Finite Group Databasebeta

← #27143752

Subgroups — #27143752

Order 12416.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260908C212yesmaximal, complemented
3#20260532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260531C212yesmaximal, complemented
5#454×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690835—22no—
7#15690799C2212yes—
8#15690798—21no—
9#15690796—22no—
10#15690780—22no—
11#15690778—21no—
12#15690737—22no—
13#15690729C2212yescomplemented
142−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
16#124×C97C2211yescharacteristic
17#104×C97—21no—
18#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D97—21no—
20C2×Dic194—21no—
21C2×D388—21no—
22C2×D388D412yes—
23C2×C22⋊D97—22no—
24#13095498—42no—
25#13095496—42no—
26#13095495—22no—
27C22⋊Dic97—21no—
28#13095488—22no—
29#13095488—22no—
30#13095488—22no—
31C4×Dic97D412yes—
32#41×C97—22no—
33#41×C97—21no—
34#41×C97—41no—
35C2×Q8×C97—41no—
36C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
37C2×D4×C97D411yescharacteristic
38SD16×C97—41no—
39D8×C97—41no—
40M16×C97—21no—
41C22⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C23×C97—21no—
44C22×D97—22no—
45C22×D97—82no—
46C22×D97—81no—
47Q8×C97—21no—
48Q8×C97—22no—
49Q8×C97—41no—
50D4×C97—21no—
51D4×C97—22no—
52D4×C97—41no—
53D4×C97—41no—
54C2×C4×C97—21no—
55C2×C4×C97—42no—
56C2×C4×C97—41no—
57C2×C4×C97C2×D412yes—
58C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D97—82no—
60C2×Dic97—22no—
61D388—42no—
62D388—81no—
63Dic194—81no—
64C8×C97—41no—
65#11715895—42no—
66C22×C97—42no—
67C22×C97—41no—
68C22×C97—41no—
69C22×C97#12011yescharacteristic
70C2×D97—42no—
71C2×D97—42no—
72C2×D97—42no—
73C2×D97—84no—
74C4×C97—22no—
75C4×C97—21no—
76C4×C97—41no—
77C4×C97—41no—
78Dic97—42no—
79C2×C97—21no—
80C2×C97—81no—
81C2×C97—81no—
82C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D97—82no—
84#2202—971nomaximal, Sylow
85C97#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—971no—
87#454—972no—
88#454D9711yescharacteristic, complemented
89#355—971no—
90#355—972no—
912−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
92AGL(1,ℤ/8)—21no—
93AGL(1,ℤ/8)—1942no—
94#124—972no—
95#124—1942no—
96#124—1941no—
97#124C2×D9711yescharacteristic
98#120—1942no—
99#120—1941no—
100#104—21no—
101#104—1942no—
102#101—972no—
103#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
104C24—1941no—
105#41—22no—
106#41—21no—
107#41—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—1941no—
110C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
111C2×D4—972no—
112C2×D4—1941no—
113C2×D4—1942no—
114C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
115SD16—41no—
116SD16—3882no—
117D8—41no—
118D8—3882no—
119M16—21no—
120M16—1942no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1942no—
123C22⋊C4—1941no—
124C22⋊C4—1942no—
125C22⋊C4—1942no—
126C42—972no—
127C42C22⋊D9711yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—7762no—
130C23—7761no—
131C23—1942no—
132Q8—21no—
133Q8—22no—
134Q8—41no—
135Q8—7761no—
136D4—21no—
137D4—22no—
138D4—41no—
139D4—41no—
140D4—7761no—
141D4—7762no—
142D4—3882no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—1942no—
147C2×C4D4×D9712yes—
148C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—3882no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—41no—
154C22—7764no—
155C22—3882no—
156C22—3882no—
157C22—3882no—
158C22#1569077811yescharacteristic
159C4—21no—
160C4—22no—
161C4—41no—
162C4—41no—
163C4—3882no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—81no—
167C2—7762no—
168C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#454×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#454D97
hypocenterC97#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261477C2semidirect
2. #20260908C2semidirect
3. #20260532C2semidirect
4. #20260531C2semidirect
5. #454×C97C2semidirect
13. #15690729C22semidirect
14. 2−1+4×C97C22semidirect
18. #101×C97C22semidirect
85. C97#2202semidirect
88. #454D97semidirect
91. 2−1+4C2×D97semidirect
103. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614772
#202609082
#202605322
#202605312
#454×C972
#220297