Finite Group Databasebeta

← #27143724

Subgroups — #27143724

Order 12416.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690840—21no—
9#15690803—21no—
10#15690797C2211yescharacteristic
11#15690791—21no—
12#15690791—21no—
13#15690791C2211yescharacteristic
14#15690787—21no—
15D4×Dic97—21no—
16#15690766—21no—
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#120×C97—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
28C22×Dic97—21no—
29C22×Dic97—21no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
31#13095501—41no—
32#13095499—41no—
33#13095495—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35#13095490—21no—
36#13095490—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—41no—
39C22⋊Dic97—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—41no—
46C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
49C24×C97D411yescharacteristic
50#41×C97—21no—
51#41×C97—41no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—41no—
56C2×D4×C97—41no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97—21no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—42no—
67C23×C97C2×D411yescharacteristic
68C23×C97C2×D411yescharacteristic
69Q8×C97—21no—
70D4×C97—21no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—42no—
73D4×C97—41no—
74D4×C97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—82no—
77C2×C4×C97—21no—
78C2×C4×C97—21no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—42no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97—81no—
91Dic194—41no—
92#11715895—41no—
93C22×C97—22no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—42no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—81no—
103C22×C97—81no—
104C22×C97—81no—
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C4×C97—21no—
107C4×C97—41no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97—81no—
110Dic97—41no—
111Dic97—41no—
112Dic97—41no—
113Dic97—41no—
114Dic97—81no—
115C2×C97—21no—
116C2×C97—41no—
117C2×C97—41no—
118C2×C97—42no—
119C2×C97—81no—
120C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121#2197—971nomaximal, Sylow
122C97#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—971no—
124#458—971no—
125B(4,𝔽2)D9711yescharacteristic
126#455—971no—
127#354—971no—
128#352—971no—
129AΣL(1,𝔽16)—971no—
130H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
131#137—1941no—
132#126—1941no—
133#124—971no—
134#123—971no—
135#123—1941no—
136#123—1941no—
137C22⋊Q8—1941no—
138#120—21no—
139#120C2×D9711yescharacteristic
140C4×D4—1941no—
141#117—1941no—
142C2×C22⋊C4—1941no—
143#104—1941no—
144#100—971no—
145#99—21no—
146#99—971no—
147#99—1941no—
148#99C2×D9711yescharacteristic
149C24C22⋊D9711yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—971no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D9711yescharacteristic
159C22×C4—971no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4—1941no—
162Q16—3881no—
163SD16—3881no—
164M16—1941no—
165C4⋊C4—3881no—
166C4⋊C4—1941no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—971no—
174C22⋊C4—3881no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
182C42—971no—
183C42—1941no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D9711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—3881no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—7761no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3882no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4D4×D9711yescharacteristic
214C8—3881no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1569077811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—7761no—
233C4—3881no—
234C4—3881no—
235C4—3881no—
236C4—3881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting, prime radicalB(4,𝔽2)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D97
hypocenterC97#2197
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261416C2semidirect
2. #20260925C2semidirect
3. #20260913C2semidirect
4. #20260529C2semidirect
5. #20260524C2semidirect
6. #20260522C2semidirect
27. C2×Dic194D4semidirect
30. C22×Dic97D4semidirect
46. C22⋊Dic97D4semidirect
48. C4×Dic97D4semidirect
122. C97#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614162
#202609252
#202609132
#202605292
#202605242
#202605222
B(4,𝔽2)×C972
#219797