Finite Group Databasebeta

← #27143745

Subgroups — #27143745

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690838—21no—
10#15690806C2211yescharacteristic
11#15690803—21no—
12#15690794—21no—
13#15690792—21no—
14#15690791C2211yescharacteristic
15#15690783—21no—
16#15690782—21no—
17#15690781—21no—
18#15690779—21no—
19#15690779—21no—
20#15690736—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#120×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095510—41no—
29C2×D388D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—41no—
37D4×D97—41no—
38C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D97—21no—
40#13095500—41no—
41D776—41no—
42C4⋊Dic97—21no—
43C4⋊Dic97—41no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—41no—
51C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
52#13095488—21no—
53#13095488—41no—
54C4×Dic97D411yescharacteristic, complemented
55C24×C97D411yescharacteristic
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97C2311yescharacteristic
58M16×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—41no—
64C23×C97—81no—
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C23×C97C2×D411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—21no—
69C22×D97—21no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—81no—
72C2×C4×C97—21no—
73C2×C4×C97—41no—
74C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—41no—
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—81no—
79C22⋊D97—81no—
80C22⋊D97—81no—
81C22⋊D97—81no—
82C22⋊D97—82no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97—41no—
90D388—21no—
91D388—41no—
92C4×D97—41no—
93C4×D97—81no—
94Dic194—21no—
95C8×C97—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—41no—
104C22×C97—81no—
105C22×C97#12011yescharacteristic
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—81no—
111C2×D97—81no—
112C4×C97—21no—
113C4×C97—41no—
114C4×C97—81no—
115Dic97—41no—
116Dic97—41no—
117Dic97—41no—
118Dic97—41no—
119Dic97—81no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—41no—
122C2×C97—41no—
123C2×C97—81no—
124C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D97—81no—
126D97—81no—
127#2200—971nomaximal, Sylow
128C97#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—971no—
130#458—971no—
131B(4,𝔽2)—971no—
132#453—971no—
133#353—971no—
134#352—971no—
135AΣL(1,𝔽16)D9711yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—971no—
137AGL(1,ℤ/8)—1941no—
138#127—971no—
139#126—1941no—
140#123—971no—
141#123—1941no—
142#123—1941no—
143#121—1941no—
144#121—1941no—
145#121—1941no—
146#120—1941no—
147#120—1941no—
148#120C2×D9711yescharacteristic
149#104—1941no—
150#100C2×D9711yescharacteristic
151#99—971no—
152#99—1941no—
153#99—1941no—
154#99C2×D9711yescharacteristic
155C24D38811yescharacteristic
156#41—3881no—
157#41—1941no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—971no—
160C2×D4—3881no—
161C2×D4—3881no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1941no—
164C2×D4—1941no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4C22×D9711yescharacteristic
169C22×C4—971no—
170C22×C4—1941no—
171SD16—3881no—
172D8—3881no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—3881no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—971no—
181C22⋊C4—3881no—
182C22⋊C4—3881no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4D38811yescharacteristic
189C42—971no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—1941no—
194C23—1941no—
195C23—1941no—
196C23D4×D9711yescharacteristic
197C23C2×D38811yescharacteristic
198Q8—1941no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—7762no—
202D4—7761no—
203D4—7761no—
204D4—7761no—
205D4—7761no—
206D4—3881no—
207D4—3881no—
208D4—3881no—
209D4—3881no—
210D4—1941no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—7761no—
214C2×C4—3881no—
215C2×C4—3881no—
216C2×C4—3881no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1941no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4D4×D9711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—7761no—
234C22—7761no—
235C22—3881no—
236C22—3881no—
237C22—3881no—
238C22—3881no—
239C22#1569078011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—7761no—
244C4—3881no—
245C4—3881no—
246C4—3881no—
247C4—3881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—7761no—
253C2—7761no—
254C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
FittingAΣL(1,𝔽16)×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D97
hypocenterC97#2200
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261474C2semidirect
2. #20260926C2semidirect
3. #20260921C2semidirect
4. #20260905C2semidirect
5. #20260527C2semidirect
6. #20260526C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C97C2semidirect
29. C2×D388D4semidirect
38. C22×Dic97D4semidirect
51. C22⋊Dic97D4semidirect
54. C4×Dic97D4semidirect
128. C97#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614742
#202609262
#202609212
#202609052
#202605272
#202605262
AΣL(1,𝔽16)×C972
#220097