Finite Group Databasebeta

← #27143738

Subgroups — #27143738

Order 12416.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690843—21no—
10#15690797—21no—
11#15690797C2211yescharacteristic
12#15690796—21no—
13#15690796—21no—
14#15690796—21no—
15#15690780—21no—
16#15690779—21no—
17#15690779—21no—
18#15690778—21no—
19#15690778C2211yescharacteristic
20#15690736—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic, complemented
28#13095511—21no—
29#13095510—41no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
32C2×D388—41no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—41no—
39D4×D97—41no—
40Dic388—41no—
41#13095500—41no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—41no—
48C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—41no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
55C24×C97D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58M16×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic, complemented
62C23×C97—21no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—81no—
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—21no—
69C22×D97—21no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—81no—
72D4×C97—41no—
73D4×C97—81no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—41no—
79C22⋊D97—41no—
80C22⋊D97—81no—
81C22⋊D97—81no—
82C22⋊D97—81no—
83C22⋊D97—82no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—41no—
90D388—21no—
91D388—82no—
92C4×D97—41no—
93Dic194—21no—
94Dic194—41no—
95Dic194—81no—
96C8×C97—41no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97—42no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—81no—
106C22×C97#12011yescharacteristic
107C2×D97—41no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—42no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—81no—
113C2×D97—81no—
114C2×D97—81no—
115C4×C97—21no—
116C4×C97—41no—
117C4×C97—81no—
118Dic97—41no—
119Dic97—41no—
120Dic97—41no—
121Dic97—41no—
122Dic97—81no—
123C2×C97—21no—
124C2×C97—41no—
125C2×C97—41no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D97—81no—
129D97—81no—
130#2199—971nomaximal, Sylow
131C97#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
132H(3,𝔽4)—971no—
133B(4,𝔽2)—971no—
134B(4,𝔽2)—971no—
135#455—971no—
136#354—971no—
137AΣL(1,𝔽16)—971no—
138AΣL(1,𝔽16)D9711yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—971no—
140#137—1941no—
141#124—971no—
142#124—1941no—
143#124—1941no—
144#124—1941no—
145#124—1941no—
146#120—971no—
147#120—1941no—
148#120—1941no—
149#120—1941no—
150#120—1941no—
151#120C2×D9711yescharacteristic
152#104—1941no—
153#100C2×D9711yescharacteristic
154#99—971no—
155#99—1941no—
156#99—1941no—
157#99C2×D9711yescharacteristic
158C24—971no—
159C24D38811yescharacteristic, complemented
160#41—3881no—
161#41—1941no—
162C2×Q8—971no—
163C2×Q8—1941no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—3881no—
166C2×D4—3881no—
167C2×D4—3881no—
168C2×D4—1941no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4C22×D9711yescharacteristic
174Q16—3881no—
175SD16—3881no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—971no—
180C22⋊C4—3881no—
181C22⋊C4—3881no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4D38811yescharacteristic, complemented
191C42—971no—
192C42—1941no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—7761no—
197C23—3881no—
198C23—1941no—
199C23—1941no—
200C23—1941no—
201C23D4×D9711yescharacteristic
202C23C2×D38811yescharacteristic
203Q8—7761no—
204Q8—3881no—
205Q8—1941no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—7762no—
209D4—7762no—
210D4—7761no—
211D4—7761no—
212D4—7761no—
213D4—3881no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—1941no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3881no—
220C2×C4—3881no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4D4×D9711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—7761no—
238C22—7761no—
239C22—7761no—
240C22—3881no—
241C22—3881no—
242C22—3882no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22#1569078011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—7761no—
250C4—3881no—
251C4—3881no—
252C4—3881no—
253C4—3881no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—7761no—
259C2—7761no—
260C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingAΣL(1,𝔽16)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D97
hypocenterC97#2199
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261478C2semidirect
2. #20260923C2semidirect
3. #20260921C2semidirect
4. #20260915C2semidirect
5. #20260529C2semidirect
6. #20260523C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C97C2semidirect
27. C23×D97D4semidirect
31. C2×Dic194D4semidirect
48. C22⋊Dic97D4semidirect
54. C4×Dic97D4semidirect
55. C24×C97D4semidirect
61. C22⋊C4×C97D4semidirect
131. C97#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D97semidirect
159. C24D388semidirect
190. C22⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614782
#202609232
#202609212
#202609152
#202605292
#202605232
AΣL(1,𝔽16)×C972
#219997