Finite Group Databasebeta

← #27143751

Subgroups — #27143751

Order 12416.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260926C212yesmaximal
3#20260912C211yesmaximal, characteristic
4#20260524C212yesmaximal, complemented
5#354×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690855C2211yescharacteristic
7#15690841—21no—
8#15690808—21no—
9#15690803—22no—
10#15690802—21no—
11#15690794—22no—
12#15690791C2212yes—
13#15690787—22no—
14#15690738—21no—
15#15690727C2211yescharacteristic
16#15690724—22no—
17#124×C97C2211yescharacteristic
18#99×C97C2212yes—
19#13095511—21no—
20#13095510—41no—
21C2×Dic194—21no—
22C2×C22⋊D97—22no—
23D4×D97—41no—
24C22×Dic97D412yes—
25#13095501—41no—
26#13095498—41no—
27#13095495—21no—
28C4⋊Dic97—21no—
29C4⋊Dic97—21no—
30C4⋊Dic97—42no—
31#13095490—22no—
32#13095490—22no—
33#13095490—22no—
34C22⋊Dic97—22no—
35C22⋊Dic97D412yes—
36#13095488—42no—
37C4×Dic97—21no—
38C2×Q8×C97D411yescharacteristic
39C2×D4×C97C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C97—22no—
41C22⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C23×C97C2×D412yes—
44C22×D97—22no—
45Q8×C97—41no—
46D4×C97—41no—
47C2×C4×C97—21no—
48C2×C4×C97—21no—
49C2×C4×C97—42no—
50C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D97—42no—
52C22⋊D97—41no—
53C2×Dic97—22no—
54C2×Dic97—22no—
55C2×Dic97—22no—
56C2×Dic97—42no—
57D388—21no—
58C4×D97—41no—
59Dic194—21no—
60Dic194—81no—
61#11715895—41no—
62C22×C97—22no—
63C22×C97—42no—
64C22×C97#12011yescharacteristic
65C2×D97—41no—
66C2×D97—82no—
67C4×C97—21no—
68C4×C97—41no—
69C4×C97—41no—
70C4×C97—82no—
71Dic97—42no—
72Dic97—41no—
73Dic97—42no—
74C2×C97—21no—
75C2×C97—42no—
76C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D97—81no—
78#2201—971nomaximal, Sylow
79C97#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—971no—
81#458—972no—
82#455—971no—
83#354D9711yescharacteristic, complemented
84#352—972no—
85H(5,𝔽2)—971no—
86#137—1941no—
87C4⋊Q8—1941no—
88#126—1942no—
89#125—1941no—
90#124C2×D9711yescharacteristic
91#123—972no—
92#123—1942no—
93C22⋊Q8—1942no—
94#104—1941no—
95#100—971no—
96#99—1942no—
97#99C2×D9712yes—
98#41—3881no—
99#41—1941no—
100C2×Q8—1941no—
101C2×Q8D38811yescharacteristic
102C2×D4—3881no—
103C2×D4—1942no—
104C2×D4C22×D9711yescharacteristic
105C22×C4—972no—
106Q16—3881no—
107SD16—3881no—
108M16—1941no—
109C4⋊C4—3882no—
110C4⋊C4—1942no—
111C4⋊C4—1942no—
112C4⋊C4—1941no—
113C4⋊C4—1941no—
114C4⋊C4—1942no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—972no—
118C22⋊C4—3882no—
119C22⋊C4—1942no—
120C42—1941no—
121C42D38811yescharacteristic
122C23—1942no—
123C23D4×D9712yes—
124Q8—41no—
125Q8—7761no—
126Q8—1941no—
127D4—41no—
128D4—3882no—
129D4—3881no—
130D4—1941no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—3881no—
135C2×C4—3882no—
136C2×C4—1942no—
137C2×C4—1942no—
138C2×C4—1942no—
139C2×C4C2×D38811yescharacteristic
140C8—3881no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—7762no—
144C22—3881no—
145C22#1569078011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—3882no—
151C4—3881no—
152C4—3882no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—7761no—
156C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×D4×C97C23
FrattiniC2×D4C22×D97
Fitting#354×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#15690855C22
hypercenter#354D97
hypocenterC97#2201
LCSG ▷ C2×D4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261485C2semidirect
4. #20260524C2semidirect
5. #354×C97C2semidirect
79. C97#2201semidirect
83. #354D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614852
#202609262
#202609122
#202605242
#354×C972
#220197