Finite Group Databasebeta

← #27143736

Subgroups — #27143736

Order 12416.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260922C212yesmaximal, complemented
3#20260530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260523C212yesmaximal, complemented
5#455×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690799—21no—
7#15690798—21no—
8#15690796—22no—
9#15690780—22no—
10#15690778—22no—
11#15690778C2212yes—
12#15690725—22no—
13#15690725C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
15#137×C97—21no—
16#124×C97C2211yescharacteristic
17#104×C97—21no—
18#100×C97C2211yescharacteristic
19C23×D97D412yescomplemented
20C2×Dic194—21no—
21C2×D388—21no—
22C2×D388—21no—
23C2×C22⋊D97—22no—
24C2×C22⋊D97—42no—
25C22⋊Dic97—22no—
26C22⋊Dic97D412yescomplemented
27#13095488—22no—
28#13095488—22no—
29#13095488—22no—
30#13095488—42no—
31C4×Dic97—21no—
32#41×C97—21no—
33#41×C97—41no—
34C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×C97—22no—
36C2×D4×C97—41no—
37C2×D4×C97C2311yescharacteristic
38Q16×C97—41no—
39SD16×C97—41no—
40M16×C97—21no—
41C22⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic, complemented
43C23×C97—22no—
44C23×C97C2×D412yes—
45C22×D97—22no—
46C22×D97—42no—
47C22×D97—82no—
48Q8×C97—21no—
49Q8×C97—41no—
50D4×C97—21no—
51D4×C97—41no—
52D4×C97—42no—
53D4×C97—41no—
54C2×C4×C97—22no—
55C2×C4×C97—21no—
56C2×C4×C97—21no—
57C2×C4×C97—41no—
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D97—82no—
60C22⋊D97—84no—
61C2×Dic97—22no—
62C2×Dic97—42no—
63D388—81no—
64D388—81no—
65Dic194—81no—
66C8×C97—41no—
67C22×C97—22no—
68C22×C97—42no—
69C22×C97—41no—
70C22×C97—82no—
71C22×C97#12011yescharacteristic
72C2×D97—42no—
73C2×D97—42no—
74C2×D97—44no—
75C2×D97—42no—
76C2×D97—82no—
77C4×C97—21no—
78C4×C97—41no—
79C4×C97—41no—
80C4×C97—41no—
81Dic97—42no—
82Dic97—82no—
83C2×C97—21no—
84C2×C97—42no—
85C2×C97—81no—
86C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D97—82no—
88#2199—971nomaximal, Sylow
89C97#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—971no—
91B(4,𝔽2)—972no—
92#455D9711yescharacteristic, complemented
93#354—971no—
94AΣL(1,𝔽16)—972no—
95H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
96#137—21no—
97#124—1942no—
98#124—1941no—
99#124—1941no—
100#124C2×D9711yescharacteristic
101#120—972no—
102#120—1942no—
103#120—1942no—
104#104—21no—
105#100C2×D9711yescharacteristic
106#99—972no—
107#99—1942no—
108C24—972no—
109#41—21no—
110#41—41no—
111C2×Q8—1941no—
112C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—3882no—
116C2×D4—1941no—
117C2×D4—1941no—
118C2×D4—1942no—
119C2×D4C22×D9711yescharacteristic
120Q16—41no—
121SD16—41no—
122M16—21no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—972no—
125C22⋊C4—3882no—
126C22⋊C4—1942no—
127C22⋊C4—1942no—
128C22⋊C4—1942no—
129C22⋊C4—1942no—
130C42—1941no—
131C42C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
132C23—22no—
133C23—7762no—
134C23—3882no—
135C23—1942no—
136C23D4×D9712yes—
137Q8—21no—
138Q8—41no—
139Q8—7761no—
140D4—21no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—41no—
144D4—7761no—
145D4—7761no—
146D4—7764no—
147D4—7762no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—3882no—
153C2×C4—1942no—
154C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
155C8—41no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—41no—
159C22—82no—
160C22—7762no—
161C22—3882no—
162C22—3882no—
163C22—3884no—
164C22—3882no—
165C22#1569077811yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—7762no—
171C4—3882no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—81no—
175C2—7762no—
176C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#455×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#455D97
hypocenterC97#2199
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261477C2semidirect
2. #20260922C2semidirect
3. #20260530C2semidirect
4. #20260523C2semidirect
5. #455×C97C2semidirect
19. C23×D97D4semidirect
26. C22⋊Dic97D4semidirect
34. C2×Q8×C97D4semidirect
42. C42×C97D4semidirect
89. C97#2199semidirect
92. #455D97semidirect
112. C2×Q8C22⋊D97semidirect
131. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614772
#202609222
#202605302
#202605232
#455×C972
#219997