Finite Group Databasebeta

← #27143761

Subgroups — #27143761

Order 12416.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260908C212yesmaximal, complemented
3#20260534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260531C212yesmaximal, complemented
5#456×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690835—22no—
7#15690799—21no—
8#15690799C2212yes—
9#15690785—22no—
10C4×D388—21no—
11#15690768—22no—
12#15690737—22no—
13#15690729C2212yes—
142−1+4×C97C2211yescharacteristic
15#137×C97—21no—
16C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
17#104×C97—21no—
18#101×C97C2211yescharacteristic
19C2×D388—21no—
20C2×D388—21no—
21C2×D388D412yes—
22C2×C4×D97—22no—
23#13095498—42no—
24#13095496—42no—
25#13095495—22no—
26C4⋊Dic97—21no—
27#13095488—22no—
28#13095488—22no—
29#13095488—22no—
30C4×Dic97—21no—
31C4×Dic97D412yes—
32#41×C97—22no—
33#41×C97—21no—
34#41×C97—41no—
35C2×Q8×C97—41no—
36C2×Q8×C97D411yescharacteristic
37C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
38Q16×C97—41no—
39SD16×C97—41no—
40M16×C97—21no—
41C4⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C22×D97—22no—
44Q8×C97—21no—
45Q8×C97—22no—
46Q8×C97—41no—
47Q8×C97—41no—
48D4×C97—21no—
49D4×C97—22no—
50D4×C97—41no—
51C2×C4×C97—21no—
52C2×C4×C97—21no—
53C2×C4×C97—42no—
54C2×C4×C97—41no—
55C2×C4×C97C2×D412yes—
56C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
57C2×Dic97—22no—
58D388—42no—
59D388—42no—
60D388—81no—
61C4×D97—44no—
62C8×C97—41no—
63#11715895—42no—
64C22×C97—41no—
65C22×C97#12011yescharacteristic
66C2×D97—42no—
67C2×D97—42no—
68C2×D97—42no—
69C4×C97—22no—
70C4×C97—22no—
71C4×C97—21no—
72C4×C97—41no—
73C4×C97—41no—
74Dic97—42no—
75C2×C97—21no—
76C2×C97—81no—
77C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D97—82no—
79#2204—971nomaximal, Sylow
80C97#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—971no—
82#456D9711yescharacteristic, complemented
83#454—972no—
84#356—971no—
85#355—972no—
862−1+4C2×D9711yescharacteristic
87#137—21no—
88AGL(1,ℤ/8)—1942no—
89C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
90#124—972no—
91#124—1941no—
92#121—1942no—
93C4×D4—1941no—
94#117—1942no—
95#104—21no—
96#104—1942no—
97#101—972no—
98#101C2×D9711yescharacteristic
99#41—22no—
100#41—21no—
101#41—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
104C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
105C2×D4—972no—
106C2×D4—1941no—
107C2×D4—1941no—
108C22×C4—1942no—
109Q16—41no—
110SD16—41no—
111SD16—3882no—
112D8—3882no—
113M16—21no—
114M16—1942no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1941no—
117C22⋊C4—1942no—
118C22⋊C4—1942no—
119C22⋊C4—1942no—
120C42—972no—
121C42—1941no—
122C42C22⋊D9711yescharacteristic
123C23—1942no—
124Q8—22no—
125Q8—21no—
126Q8—41no—
127Q8—41no—
128D4—22no—
129D4—21no—
130D4—41no—
131D4—7761no—
132D4—3882no—
133D4—3882no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—3884no—
139C2×C4—1942no—
140C2×C4D4×D9712yes—
141C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
142C8—41no—
143C8—3882no—
144C22—41no—
145C22—3882no—
146C22—3882no—
147C22—3882no—
148C22#1569077811yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—21no—
151C4—22no—
152C4—41no—
153C4—41no—
154C4—3882no—
155C2—21no—
156C2—81no—
157C2—7762no—
158C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#456D97
hypocenterC97#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261451C2semidirect
2. #20260908C2semidirect
3. #20260534C2semidirect
4. #20260531C2semidirect
5. #456×C97C2semidirect
80. C97#2204semidirect
82. #456D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614512
#202609082
#202605342
#202605312
#456×C972
#220497