Finite Group Databasebeta

← #27143746

Subgroups — #27143746

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690836—21no—
10#15690804—21no—
11#15690794—21no—
12#15690791—21no—
13#15690791C2211yescharacteristic
14#15690782—21no—
15#15690782—21no—
16#15690782—21no—
17#15690780—21no—
18#15690778—21no—
19#15690778C2211yescharacteristic
20#15690738—21no—
21#15690727C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#127×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97D411yescharacteristic
28#13095511—21no—
29#13095510—41no—
30C2×D388—41no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36D4×D97—41no—
37C22×Dic97—21no—
38C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
39#13095499—41no—
40#13095496—41no—
41#13095495—21no—
42C4⋊Dic97—41no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97D411yescharacteristic
49C22⋊Dic97D411yescharacteristic, complemented
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53#13095488—41no—
54#13095488—41no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C97C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C42×C97D411yescharacteristic, complemented
62C23×C97—21no—
63C23×C97C2×D411yescharacteristic
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C22×D97—21no—
66C22×D97—21no—
67C22×D97—21no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—81no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—41no—
72D4×C97—81no—
73D4×C97—81no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D97—41no—
79C22⋊D97—41no—
80C22⋊D97—41no—
81C22⋊D97—81no—
82C22⋊D97—81no—
83C22⋊D97—81no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97—81no—
91D388—21no—
92D388—82no—
93C4×D97—41no—
94Dic194—21no—
95#11715895—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—41no—
103C22×C97#12011yescharacteristic
104C2×D97—41no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—81no—
110C2×D97—81no—
111C2×D97—81no—
112C4×C97—21no—
113C4×C97—41no—
114C4×C97—81no—
115C4×C97—81no—
116Dic97—41no—
117Dic97—41no—
118Dic97—41no—
119Dic97—41no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—41no—
122C2×C97—41no—
123C2×C97—81no—
124C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D97—81no—
126D97—81no—
127#2200—971nomaximal, Sylow
128C97#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—971no—
130#458—971no—
131B(4,𝔽2)—971no—
132#453—971no—
133#353D9711yescharacteristic, complemented
134#352—971no—
135AΣL(1,𝔽16)—971no—
136H(5,𝔽2)—971no—
137AGL(1,ℤ/8)—1941no—
138#127C2×D9711yescharacteristic
139#126—1941no—
140#123—971no—
141#123—1941no—
142#123—1941no—
143#121—1941no—
144#121—1941no—
145#121—1941no—
146#120—971no—
147#120—1941no—
148#120—1941no—
149#104—1941no—
150#100—971no—
151#99—1941no—
152#99—1941no—
153#99C2×D9711yescharacteristic
154#99C2×D9711yescharacteristic
155C24—971no—
156#41—3881no—
157#41—1941no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—3881no—
161C2×D4—3881no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1941no—
164C2×D4—1941no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D9711yescharacteristic
169C22×C4—971no—
170C22×C4—1941no—
171SD16—3881no—
172D8—3881no—
173M16—1941no—
174C4⋊C4—3881no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—971no—
181C22⋊C4—971no—
182C22⋊C4—3881no—
183C22⋊C4—3881no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—1941no—
189C42D38811yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—7761no—
192C23—3881no—
193C23—1941no—
194C23—1941no—
195C23—1941no—
196C23D4×D9711yescharacteristic
197C23D4×D9711yescharacteristic
198Q8—1941no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—7762no—
204D4—7761no—
205D4—7761no—
206D4—7761no—
207D4—3881no—
208D4—3881no—
209D4—3881no—
210D4—1941no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—7761no—
215C2×C4—3881no—
216C2×C4—3881no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1941no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4C2×D38811yescharacteristic
223C8—3881no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—7761no—
232C22—7761no—
233C22—7761no—
234C22—3881no—
235C22—3881no—
236C22—3882no—
237C22—3881no—
238C22—3881no—
239C22#1569078011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—3881no—
245C4—3881no—
246C4—3881no—
247C4—3881no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—7761no—
253C2—7761no—
254C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#353×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#353D97
hypocenterC97#2200
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261472C2semidirect
2. #20260926C2semidirect
3. #20260923C2semidirect
4. #20260902C2semidirect
5. #20260524C2semidirect
6. #20260521C2semidirect
7. #353×C97C2semidirect
38. C22×Dic97D4semidirect
49. C22⋊Dic97D4semidirect
57. C2×D4×C97D4semidirect
61. C42×C97D4semidirect
128. C97#2200semidirect
133. #353D97semidirect
167. C2×D4D388semidirect
189. C42D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614722
#202609262
#202609232
#202609022
#202605242
#202605212
#353×C972
#220097