Finite Group Databasebeta

Subgroups — #27143739

Order 12416.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20260923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#354×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15690855	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690841	—	2	1	no	—
8	#15690799	—	2	1	no	—
9	#15690798	—	2	1	no	—
10	#15690796	—	2	2	no	—
11	#15690780	—	2	2	no	—
12	#15690780	—	2	2	no	—
13	#15690778	C₂²	1	2	yes	—
14	#15690738	—	2	1	no	—
15	#15690727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15690724	—	2	2	no	—
17	#124×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#99×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₉₇	D₄	1	2	yes	complemented
20	#13095511	—	2	1	no	—
21	#13095510	—	4	1	no	—
22	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₃₈₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
28	D₄×D₉₇	—	4	1	no	—
29	#13095501	—	4	1	no	—
30	#13095498	—	4	1	no	—
31	#13095495	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊Dic₉₇	D₄	1	2	yes	complemented
33	#13095488	—	2	2	no	—
34	#13095488	—	2	2	no	—
35	#13095488	—	2	2	no	—
36	#13095488	—	4	2	no	—
37	C₄×Dic₉₇	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₉₇	—	8	2	no	—
48	Q₈×C₉₇	—	4	1	no	—
49	D₄×C₉₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₉₇	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊D₉₇	—	8	2	no	—
57	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
59	D₃₈₈	—	2	1	no	—
60	D₃₈₈	—	8	1	no	—
61	D₃₈₈	—	8	1	no	—
62	D₃₈₈	—	8	4	no	—
63	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
64	Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
65	Dic₁₉₄	—	8	1	no	—
66	#11715895	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
76	C₂×D₉₇	—	8	2	no	—
77	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
79	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
80	C₄×C₉₇	—	8	2	no	—
81	Dic₉₇	—	4	2	no	—
82	Dic₉₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₉₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	D₉₇	—	8	2	no	—
87	D₉₇	—	8	1	no	—
88	#2199	—	97	1	no	maximal, Sylow
89	C₉₇	#2199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	H(3,𝔽₄)	—	97	1	no	—
91	B(4,𝔽₂)	—	97	2	no	—
92	#455	—	97	1	no	—
93	#354	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	97	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)	—	97	1	no	—
96	#137	—	194	1	no	—
97	#124	—	194	2	no	—
98	#124	—	194	1	no	—
99	#124	—	194	1	no	—
100	#124	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
101	#120	—	97	2	no	—
102	#120	—	194	2	no	—
103	#120	—	194	2	no	—
104	#104	—	194	1	no	—
105	#100	—	97	1	no	—
106	#99	—	194	2	no	—
107	#99	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
108	C₂⁴	—	97	2	no	—
109	#41	—	388	1	no	—
110	#41	—	194	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
112	C₂×Q₈	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×D₄	—	388	2	no	—
114	C₂×D₄	—	388	1	no	—
115	C₂×D₄	—	194	1	no	—
116	C₂×D₄	—	194	1	no	—
117	C₂×D₄	—	194	2	no	—
118	C₂×D₄	—	194	2	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	388	1	no	—
121	SD₁₆	—	388	1	no	—
122	M₁₆	—	194	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
130	C₄²	—	194	1	no	—
131	C₄²	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³	—	776	2	no	—
133	C₂³	—	388	2	no	—
134	C₂³	—	194	2	no	—
135	C₂³	—	194	2	no	—
136	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	Q₈	—	776	1	no	—
139	Q₈	—	194	1	no	—
140	D₄	—	4	1	no	—
141	D₄	—	776	1	no	—
142	D₄	—	776	1	no	—
143	D₄	—	776	4	no	—
144	D₄	—	776	2	no	—
145	D₄	—	388	2	no	—
146	D₄	—	388	1	no	—
147	D₄	—	194	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	388	1	no	—
152	C₂×C₄	—	194	2	no	—
153	C₂×C₄	—	194	2	no	—
154	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	388	1	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	776	2	no	—
159	C₂²	—	776	2	no	—
160	C₂²	—	388	2	no	—
161	C₂²	—	388	2	no	—
162	C₂²	—	388	4	no	—
163	C₂²	—	388	1	no	—
164	C₂²	—	388	2	no	—
165	C₂²	#15690780	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	388	2	no	—
171	C₄	—	388	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	776	1	no	—
175	C₂	—	776	2	no	—
176	C₂	#20260923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20260923
commutator, cosocle	C₂×D₄×C₉₇	C₂³
Frattini	C₂×D₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#354×C₉₇	C₂
socle	C₂×C₉₇	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#354	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2199
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261477	C₂	semidirect
2. #20260923	C₂	semidirect
3. #20260912	C₂	semidirect
4. #20260521	C₂	semidirect
5. #354×C₉₇	C₂	semidirect
19. C₂³×D₉₇	D₄	semidirect
32. C₂²⋊Dic₉₇	D₄	semidirect
38. C₂×Q₈×C₉₇	D₄	semidirect
42. C₄²×C₉₇	D₄	semidirect
89. C₉₇	#2199	semidirect
93. #354	D₉₇	semidirect
112. C₂×Q₈	D₃₈₈	semidirect
131. C₄²	D₃₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261477	2
#20260923	2
#20260912	2
#20260521	2
#354×C₉₇	2
#2199	97