Finite Group Databasebeta

← #27143759

Subgroups — #27143759

Order 12416.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260920C212yesmaximal, complemented
3#20260907C211yesmaximal, characteristic
4#20260533C212yesmaximal, complemented
5#355×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C2211yescharacteristic
7#15690843—22no—
8#15690836—21no—
9#15690808C2212yes—
10#15690803—22no—
11#15690802—21no—
12#15690791—21no—
13#15690787—22no—
14#15690738—21no—
15#15690736—22no—
16#15690729C2211yescharacteristic
17#124×C97C2211yescharacteristic
18#101×C97C2212yes—
19#13095512—41no—
20#13095511—21no—
21#13095511—22no—
22C2×Dic194D412yes—
23Q8×D97—41no—
24C22×Dic97—21no—
25Dic388—42no—
26#13095500—42no—
27#13095499—41no—
28#13095496—41no—
29#13095495—21no—
30C4⋊Dic97—21no—
31C4⋊Dic97—21no—
32#13095490—22no—
33#13095490—22no—
34#13095490—22no—
35C22⋊Dic97—22no—
36C22⋊Dic97—21no—
37C4×Dic97D412yes—
38C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
39C2×D4×C97D411yescharacteristic
40M16×C97—22no—
41C22⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C23×C97—21no—
44Q8×C97—41no—
45D4×C97—41no—
46C2×C4×C97—21no—
47C2×C4×C97C2×D412yes—
48C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D97—41no—
50C2×Dic97—22no—
51C2×Dic97—22no—
52C2×Dic97—81no—
53D388—21no—
54D388—22no—
55C4×D97—41no—
56C4×D97—42no—
57Dic194—21no—
58Dic194—22no—
59Dic194—42no—
60C8×C97—42no—
61#11715895—41no—
62C22×C97—42no—
63C22×C97—41no—
64C22×C97#12011yescharacteristic
65C2×D97—41no—
66C4×C97—21no—
67C4×C97—22no—
68C4×C97—41no—
69Dic97—42no—
70Dic97—41no—
71Dic97—42no—
72C2×C97—21no—
73C2×C97—81no—
74C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D97—81no—
76#2203—971nomaximal, Sylow
77C97#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563—971no—
79#456—972no—
80#454—971no—
81#356—972no—
82#355D9711yescharacteristic, complemented
832−1+4—971no—
84#137—1942no—
85AGL(1,ℤ/8)—1941no—
86C4⋊Q8—972no—
87#126—1942no—
88#125—1941no—
89#124C2×D9711yescharacteristic
90#123—1941no—
91C22⋊Q8—1942no—
92#104—1942no—
93#104—1941no—
94#101—971no—
95#101C2×D9712yes—
96#41—3881no—
97#41—1942no—
98#41—1941no—
99C2×Q8—972no—
100C2×Q8—3881no—
101C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
102C2×D4D38811yescharacteristic
103C22×C4—1941no—
104Q16—3882no—
105SD16—3882no—
106SD16—3881no—
107D8—3881no—
108M16—22no—
109M16—1941no—
110C4⋊C4—1942no—
111C4⋊C4—1941no—
112C4⋊C4—1941no—
113C4⋊C4—1942no—
114C4⋊C4—1942no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1942no—
117C22⋊C4—1941no—
118C42—972no—
119C42D38811yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—3882no—
123Q8—1941no—
124Q8—1942no—
125D4—41no—
126D4—3881no—
127D4—1941no—
128D4—1942no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—7761no—
131C2×C4—3882no—
132C2×C4—3881no—
133C2×C4—1942no—
134C2×C4—1942no—
135C2×C4D4×D9712yes—
136C2×C4C2×D38811yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—3881no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—3881no—
142C22#1569078011yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—3882no—
147C4—3882no—
148C4—3881no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—7761no—
152C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#355×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#20260907C2
hypercenter#355D97
hypocenterC97#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261485C2semidirect
2. #20260920C2semidirect
4. #20260533C2semidirect
5. #355×C97C2semidirect
77. C97#2203semidirect
82. #355D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614852
#202609202
#202609072
#202605332
#355×C972
#220397