Finite Group Databasebeta

← #27143728

Subgroups — #27143728

Order 12416.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260921C211yesmaximal, characteristic
4#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690843—21no—
10#15690803—21no—
11#15690797C2211yescharacteristic
12#15690794—21no—
13#15690791—21no—
14#15690791C2211yescharacteristic
15#15690787—21no—
16#15690779—21no—
17D4×Dic97—21no—
18#15690766—21no—
19C2×C22⋊Dic97—21no—
20#15690736—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095510—41no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—41no—
33D4×D97—41no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
37Dic388—41no—
38#13095500—41no—
39C4⋊Dic97—21no—
40C4⋊Dic97—41no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—41no—
51C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
52#13095488—41no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
55C24×C97D411yescharacteristic
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58M16×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—42no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—21no—
69D4×C97—41no—
70D4×C97—42no—
71C2×C4×C97—21no—
72C2×C4×C97—41no—
73C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D97—41no—
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—41no—
77C22⋊D97—82no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—42no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97—41no—
87C2×Dic97—81no—
88D388—21no—
89C4×D97—41no—
90Dic194—21no—
91Dic194—41no—
92C8×C97—41no—
93C22×C97—22no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—42no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—81no—
102C22×C97#12011yescharacteristic
103C2×D97—41no—
104C2×D97—81no—
105C2×D97—81no—
106C4×C97—21no—
107C4×C97—41no—
108C4×C97—81no—
109Dic97—41no—
110Dic97—41no—
111Dic97—41no—
112Dic97—41no—
113Dic97—41no—
114Dic97—81no—
115C2×C97—21no—
116C2×C97—41no—
117C2×C97—41no—
118C2×C97—42no—
119C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D97—81no—
121#2197—971nomaximal, Sylow
122C97#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—971no—
124#458—971no—
125B(4,𝔽2)—971no—
126#455—971no—
127#354—971no—
128#352—971no—
129AΣL(1,𝔽16)D9711yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—971no—
131#137—1941no—
132#126—1941no—
133#124—971no—
134#123—971no—
135#123—1941no—
136#123—1941no—
137C22⋊Q8—1941no—
138#120—1941no—
139#120C2×D9711yescharacteristic
140C4×D4—1941no—
141#117—1941no—
142C2×C22⋊C4—1941no—
143#104—1941no—
144#100C2×D9711yescharacteristic
145#99—971no—
146#99—1941no—
147#99—1941no—
148#99C2×D9711yescharacteristic
149C24D38811yescharacteristic
150#41—3881no—
151#41—1941no—
152C2×Q8—971no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—3881no—
155C2×D4—3881no—
156C2×D4—1941no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4C22×D9711yescharacteristic
159C22×C4—971no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4—1941no—
162Q16—3881no—
163SD16—3881no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—3881no—
166C4⋊C4—1941no—
167C4⋊C4—1941no—
168C4⋊C4—1941no—
169C4⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—971no—
173C22⋊C4—3881no—
174C22⋊C4—3881no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4D38811yescharacteristic
182C42—971no—
183C42—1941no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—1941no—
188C23—1941no—
189C23D4×D9711yescharacteristic
190C23C2×D38811yescharacteristic
191Q8—3881no—
192Q8—1941no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—7762no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198D4—3881no—
199D4—1941no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—7761no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3882no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4D4×D9711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—7761no—
225C22—7761no—
226C22—3881no—
227C22#1569078011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—7761no—
232C4—3881no—
233C4—3881no—
234C4—3881no—
235C4—3881no—
236C4—3881no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—7761no—
242C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingAΣL(1,𝔽16)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260921C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D97
hypocenterC97#2197
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261416C2semidirect
2. #20260926C2semidirect
4. #20260915C2semidirect
5. #20260529C2semidirect
6. #20260526C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C97C2semidirect
29. C2×Dic194D4semidirect
36. C22×Dic97D4semidirect
51. C22⋊Dic97D4semidirect
54. C4×Dic97D4semidirect
122. C97#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614162
#202609262
#202609212
#202609152
#202605292
#202605262
AΣL(1,𝔽16)×C972
#219797