Finite Group Databasebeta

← #27143713

Subgroups — #27143713

Order 12416.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261548C211yesmaximal, characteristic
2#20261176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q32×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690858—21no—
9#15690842—22no—
10#15690841—21no—
11#15690841—21no—
12#15690833—21no—
13#15690832C2211yescharacteristic
14Q16×D97—21no—
15#15690816C2211yescharacteristic
16#15690756—21no—
17#15690753—21no—
18#15690750C2211yescharacteristic
19#15690746C2211yescharacteristic
20#15690729—21no—
21C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
23Q32×C97—22no—
24C2×C16×C97C2211yescharacteristic
25#13095512—22no—
26#13095512—41no—
27#13095511—21no—
28#13095511—42no—
29#13095511D411yescharacteristic
30Q8×D97—22no—
31Q8×D97—41no—
32Dic388D411yescharacteristic
33#13095501—22no—
34#13095501—41no—
35#13095500—21no—
36#13095498—22no—
37#13095498—41no—
38D776D411yescharacteristic
39#13095495—21no—
40#13095495D411yescharacteristic
41#13095494—21no—
42C8×D97—21no—
43#13095486—21no—
44C2×Q8×C97—21no—
45C2×Q8×C97—21no—
46Q16×C97—21no—
47Q16×C97—21no—
48Q16×C97—21no—
49Q16×C97D412yes—
50C2×C8×C97C2311yescharacteristic
51C16×C97—21no—
52Q8×C97—22no—
53Q8×C97—41no—
54Q8×C97—41no—
55Q8×C97—41no—
56C2×C4×C97—41no—
57C2×C4×C97—41no—
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D97—21no—
60C22⋊D97—41no—
61D388—21no—
62D388—42no—
63D388D811yescharacteristic
64C4×D97—21no—
65C4×D97—42no—
66C4×D97—42no—
67C4×D97—41no—
68Dic194—21no—
69Dic194—42no—
70Dic194D811yescharacteristic
71C8×C97C2×D411yescharacteristic
72C8×C97C2×D411yescharacteristic
73#11715895—21no—
74#11715895—41no—
75C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×D97—21no—
77C2×D97—41no—
78C4×C97—42no—
79C4×C97—81no—
80C4×C97#12011yescharacteristic
81C4×C97C2×D811yescharacteristic
82Dic97—21no—
83Dic97—41no—
84C2×C97—21no—
85C2×C97#44711yescharacteristic
86D97—41no—
87D97—81no—
88#2195—971nomaximal, Sylow
89C97#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
90#578—971no—
91#510—971no—
92C2×Q32D9711yescharacteristic, complemented
93#473—971no—
94#362—971no—
95#359—971no—
96#350—971no—
972−1+4—1941no—
98#137—1941no—
99#137—1941no—
100#137—1942no—
101#135—971no—
102#135—1941no—
103C2×Q16—1941no—
104C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
105C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
106#131—971no—
107Q32—22no—
108Q32—1941no—
109SD32—1941no—
110M32—971no—
111C2×C16C2×D9711yescharacteristic
112#108—971no—
113#101—1941no—
114#41—971no—
115#41—3882no—
116#41—3881no—
117#41—1942no—
118#41—1941no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—3881no—
122C2×Q8—1942no—
123Q16—21no—
124Q16—21no—
125Q16—21no—
126Q16—971no—
127Q16—3881no—
128Q16—1942no—
129Q16C22⋊D9712yes—
130SD16—3881no—
131SD16—1942no—
132SD16—1941no—
133D8—971no—
134M16—971no—
135M16—1941no—
136M16—1941no—
137C2×C8—1941no—
138C2×C8C22×D9711yescharacteristic
139C16—21no—
140C16—1941no—
141Q8—22no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—41no—
145Q8—971no—
146Q8—3882no—
147Q8—1941no—
148D4—971no—
149D4—3882no—
150D4—3881no—
151D4—1941no—
152D4—1941no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—3882no—
156C2×C4—3882no—
157C2×C4—3881no—
158C2×C4—1941no—
159C2×C4D4×D9711yescharacteristic
160C8—3881no—
161C8—1941no—
162C8D4×D9711yescharacteristic
163C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
164C22—3881no—
165C22—1941no—
166C22#1569083411yescharacteristic
167C4—42no—
168C4—81no—
169C4—3881no—
170C4—1941no—
171C4#1569077811yescharacteristic
172C4D8×D9711yescharacteristic
173C2—21no—
174C2—7761no—
175C2—3881no—
176C2#2026086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260867
commutator, cosocleC2×C8×C97C23
FrattiniC2×C8C22×D97
FittingC2×Q32×C97C2
socleC2×C97#447
prime radical#20261548C2
hypercenterC2×Q32D97
hypocenterC97#2195
LCSG ▷ C2×C8×C97 ▷ C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261176C2semidirect
3. #20261007C2semidirect
4. #20260551C2semidirect
5. #20260543C2semidirect
6. #20260518C2semidirect
7. C2×Q32×C97C2semidirect
89. C97#2195semidirect
92. C2×Q32D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615482
#202611762
#202610072
#202605512
#202605432
#202605182
C2×Q32×C972
#219597