Finite Group Databasebeta

← #27143741

Subgroups — #27143741

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690835—21no—
9#15690806C2211yescharacteristic
10#15690803—21no—
11#15690792—21no—
12#15690791—21no—
13#15690791C2211yescharacteristic
14#15690783—21no—
15#15690782—21no—
16#15690781—21no—
17#15690779—21no—
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#120×C97—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C2×D388D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D97—21no—
29C2×C22⋊D97—21no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D97—21no—
34#13095498—41no—
35#13095496—41no—
36#13095495—21no—
37C4⋊Dic97—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—41no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—41no—
46C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
47#13095488—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
49C24×C97D411yescharacteristic
50#41×C97—21no—
51#41×C97—41no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—41no—
56C2×D4×C97—41no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97—21no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97—81no—
67C23×C97C2×D411yescharacteristic
68C23×C97C2×D411yescharacteristic
69C22×D97—21no—
70Q8×C97—21no—
71D4×C97—21no—
72D4×C97—41no—
73D4×C97—41no—
74D4×C97—41no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—81no—
77D4×C97—82no—
78C2×C4×C97—21no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—21no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D97—81no—
85C22⋊D97—81no—
86C22⋊D97—81no—
87C22⋊D97—81no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—41no—
92C2×Dic97—41no—
93D388—41no—
94C4×D97—81no—
95#11715895—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—81no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97#12011yescharacteristic
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—41no—
112C4×C97—21no—
113C4×C97—41no—
114C4×C97—41no—
115C4×C97—81no—
116Dic97—41no—
117Dic97—41no—
118Dic97—41no—
119Dic97—81no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—41no—
122C2×C97—41no—
123C2×C97—81no—
124C2×C97—81no—
125C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D97—81no—
127#2200—971nomaximal, Sylow
128C97#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—971no—
130#458—971no—
131B(4,𝔽2)D9711yescharacteristic, complemented
132#453—971no—
133#353—971no—
134#352—971no—
135AΣL(1,𝔽16)—971no—
136H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—1941no—
138#127—971no—
139#126—1941no—
140#123—971no—
141#123—1941no—
142#123—1941no—
143#121—1941no—
144#121—1941no—
145#121—1941no—
146#120—21no—
147#120—1941no—
148#120C2×D9711yescharacteristic
149#104—1941no—
150#100—971no—
151#99—21no—
152#99—971no—
153#99—1941no—
154#99C2×D9711yescharacteristic
155C24C22⋊D9711yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—971no—
164C2×D4—1941no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4C22×D9711yescharacteristic
169C22×C4—971no—
170C22×C4—1941no—
171SD16—3881no—
172D8—3881no—
173M16—1941no—
174C4⋊C4—3881no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—971no—
182C22⋊C4—3881no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
189C42—971no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—1941no—
196C23D4×D9711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—7761no—
207D4—7761no—
208D4—7761no—
209D4—7761no—
210D4—3881no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—7761no—
217C2×C4—3881no—
218C2×C4—3881no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1941no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4D4×D9711yescharacteristic
223C8—3881no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—3881no—
237C22—3881no—
238C22—3881no—
239C22#1569077811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—7761no—
245C4—3881no—
246C4—3881no—
247C4—3881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—7761no—
254C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingB(4,𝔽2)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D97
hypocenterC97#2200
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261474C2semidirect
2. #20260925C2semidirect
3. #20260903C2semidirect
4. #20260527C2semidirect
5. #20260524C2semidirect
6. #20260522C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C97C2semidirect
27. C2×D388D4semidirect
32. C22×Dic97D4semidirect
46. C22⋊Dic97D4semidirect
48. C4×Dic97D4semidirect
128. C97#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614742
#202609252
#202609032
#202605272
#202605242
#202605222
B(4,𝔽2)×C972
#220097