#349—971no—
115C2×#41—1941no—
116#137—1941no—
117#137—1941no—
118AGL(1,ℤ/8)—1941no—
119AGL(1,ℤ/8)—1941no—
120#135—971no—
121#135—1941no—
122#135C2×D9711yescharacteristic
123C2×Q16—971no—
124C2×M16—971no—
125C22⋊Q8—1941no—
126Q32—1941no—
127Q32—1941no—
128SD32—1941no—
129SD32—1941no—
130M32—971no—
131M32C2×D9711yescharacteristic, complemented
132#106C2×D9711yescharacteristic, complemented
133#103—1941no—
134#41—21no—
135#41—3881no—
136#41—3881no—
137#41—1941no—
138#41—1941no—
139#41—1941no—
140C2×Q8—1941no—
141C2×Q8—1941no—
142C2×D4—3881no—
143C2×D4—1941no—
144C22×C4—971no—
145C22×C4—3881no—
146Q16—971no—
147Q16—1941no—
148Q16—1941no—
149Q16—1941no—
150Q16D38811yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1941no—
153SD16—1941no—
154SD16—1941no—
155D8—971no—
156D8—1941no—
157D8D38811yescharacteristic
158M16—1941no—
159M16—1941no—
160C2×C8—971no—
161C2×C8C22×D9711yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3881no—
164C22⋊C4—3881no—
165C16—21no—
166C16—1941no—
167C23—971no—
168C23—3881no—
169Q8—21no—
170Q8—3881no—
171Q8—3881no—
172Q8—3881no—
173Q8—1941no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—3881no—
177D4—3881no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180D4—1941no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—971no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—3881no—
187C2×C4—3881no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—1941no—
190C2×C4—1941no—
191C2×C4D4×D9711yescharacteristic
192C8—1941no—
193C8D4×D9711yescharacteristic
194C8C2×D38811yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—7762no—
197C22—3881no—
198C22—3881no—
199C22—1941no—
200C22D8×D9711yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—7761no—
204C4—3881no—
205C4—1941no—
206C4#1569078011yescharacteristic
207C4#1569083711yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—7761no—
211C2—3881no—
212C2#2026087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260870
commutator, cosocleC2×C8×C97C23
FrattiniC2×C8C22×D97
Fitting#360×C97C2
socleC2×C97#447
prime radical#20261532C2
hypercenter#360D97
hypocenterC97#2191
LCSG ▷ C2×C8×C97 ▷ C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261178C2semidirect
3. #20261175C2semidirect
4. #20260994C2semidirect
5. #20260544C2semidirect
6. #20260516C2semidirect
7. #360×C97C2semidirect
15. C2×Dic388C22semidirect
22. #15690750C22semidirect
25. M32×C97C22semidirect
26. #106×C97C22semidirect
107. C97#2191semidirect
113. #360D97semidirect
131. M32C2×D97semidirect
132. #106C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615322
#202611782
#202611752
#202609942
#202605442
#202605162
#360×C972
#219197