Finite Group Databasebeta

← #27143747

Subgroups — #27143747

Order 12416.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260925C211yesmaximal, characteristic
3#20260913C211yesmaximal, characteristic
4#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C97C211yesmaximal, characteristic
8#15690840—21no—
9#15690809—21no—
10#15690803—21no—
11#15690803—21no—
12#15690800—21no—
13#15690797C2211yescharacteristic
14#15690791—21no—
15#15690791C2211yescharacteristic
16#15690789—21no—
17#15690787—21no—
18#15690737—21no—
19#15690727C2211yescharacteristic
20#15690725—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
23#123×C97—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#99×C97—21no—
26#99×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194D411yescharacteristic
29C22×Dic97D411yescharacteristic
30#13095501—41no—
31#13095499—41no—
32#13095495—21no—
33C4⋊Dic97—21no—
34C4⋊Dic97—21no—
35#13095490—21no—
36#13095490—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—41no—
41C22⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97—21no—
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45C22⋊Dic97—41no—
46C22⋊Dic97D411yescharacteristic
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D411yescharacteristic
49#41×C97—21no—
50#41×C97—41no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—41no—
54C2×D4×C97C2311yescharacteristic
55C22×C4×C97D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C97—21no—
57C4⋊C4×C97—41no—
58C22⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—41no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—21no—
64C23×C97C2×D411yescharacteristic
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66Q8×C97—21no—
67D4×C97—21no—
68D4×C97—41no—
69D4×C97—41no—
70D4×C97—41no—
71D4×C97—41no—
72C2×C4×C97—21no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—41no—
85C2×Dic97—41no—
86Dic194—41no—
87Dic194—81no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97—81no—
95C22×C97—81no—
96C22×C97#12011yescharacteristic
97C4×C97—21no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97—41no—
100C4×C97—41no—
101C4×C97—81no—
102Dic97—41no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—41no—
106Dic97—81no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—41no—
109C2×C97—41no—
110C2×C97—81no—
111C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—971nomaximal, Sylow
113C97#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—971no—
115#458—971no—
116#458D9711yescharacteristic
117#455—971no—
118#354—971no—
119#352—971no—
120#352—971no—
121H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
122#137—1941no—
123C4⋊Q8—1941no—
124#126—1941no—
125#126—1941no—
126#125—1941no—
127#124—971no—
128#123—21no—
129#123—971no—
130#123—1941no—
131#123C2×D9711yescharacteristic
132C22⋊Q8—1941no—
133C22⋊Q8—1941no—
134#104—1941no—
135#100—971no—
136#99—21no—
137#99—971no—
138#99—1941no—
139#99C2×D9711yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—971no—
143C2×Q8—1941no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D9711yescharacteristic
148C22×C4—971no—
149C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
150Q16—3881no—
151SD16—3881no—
152M16—1941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—3881no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C4⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—971no—
167C22⋊C4—3881no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
173C42—971no—
174C42—1941no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D9711yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—7761no—
181Q8—3881no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—3881no—
195C2×C4—3881no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4—1941no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4D4×D9711yescharacteristic
201C8—3881no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1569077811yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—7761no—
216C4—3881no—
217C4—3881no—
218C4—3881no—
219C4—3881no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#458×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C97C22
hypercenter#458D97
hypocenterC97#2201
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261488C2semidirect
4. #20260529C2semidirect
5. #20260525C2semidirect
6. #20260524C2semidirect
113. C97#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614882
#202609252
#202609132
#202605292
#202605252
#202605242
#458×C972
#220197