Finite Group Databasebeta

← #27143733

Subgroups — #27143733

Order 12416.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260905C211yesmaximal, characteristic
5#20260527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690838—21no—
10#15690806C2211yescharacteristic
11#15690796—21no—
12#15690796—21no—
13#15690795—21no—
14#15690794—21no—
15#15690793—21no—
16#15690791C2211yescharacteristic
17#15690775—21no—
18C4×C22⋊D97—21no—
19#15690770—21no—
20#15690736—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095510—41no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×D388D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35D4×D97—41no—
36C22×Dic97D411yescharacteristic
37C2×C4×D97—21no—
38#13095500—41no—
39D776—41no—
40C4⋊Dic97—41no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—41no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97D411yescharacteristic
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—41no—
51#13095488—41no—
52C4×Dic97—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D411yescharacteristic
55C2×D4×C97C2311yescharacteristic
56C22×C4×C97D411yescharacteristic
57M16×C97—21no—
58C4⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97C2×D411yescharacteristic
63C23×C97C2×D411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—21no—
66C22×D97—21no—
67D4×C97—41no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97—41no—
72C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D97—42no—
74C22⋊D97—42no—
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—41no—
77C22⋊D97—41no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—41no—
84C2×Dic97—41no—
85D388—21no—
86D388—41no—
87C4×D97—41no—
88C4×D97—81no—
89Dic194—21no—
90Dic194—42no—
91C8×C97—41no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—41no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97#12011yescharacteristic
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97—41no—
100C2×D97—41no—
101C2×D97—81no—
102C2×D97—81no—
103C4×C97—21no—
104C4×C97—41no—
105C4×C97—41no—
106C4×C97—81no—
107Dic97—22no—
108Dic97—41no—
109Dic97—41no—
110Dic97—41no—
111Dic97—81no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—41no—
114C2×C97—41no—
115C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D97—81no—
117D97—81no—
118#2198—971nomaximal, Sylow
119C97#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—971no—
121#458—971no—
122#458—971no—
123#453—971no—
124#353—971no—
125#352—971no—
126#352D9711yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—971no—
128AGL(1,ℤ/8)—1941no—
129#127—971no—
130#124—1941no—
131#124—1941no—
132#123—971no—
133#123—1941no—
134#123—1941no—
135#123—1941no—
136#123C2×D9711yescharacteristic
137C4×Q8—1941no—
138C4×D4—1941no—
139C4×D4—1941no—
140#104—1941no—
141#100C2×D9711yescharacteristic
142#99—971no—
143#99—1941no—
144#99—1941no—
145#99C2×D9711yescharacteristic
146#41—3881no—
147#41—1941no—
148C2×Q8—1941no—
149C2×D4—971no—
150C2×D4—3881no—
151C2×D4—1941no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4—1941no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4C22×D9711yescharacteristic
156C22×C4—971no—
157C22×C4—1941no—
158C22×C4D38811yescharacteristic
159SD16—3881no—
160D8—3881no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3881no—
164C4⋊C4—3881no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—971no—
170C22⋊C4—3881no—
171C22⋊C4—3881no—
172C22⋊C4—1941no—
173C22⋊C4—1941no—
174C22⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4D38811yescharacteristic
178C42—971no—
179C42—1941no—
180C42—1941no—
181C23—1941no—
182C23—1941no—
183C23—1941no—
184C23D4×D9711yescharacteristic
185C23C2×D38811yescharacteristic
186Q8—3882no—
187Q8—1941no—
188D4—41no—
189D4—3881no—
190D4—3881no—
191D4—3881no—
192D4—3881no—
193D4—3882no—
194D4—3882no—
195D4—1941no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—7761no—
201C2×C4—3881no—
202C2×C4—3881no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—1941no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4D4×D9711yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—7761no—
216C22—7761no—
217C22—3881no—
218C22—3881no—
219C22—3881no—
220C22—3881no—
221C22#1569078011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—7761no—
227C4—3881no—
228C4—3881no—
229C4—3881no—
230C4—1942no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—7761no—
235C2—7761no—
236C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#352×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260905C2
hypercenter#352D97
hypocenterC97#2198
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261469C2semidirect
2. #20260926C2semidirect
3. #20260924C2semidirect
5. #20260527C2semidirect
6. #20260526C2semidirect
7. #352×C97C2semidirect
119. C97#2198semidirect
126. #352D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614692
#202609262
#202609242
#202609052
#202605272
#202605262
#352×C972
#219897