Finite Group Databasebeta

← #27143755

Subgroups — #27143755

Order 12416.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260908C211yesmaximal, characteristic
4#20260534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15690840—21no—
9#15690835—21no—
10#15690808C2211yescharacteristic
11#15690805—21no—
12#15690804—21no—
13#15690800—21no—
14#15690799C2211yescharacteristic
15#15690795—21no—
16#15690788—21no—
17#15690786—21no—
18#15690737—21no—
19#15690737—21no—
20#15690729C2211yescharacteristic
21#15690729C2211yescharacteristic
222−1+4×C97C2211yescharacteristic
23#137×C97—21no—
24C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
25#104×C97—21no—
26#101×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194D411yescharacteristic
28C2×D388D411yescharacteristic
29C2×C4×D97—21no—
30#13095501—41no—
31#13095499—41no—
32#13095498—41no—
33#13095496—41no—
34#13095495—21no—
35#13095495—21no—
36C4⋊Dic97—21no—
37#13095490—21no—
38#13095490—21no—
39#13095490—21no—
40#13095490—21no—
41#13095490—21no—
42#13095488—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47C4×Dic97D411yescharacteristic
48C4×Dic97D411yescharacteristic
49#41×C97—21no—
50#41×C97—21no—
51#41×C97—21no—
52#41×C97—41no—
53C2×Q8×C97—41no—
54C2×Q8×C97D411yescharacteristic
55C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
56Q16×C97—41no—
57SD16×C97—41no—
58M16×C97—21no—
59C4⋊C4×C97—21no—
60C4⋊C4×C97—21no—
61C42×C97D411yescharacteristic
62C22×D97—21no—
63Q8×C97—21no—
64Q8×C97—21no—
65Q8×C97—21no—
66Q8×C97—41no—
67Q8×C97—41no—
68D4×C97—21no—
69D4×C97—21no—
70D4×C97—21no—
71D4×C97—41no—
72C2×C4×C97—21no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—41no—
75C2×C4×C97—41no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97—21no—
83D388—41no—
84C4×D97—81no—
85Dic194—41no—
86C8×C97—41no—
87#11715895—41no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97#12011yescharacteristic
91C2×D97—42no—
92C2×D97—41no—
93C4×C97—21no—
94C4×C97—21no—
95C4×C97—21no—
96C4×C97—41no—
97C4×C97—41no—
98C4×C97—41no—
99Dic97—41no—
100Dic97—41no—
101Dic97—41no—
102C2×C97—21no—
103C2×C97—81no—
104C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D97—81no—
106#2203—971nomaximal, Sylow
107C97#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—971no—
109#456—971no—
110#456D9711yescharacteristic, complemented
111#454—971no—
112#356—971no—
113#356—971no—
114#355—971no—
1152−1+4C2×D9711yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1941no—
118AGL(1,ℤ/8)—1941no—
119C4⋊Q8—971no—
120C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
121#126—1941no—
122#126—1941no—
123#125—1941no—
124#124—971no—
125#123—1941no—
126C22⋊Q8—1941no—
127C22⋊Q8—1941no—
128#104—21no—
129#104—1941no—
130#104—1941no—
131#101—971no—
132#101—971no—
133#101C2×D9711yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—971no—
140C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
141C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
142C2×D4—971no—
143C22×C4—1941no—
144Q16—41no—
145Q16—3881no—
146SD16—41no—
147SD16—3881no—
148SD16—3881no—
149D8—3881no—
150M16—21no—
151M16—1941no—
152M16—1941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1941no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C4⋊C4—1941no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C22⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—1941no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C42—971no—
167C42—971no—
168C42C22⋊D9711yescharacteristic
169C23—1941no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—3881no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—3881no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—7761no—
187C2×C4—1941no—
188C2×C4—1941no—
189C2×C4—1941no—
190C2×C4D4×D9711yescharacteristic
191C2×C4D4×D9711yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—3881no—
195C8—3881no—
196C22—41no—
197C22—3882no—
198C22—3881no—
199C22#1569077811yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—3881no—
207C4—3881no—
208C4—3881no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—7761no—
212C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260908C2
hypercenter#456D97
hypocenterC97#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261484C2semidirect
2. #20260918C2semidirect
4. #20260534C2semidirect
5. #20260533C2semidirect
6. #20260531C2semidirect
7. #456×C97C2semidirect
107. C97#2203semidirect
110. #456D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614842
#202609182
#202609082
#202605342
#202605332
#202605312
#456×C972
#220397