Finite Group Databasebeta

← #27143750

Subgroups — #27143750

Order 12416.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C211yesmaximal, characteristic
3#20260924C211yesmaximal, characteristic
4#20260915C211yesmaximal, characteristic
5#20260529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690855C2211yescharacteristic
9#15690843—21no—
10#15690809—21no—
11#15690803—21no—
12#15690803—21no—
13#15690800—21no—
14#15690797C2211yescharacteristic
15#15690794—21no—
16#15690793—21no—
17#15690791C2211yescharacteristic
18#15690789—21no—
19#15690787—21no—
20#15690736—21no—
21#15690725C2211yescharacteristic
22#15690724—21no—
23#15690724—21no—
24#123×C97C2211yescharacteristic
25#100×C97C2211yescharacteristic
26#99×C97C2211yescharacteristic
27#13095511—21no—
28#13095510—41no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33D4×D97—41no—
34C22×Dic97D411yescharacteristic
35Dic388—41no—
36#13095500—41no—
37C4⋊Dic97—21no—
38C4⋊Dic97—21no—
39C4⋊Dic97—41no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095490—21no—
43#13095490—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—41no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97D411yescharacteristic
51#13095488—41no—
52#13095488—41no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D411yescharacteristic
55C2×D4×C97C2311yescharacteristic
56C22×C4×C97D411yescharacteristic
57M16×C97—21no—
58C4⋊C4×C97—21no—
59C22⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
62C23×C97C2×D411yescharacteristic
63C23×C97C2×D411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—21no—
66D4×C97—41no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D97—41no—
73C22⋊D97—41no—
74C22⋊D97—41no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—41no—
82C2×Dic97—41no—
83D388—21no—
84C4×D97—41no—
85Dic194—21no—
86Dic194—41no—
87Dic194—81no—
88C8×C97—41no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97#12011yescharacteristic
94C2×D97—41no—
95C2×D97—81no—
96C2×D97—81no—
97C4×C97—21no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97—41no—
100C4×C97—81no—
101Dic97—41no—
102Dic97—41no—
103Dic97—41no—
104Dic97—41no—
105Dic97—41no—
106Dic97—81no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—41no—
109C2×C97—41no—
110C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D97—81no—
112#2201—971nomaximal, Sylow
113C97#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—971no—
115#458—971no—
116#458—971no—
117#455—971no—
118#354—971no—
119#352—971no—
120#352D9711yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—971no—
122#137—1941no—
123C4⋊Q8—1941no—
124#126—1941no—
125#126—1941no—
126#125—1941no—
127#124—971no—
128#123—971no—
129#123—1941no—
130#123—1941no—
131#123C2×D9711yescharacteristic
132C22⋊Q8—1941no—
133C22⋊Q8—1941no—
134#104—1941no—
135#100C2×D9711yescharacteristic
136#99—971no—
137#99—1941no—
138#99—1941no—
139#99C2×D9711yescharacteristic
140#41—3881no—
141#41—1941no—
142C2×Q8—971no—
143C2×Q8—1941no—
144C2×D4—3881no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4C22×D9711yescharacteristic
148C22×C4—971no—
149C22×C4D38811yescharacteristic
150Q16—3881no—
151SD16—3881no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3881no—
155C4⋊C4—3881no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C4⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—971no—
166C22⋊C4—3881no—
167C22⋊C4—3881no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4D38811yescharacteristic
173C42—971no—
174C42—1941no—
175C23—1941no—
176C23—1941no—
177C23D4×D9711yescharacteristic
178C23C2×D38811yescharacteristic
179Q8—7761no—
180Q8—3881no—
181Q8—1941no—
182D4—41no—
183D4—3881no—
184D4—3881no—
185D4—3881no—
186D4—1941no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—3881no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4—1941no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4D4×D9711yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—7761no—
207C22—7761no—
208C22—3881no—
209C22#1569078011yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—7761no—
215C4—3881no—
216C4—3881no—
217C4—3881no—
218C4—3881no—
219C4—3881no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—7761no—
224C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#352×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#15690855C22
hypercenter#352D97
hypocenterC97#2201
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261488C2semidirect
5. #20260529C2semidirect
6. #20260526C2semidirect
7. #352×C97C2semidirect
113. C97#2201semidirect
120. #352D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614882
#202609262
#202609242
#202609152
#202605292
#202605262
#352×C972
#220197