Finite Group Databasebeta

← #27143723

Subgroups — #27143723

Order 12416.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260922C211yesmaximal, characteristic
3#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690840—21no—
9#15690803—21no—
10#15690797C2211yescharacteristic
11#15690792—21no—
12#15690788—21no—
13#15690778—21no—
14#15690778C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D97—21no—
16#15690768—21no—
17C22⋊C4×D97—21no—
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#123×C97—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—41no—
31C2×C4×D97—21no—
32C2×C4×D97—21no—
33#13095501—41no—
34#13095499—41no—
35#13095495—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39C22⋊Dic97—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97D411yescharacteristic
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—41no—
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
49#41×C97—21no—
50#41×C97—41no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—41no—
54C2×D4×C97C2311yescharacteristic
55C22×C4×C97D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97—41no—
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67C22×D97—42no—
68C22×D97—41no—
69Q8×C97—21no—
70D4×C97—21no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—41no—
73D4×C97—41no—
74D4×C97—41no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—21no—
77C2×C4×C97—21no—
78C2×C4×C97—21no—
79C2×C4×C97—41no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D97—42no—
84C22⋊D97—82no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—41no—
89C4×D97—42no—
90C4×D97—81no—
91Dic194—41no—
92#11715895—41no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—81no—
99C22×C97—81no—
100C22×C97#12011yescharacteristic
101C2×D97—22no—
102C2×D97—41no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—42no—
105C2×D97—81no—
106C4×C97—21no—
107C4×C97—41no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97—41no—
110C4×C97—81no—
111Dic97—41no—
112Dic97—41no—
113Dic97—41no—
114Dic97—81no—
115C2×C97—21no—
116C2×C97—41no—
117C2×C97—41no—
118C2×C97—81no—
119C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D97—42no—
121#2197—971nomaximal, Sylow
122C97#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—971no—
124#458D9711yescharacteristic, complemented
125B(4,𝔽2)—971no—
126#455—971no—
127#354—971no—
128#352—971no—
129AΣL(1,𝔽16)—971no—
130H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
131#137—1941no—
132#126—1941no—
133#124—971no—
134#123—21no—
135#123—1941no—
136#123C2×D9711yescharacteristic
137C22⋊Q8—1941no—
138#120—971no—
139#120—1941no—
140C4×D4—1941no—
141#117—1941no—
142C2×C22⋊C4—1941no—
143#104—1941no—
144#100—971no—
145#99—21no—
146#99—971no—
147#99—1941no—
148#99C2×D9711yescharacteristic
149C24—971no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—971no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—3881no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4C22×D9711yescharacteristic
159C22×C4—1941no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
162Q16—3881no—
163SD16—3881no—
164M16—1941no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—971no—
174C22⋊C4—3881no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
182C42—971no—
183C42—1941no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—3881no—
187C23—3882no—
188C23—1941no—
189C23D4×D9711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—3881no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—7762no—
199D4—3882no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—7761no—
208C2×C4—3882no—
209C2×C4—3881no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4D4×D9711yescharacteristic
214C8—3881no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—7761no—
223C22—3881no—
224C22—3882no—
225C22—3881no—
226C22—1942no—
227C22#1569077811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—7761no—
234C4—3881no—
235C4—3881no—
236C4—3881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—3882no—
242C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260922C2
hypercenter#458D97
hypocenterC97#2197
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261413C2semidirect
3. #20260913C2semidirect
4. #20260529C2semidirect
5. #20260525C2semidirect
6. #20260521C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
28. C2×Dic194D4semidirect
48. C4×Dic97D4semidirect
55. C22×C4×C97D4semidirect
61. C22⋊C4×C97D4semidirect
122. C97#2197semidirect
124. #458D97semidirect
161. C22×C4C22⋊D97semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614132
#202609222
#202609132
#202605292
#202605252
#202605212
#458×C972
#219797