Finite Group Databasebeta

← #27143732

Subgroups — #27143732

Order 12416.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20260924C212yesmaximal, complemented
2#20260902C211yesmaximal, characteristic
3#20260528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260525C212yesmaximal, complemented
5#559×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690855C2211yescharacteristic
7#15690836—21no—
8#15690793—22no—
9#15690738—21no—
10#15690727C2211yescharacteristic
11#15690725C2212yes—
12#15690724—22no—
13#127×C97C2211yescharacteristic
14#124×C97—22no—
15#123×C97—21no—
16#123×C97C2212yes—
17C4×Q8×C97—21no—
18C4×D4×C97—22no—
19#13095511—21no—
20#13095510—41no—
21C2×C22⋊D97—22no—
22D4×D97—41no—
23#13095499—41no—
24#13095496—41no—
25#13095495—21no—
26#13095490—42no—
27C22⋊Dic97—22no—
28#13095488—42no—
29C2×Q8×C97—21no—
30C2×D4×C97—22no—
31C2×D4×C97D411yescharacteristic
32C2×D4×C97C2311yescharacteristic
33C22×C4×C97—21no—
34C22×C4×C97D412yes—
35C4⋊C4×C97—21no—
36C4⋊C4×C97—22no—
37C22⋊C4×C97—22no—
38C22⋊C4×C97—21no—
39C22⋊C4×C97—22no—
40C22⋊C4×C97D412yes—
41C42×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C23×C97—21no—
44C23×C97C2×D412yes—
45C22×D97—22no—
46Q8×C97—42no—
47D4×C97—41no—
48D4×C97—41no—
49D4×C97—44no—
50C2×C4×C97—21no—
51C2×C4×C97—22no—
52C2×C4×C97—22no—
53C2×C4×C97—42no—
54C2×C4×C97—81no—
55C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D97—42no—
57C22⋊D97—41no—
58C2×Dic97—22no—
59C2×Dic97—42no—
60D388—21no—
61C4×D97—41no—
62Dic194—21no—
63#11715895—41no—
64C22×C97—22no—
65C22×C97—42no—
66C22×C97—42no—
67C22×C97—41no—
68C22×C97#12011yescharacteristic
69C2×D97—41no—
70C2×D97—82no—
71C4×C97—22no—
72C4×C97—21no—
73C4×C97—42no—
74C4×C97—42no—
75Dic97—41no—
76Dic97—82no—
77C2×C97—21no—
78C2×C97—42no—
79C2×C97—81no—
80C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D97—81no—
82#2198—971nomaximal, Sylow
83C97#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559D9711yescharacteristic, complemented
85#458—972no—
86#453—971no—
87#353—971no—
88#352—972no—
89H(5,𝔽2)—971no—
90AGL(1,ℤ/8)—1941no—
91#127C2×D9711yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—1942no—
95#123C2×D9712yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—1941no—
99#100—971no—
100#99—972no—
101#99—1942no—
102#41—3881no—
103#41—1941no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—3881no—
107C2×D4—1942no—
108C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
109C2×D4C22×D9711yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D9712yes—
112SD16—3881no—
113D8—3881no—
114M16—1941no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—3882no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—3882no—
122C22⋊C4—1942no—
123C22⋊C4C22⋊D9712yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D9711yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—1942no—
128C23C2×C22⋊D9712yes—
129Q8—42no—
130Q8—1941no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—3882no—
135D4—3881no—
136D4—1941no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—3881no—
143C2×C4—3882no—
144C2×C4—1942no—
145C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
146C8—3881no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—7762no—
152C22—3881no—
153C22#1569077911yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—7762no—
159C4—3881no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—7761no—
164C2#2026092211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260922
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#559×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260902C2
hypercenter#559D97
hypocenterC97#2198
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20260924C2semidirect
3. #20260528C2semidirect
4. #20260525C2semidirect
5. #559×C97C2semidirect
83. C97#2198semidirect
84. #559D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202609242
#202609022
#202605282
#202605252
#559×C972
#219897