Finite Group Databasebeta

← #27143730

Subgroups — #27143730

Order 12416.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260903C211yesmaximal, characteristic
4#20260527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690835—21no—
9#15690806C2211yescharacteristic
10#15690796—21no—
11#15690796—21no—
12#15690795—21no—
13#15690791—21no—
14#15690791C2211yescharacteristic
15#15690775—21no—
16C4×C22⋊D97—21no—
17#15690770—21no—
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#123×C97—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C22×Dic97D411yescharacteristic
32C2×C4×D97—21no—
33#13095498—41no—
34#13095496—41no—
35#13095495—21no—
36#13095490—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—41no—
39C22⋊Dic97—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—41no—
42C22⋊Dic97D411yescharacteristic
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic
49#41×C97—21no—
50#41×C97—41no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—41no—
54C2×D4×C97C2311yescharacteristic
55C22×C4×C97D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97—41no—
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67Q8×C97—21no—
68D4×C97—21no—
69D4×C97—41no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—41no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—21no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97—41no—
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D97—42no—
82C22⋊D97—42no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—41no—
87C2×Dic97—41no—
88D388—41no—
89C4×D97—81no—
90Dic194—42no—
91#11715895—41no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—41no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—81no—
98C22×C97—81no—
99C22×C97#12011yescharacteristic
100C2×D97—41no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—41no—
103C4×C97—21no—
104C4×C97—41no—
105C4×C97—41no—
106C4×C97—41no—
107C4×C97—81no—
108Dic97—22no—
109Dic97—41no—
110Dic97—41no—
111Dic97—81no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—41no—
114C2×C97—41no—
115C2×C97—81no—
116C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D97—81no—
118#2198—971nomaximal, Sylow
119C97#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—971no—
121#458—971no—
122#458D9711yescharacteristic, complemented
123#453—971no—
124#353—971no—
125#352—971no—
126#352—971no—
127H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—1941no—
129#127—971no—
130#124—1941no—
131#124—1941no—
132#123—21no—
133#123—971no—
134#123—1941no—
135#123—1941no—
136#123C2×D9711yescharacteristic
137C4×Q8—1941no—
138C4×D4—1941no—
139C4×D4—1941no—
140#104—1941no—
141#100—971no—
142#99—21no—
143#99—971no—
144#99—1941no—
145#99C2×D9711yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—971no—
153C2×D4—1941no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4C22×D9711yescharacteristic
156C22×C4—971no—
157C22×C4—1941no—
158C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
159SD16—3881no—
160D8—3881no—
161M16—1941no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—3881no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—971no—
171C22⋊C4—3881no—
172C22⋊C4—1941no—
173C22⋊C4—1941no—
174C22⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
178C42—971no—
179C42—1941no—
180C42—1941no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—1941no—
184C23D4×D9711yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—3882no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—3881no—
194D4—3882no—
195D4—3882no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—7761no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4D4×D9711yescharacteristic
210C8—3881no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—3881no—
219C22—3881no—
220C22—3881no—
221C22#1569077811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—7761no—
228C4—3881no—
229C4—3881no—
230C4—1942no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—7761no—
236C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260903C2
hypercenter#458D97
hypocenterC97#2198
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261469C2semidirect
2. #20260925C2semidirect
4. #20260527C2semidirect
5. #20260525C2semidirect
6. #20260524C2semidirect
7. #458×C97C2semidirect
119. C97#2198semidirect
122. #458D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614692
#202609252
#202609032
#202605272
#202605252
#202605242
#458×C972
#219897