Finite Group Databasebeta

← #27143735

Subgroups — #27143735

Order 12416.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690840—21no—
9#15690797—21no—
10#15690797C2211yescharacteristic
11#15690796—21no—
12#15690796—21no—
13#15690796—21no—
14#15690779—21no—
15#15690778—21no—
16#15690778—21no—
17#15690778C2211yescharacteristic
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#120×C97—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic, complemented
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—41no—
34#13095501—41no—
35#13095499—41no—
36#13095495—21no—
37C22⋊Dic97—21no—
38C22⋊Dic97—21no—
39C22⋊Dic97—21no—
40C22⋊Dic97—21no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—41no—
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
49C24×C97D411yescharacteristic, complemented
50#41×C97—21no—
51#41×C97—41no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—41no—
56C2×D4×C97—41no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97—21no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—81no—
67C23×C97C2×D411yescharacteristic
68C23×C97C2×D411yescharacteristic
69C22×D97—21no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—81no—
72Q8×C97—21no—
73D4×C97—21no—
74D4×C97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78D4×C97—81no—
79D4×C97—82no—
80C2×C4×C97—21no—
81C2×C4×C97—21no—
82C2×C4×C97—21no—
83C2×C4×C97—41no—
84C2×C4×C97—41no—
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C22⋊D97—81no—
87C22⋊D97—81no—
88C22⋊D97—81no—
89C22⋊D97—82no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—21no—
93C2×Dic97—41no—
94Dic194—41no—
95Dic194—81no—
96#11715895—41no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—42no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97—81no—
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C2×D97—41no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—42no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—81no—
115C4×C97—21no—
116C4×C97—41no—
117C4×C97—41no—
118C4×C97—81no—
119Dic97—41no—
120Dic97—41no—
121Dic97—41no—
122Dic97—81no—
123C2×C97—21no—
124C2×C97—41no—
125C2×C97—41no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97—81no—
128C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D97—81no—
130#2199—971nomaximal, Sylow
131C97#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
132H(3,𝔽4)—971no—
133B(4,𝔽2)—971no—
134B(4,𝔽2)D9711yescharacteristic, complemented
135#455—971no—
136#354—971no—
137AΣL(1,𝔽16)—971no—
138AΣL(1,𝔽16)—971no—
139H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
140#137—1941no—
141#124—971no—
142#124—1941no—
143#124—1941no—
144#124—1941no—
145#124—1941no—
146#120—21no—
147#120—971no—
148#120—1941no—
149#120—1941no—
150#120—1941no—
151#120C2×D9711yescharacteristic
152#104—1941no—
153#100—971no—
154#99—21no—
155#99—971no—
156#99—1941no—
157#99C2×D9711yescharacteristic
158C24—971no—
159C24C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
160#41—21no—
161#41—41no—
162C2×Q8—971no—
163C2×Q8—1941no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3881no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4C22×D9711yescharacteristic
174Q16—3881no—
175SD16—3881no—
176M16—1941no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—971no—
181C22⋊C4—3881no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
191C42—971no—
192C42—1941no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—81no—
198C23—7761no—
199C23—3881no—
200C23—1941no—
201C23D4×D9711yescharacteristic
202C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—7761no—
205Q8—3881no—
206D4—21no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—81no—
212D4—82no—
213D4—7762no—
214D4—7761no—
215D4—7761no—
216D4—7761no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—3881no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4D4×D9711yescharacteristic
227C8—3881no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—7761no—
241C22—3881no—
242C22—3881no—
243C22—3882no—
244C22—3881no—
245C22#1569077811yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—81no—
250C4—7761no—
251C4—3881no—
252C4—3881no—
253C4—3881no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—81no—
259C2—7761no—
260C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingB(4,𝔽2)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D97
hypocenterC97#2199
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261478C2semidirect
2. #20260922C2semidirect
3. #20260913C2semidirect
4. #20260529C2semidirect
5. #20260522C2semidirect
6. #20260521C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C97C2semidirect
27. C23×D97D4semidirect
29. C2×Dic194D4semidirect
42. C22⋊Dic97D4semidirect
48. C4×Dic97D4semidirect
49. C24×C97D4semidirect
61. C22⋊C4×C97D4semidirect
131. C97#2199semidirect
134. B(4,𝔽2)D97semidirect
159. C24C22⋊D97semidirect
190. C22⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614782
#202609222
#202609132
#202605292
#202605222
#202605212
B(4,𝔽2)×C972
#219997