Finite Group Databasebeta

← #27143764

Subgroups — #27143764

Order 12416.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260910C212yesmaximal, complemented
4#20260531C212yesmaximal, complemented
5#356×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C2211yescharacteristic
7#15690841—21no—
8#15690838—22no—
9#15690799—21no—
10#15690799C2212yes—
11#15690785—22no—
12C4×D388—21no—
13#15690768—22no—
14#15690738—21no—
15#15690736—22no—
16#15690729C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
18#101×C97C2212yes—
19#13095512—41no—
20#13095511—22no—
21#13095511—21no—
22Q8×D97—41no—
23C2×D388—21no—
24C2×D388—21no—
25C2×D388D412yes—
26C2×C4×D97—22no—
27#13095501—41no—
28#13095500—42no—
29#13095498—41no—
30D776—42no—
31#13095495—21no—
32C4⋊Dic97—21no—
33#13095488—22no—
34#13095488—22no—
35#13095488—22no—
36C4×Dic97—21no—
37C4×Dic97D412yes—
38C2×Q8×C97D411yescharacteristic
39C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
40M16×C97—22no—
41C4⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43C22×D97—22no—
44Q8×C97—41no—
45Q8×C97—41no—
46C2×C4×C97—21no—
47C2×C4×C97—21no—
48C2×C4×C97C2×D412yes—
49C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D97—41no—
51C2×Dic97—22no—
52D388—22no—
53D388—21no—
54D388—42no—
55D388—42no—
56D388—81no—
57C4×D97—44no—
58C4×D97—41no—
59C4×D97—42no—
60Dic194—22no—
61Dic194—21no—
62C8×C97—42no—
63#11715895—41no—
64C22×C97#12011yescharacteristic
65C2×D97—42no—
66C2×D97—42no—
67C2×D97—41no—
68C2×D97—42no—
69C4×C97—22no—
70C4×C97—21no—
71C4×C97—22no—
72C4×C97—41no—
73Dic97—42no—
74Dic97—41no—
75C2×C97—21no—
76C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D97—81no—
78D97—82no—
79#2204—971nomaximal, Sylow
80C97#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—971no—
82#456—971no—
83#454—972no—
84#356D9711yescharacteristic, complemented
85#355—972no—
862−1+4—971no—
87#137—1941no—
88AGL(1,ℤ/8)—1942no—
89C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
90#124—972no—
91#124—1941no—
92#121—1942no—
93C4×D4—1941no—
94#117—1942no—
95#104—1942no—
96#104—1941no—
97#101—971no—
98#101C2×D9712yes—
99#41—3881no—
100#41—1942no—
101#41—1941no—
102C2×Q8—3881no—
103C2×Q8D38811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
105C2×D4—972no—
106C2×D4—1941no—
107C2×D4—1941no—
108C22×C4—1942no—
109Q16—3881no—
110SD16—3882no—
111SD16—3881no—
112D8—3882no—
113M16—22no—
114M16—1941no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—1941no—
117C22⋊C4—1942no—
118C22⋊C4—1942no—
119C22⋊C4—1942no—
120C42—972no—
121C42—1941no—
122C42D38811yescharacteristic
123C23—1942no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—1942no—
127Q8—1941no—
128D4—7761no—
129D4—3882no—
130D4—3882no—
131D4—3881no—
132D4—1942no—
133D4—1941no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—3884no—
137C2×C4—3882no—
138C2×C4—3881no—
139C2×C4—1942no—
140C2×C4D4×D9712yes—
141C2×C4C2×D38811yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—3881no—
144C22—3882no—
145C22—3882no—
146C22—3881no—
147C22—3882no—
148C22#1569078011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—3882no—
154C4—3881no—
155C2—21no—
156C2—7762no—
157C2—7761no—
158C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#356×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
hypercenter#356D97
hypocenterC97#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261451C2semidirect
2. #20260917C2semidirect
3. #20260910C2semidirect
4. #20260531C2semidirect
5. #356×C97C2semidirect
80. C97#2204semidirect
84. #356D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614512
#202609172
#202609102
#202605312
#356×C972
#220497