Finite Group Databasebeta

← #27143765

Subgroups — #27143765

Order 12416.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260918C212yesmaximal
3#20260534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260533C212yesmaximal, complemented
5#456×C97C211yesmaximal, characteristic
6#15690840—22no—
7#15690809—22no—
8#15690808—21no—
9#15690808C2212yes—
10C4×Dic194—21no—
11#15690775—22no—
12#15690737—22no—
13#15690729C2212yes—
142−1+4×C97C2211yescharacteristic
15#137×C97—21no—
16C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
17#104×C97—21no—
18#101×C97C2211yescharacteristic
19C2×Dic194—21no—
20C2×Dic194—21no—
21C2×Dic194D412yes—
22#13095501—42no—
23#13095499—42no—
24#13095495—22no—
25C4⋊Dic97—21no—
26#13095490—22no—
27#13095490—22no—
28#13095490—22no—
29C4×Dic97—21no—
30C4×Dic97—22no—
31C4×Dic97D412yes—
32#41×C97—22no—
33#41×C97—21no—
34#41×C97—41no—
35C2×Q8×C97—41no—
36C2×Q8×C97D411yescharacteristic
37C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
38Q16×C97—41no—
39SD16×C97—41no—
40M16×C97—21no—
41C4⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43Q8×C97—21no—
44Q8×C97—22no—
45Q8×C97—41no—
46Q8×C97—41no—
47D4×C97—21no—
48D4×C97—22no—
49D4×C97—41no—
50C2×C4×C97—21no—
51C2×C4×C97—21no—
52C2×C4×C97—42no—
53C2×C4×C97—41no—
54C2×C4×C97C2×D412yes—
55C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic97—22no—
57C2×Dic97—22no—
58Dic194—24no—
59Dic194—42no—
60Dic194—81no—
61C8×C97—41no—
62#11715895—42no—
63C22×C97—41no—
64C22×C97#12011yescharacteristic
65C4×C97—22no—
66C4×C97—22no—
67C4×C97—21no—
68C4×C97—41no—
69C4×C97—41no—
70Dic97—24no—
71Dic97—42no—
72C2×C97—21no—
73C2×C97—81no—
74C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75#2205—971nomaximal, Sylow
76C97#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—971no—
78#456—972no—
79#456D9711yescharacteristic
80#356—971no—
81#356—972no—
822−1+4C2×D9711yescharacteristic
83#137—21no—
84#137—1942no—
85C4⋊Q8—972no—
86C4⋊Q8—1942no—
87C4⋊Q8—1941no—
88C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
89C4×Q8—1942no—
90C4×Q8—1941no—
91#104—21no—
92#104—1942no—
93#101—972no—
94#101C2×D9711yescharacteristic
95#41—22no—
96#41—21no—
97#41—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—972no—
100C2×Q8—1941no—
101C2×Q8—1941no—
102C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
103C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
104Q16—41no—
105Q16—3882no—
106SD16—41no—
107SD16—3882no—
108M16—21no—
109M16—1942no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1942no—
112C4⋊C4—1941no—
113C4⋊C4—1942no—
114C4⋊C4—1942no—
115C42—972no—
116C42—1942no—
117C42—1941no—
118C42C22⋊D9711yescharacteristic
119Q8—21no—
120Q8—22no—
121Q8—41no—
122Q8—41no—
123Q8—7761no—
124Q8—3882no—
125Q8—1944no—
126D4—21no—
127D4—22no—
128D4—41no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—1942no—
134C2×C4—1942no—
135C2×C4D4×D9712yes—
136C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
137C8—41no—
138C8—3882no—
139C22—41no—
140C22#1569077811yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—21no—
143C4—22no—
144C4—41no—
145C4—41no—
146C4—3882no—
147C4—1944no—
148C2—21no—
149C2—81no—
150C2#2026092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260921
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical2−1+4×C97C22
hypercenter#456D97
hypocenterC97#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261465C2semidirect
3. #20260534C2semidirect
4. #20260533C2semidirect
76. C97#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614652
#202609182
#202605342
#202605332
#456×C972
#220597