Finite Group Databasebeta

← #27143754

Subgroups — #27143754

Order 12416.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260910C212yesmaximal, complemented
3#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260531C212yesmaximal, complemented
5#355×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C2211yescharacteristic, complemented
7#15690838—22no—
8#15690836—21no—
9#15690799C2212yes—
10#15690798—21no—
11#15690796—22no—
12#15690780—22no—
13#15690778—21no—
14#15690738—21no—
15#15690736—22no—
16#15690729C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C97C2211yescharacteristic
18#101×C97C2212yescomplemented
19C23×D97—21no—
20#13095512—41no—
21#13095511—21no—
22#13095511—22no—
23C2×Dic194—21no—
24Q8×D97—41no—
25C2×D388—21no—
26C2×D388D412yes—
27C2×C22⋊D97—22no—
28#13095500—42no—
29#13095499—41no—
30D776—42no—
31#13095496—41no—
32#13095495—21no—
33C22⋊Dic97—21no—
34#13095488—22no—
35#13095488—22no—
36#13095488—22no—
37C4×Dic97D412yes—
38C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
39C2×D4×C97D411yescharacteristic
40M16×C97—22no—
41C22⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C23×C97—21no—
44C22×D97—22no—
45C22×D97—82no—
46C22×D97—81no—
47Q8×C97—41no—
48D4×C97—41no—
49C2×C4×C97—21no—
50C2×C4×C97C2×D412yes—
51C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D97—41no—
53C22⋊D97—82no—
54C2×Dic97—22no—
55D388—21no—
56D388—22no—
57D388—42no—
58D388—81no—
59C4×D97—41no—
60C4×D97—42no—
61Dic194—21no—
62Dic194—22no—
63Dic194—81no—
64C8×C97—42no—
65#11715895—41no—
66C22×C97—42no—
67C22×C97—41no—
68C22×C97#12011yescharacteristic
69C2×D97—42no—
70C2×D97—42no—
71C2×D97—41no—
72C2×D97—42no—
73C2×D97—84no—
74C4×C97—21no—
75C4×C97—22no—
76C4×C97—41no—
77Dic97—42no—
78Dic97—41no—
79C2×C97—21no—
80C2×C97—81no—
81C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D97—81no—
83D97—82no—
84#2202—971nomaximal, Sylow
85C97#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—971no—
87#454—971no—
88#454—972no—
89#355—972no—
90#355D9711yescharacteristic, complemented
912−1+4—971no—
92AGL(1,ℤ/8)—1942no—
93AGL(1,ℤ/8)—1941no—
94#124—972no—
95#124—1942no—
96#124—1941no—
97#124C2×D9711yescharacteristic
98#120—1942no—
99#120—1941no—
100#104—1942no—
101#104—1941no—
102#101—971no—
103#101C2×D9712yescomplemented
104C24—1941no—
105#41—3881no—
106#41—1942no—
107#41—1941no—
108C2×Q8—3881no—
109C2×Q8—1941no—
110C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
111C2×D4—972no—
112C2×D4—1941no—
113C2×D4—1942no—
114C2×D4D38811yescharacteristic
115SD16—3882no—
116SD16—3881no—
117D8—3882no—
118D8—3881no—
119M16—22no—
120M16—1941no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—1942no—
123C22⋊C4—1941no—
124C22⋊C4—1942no—
125C22⋊C4—1942no—
126C42—972no—
127C42D38811yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—7762no—
130C23—7761no—
131C23—1942no—
132Q8—41no—
133Q8—7761no—
134Q8—1942no—
135Q8—1941no—
136D4—41no—
137D4—7761no—
138D4—7762no—
139D4—3882no—
140D4—3881no—
141D4—1942no—
142D4—1941no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—3882no—
145C2×C4—3881no—
146C2×C4—1942no—
147C2×C4D4×D9712yes—
148C2×C4C2×D38811yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—3881no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—7764no—
154C22—3882no—
155C22—3882no—
156C22—3881no—
157C22—3882no—
158C22#1569078011yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—3882no—
163C4—3881no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—7762no—
167C2—7761no—
168C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#355×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#355D97
hypocenterC97#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261477C2semidirect
2. #20260910C2semidirect
3. #20260907C2semidirect
4. #20260531C2semidirect
5. #355×C97C2semidirect
6. #15690858C22semidirect
16. #15690729C22semidirect
18. #101×C97C22semidirect
85. C97#2202semidirect
90. #355D97semidirect
103. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614772
#202609102
#202609072
#202605312
#355×C972
#220297