Finite Group Databasebeta

← #27143767

Subgroups — #27143767

Order 12416.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260920C212yesmaximal
3#20260917C211yesmaximal, characteristic
4#20260533C212yesmaximal, complemented
5#356×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15690858C2211yescharacteristic
7#15690843—22no—
8#15690841—21no—
9#15690809—22no—
10#15690808—21no—
11#15690808C2212yes—
12C4×Dic194—21no—
13#15690775—22no—
14#15690738—21no—
15#15690736—22no—
16#15690729C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
18#101×C97C2212yes—
19#13095512—41no—
20#13095511—21no—
21#13095511—22no—
22C2×Dic194—21no—
23C2×Dic194—21no—
24C2×Dic194D412yes—
25Q8×D97—41no—
26Dic388—42no—
27#13095501—41no—
28#13095500—42no—
29#13095498—41no—
30#13095495—21no—
31C4⋊Dic97—21no—
32#13095490—22no—
33#13095490—22no—
34#13095490—22no—
35C4×Dic97—21no—
36C4×Dic97—22no—
37C4×Dic97D412yes—
38C2×Q8×C97D411yescharacteristic
39C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
40M16×C97—22no—
41C4⋊C4×C97—22no—
42C42×C97D411yescharacteristic
43Q8×C97—41no—
44Q8×C97—41no—
45C2×C4×C97—21no—
46C2×C4×C97—21no—
47C2×C4×C97C2×D412yes—
48C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D97—41no—
50C2×Dic97—22no—
51C2×Dic97—22no—
52D388—21no—
53D388—22no—
54C4×D97—41no—
55C4×D97—42no—
56Dic194—24no—
57Dic194—21no—
58Dic194—22no—
59Dic194—42no—
60Dic194—81no—
61C8×C97—42no—
62#11715895—41no—
63C22×C97#12011yescharacteristic
64C2×D97—41no—
65C4×C97—22no—
66C4×C97—21no—
67C4×C97—22no—
68C4×C97—41no—
69Dic97—24no—
70Dic97—41no—
71Dic97—42no—
72C2×C97—21no—
73C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D97—81no—
75#2205—971nomaximal, Sylow
76C97#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—971no—
78#456—971no—
79#456—972no—
80#356—972no—
81#356D9711yescharacteristic, complemented
822−1+4—971no—
83#137—1942no—
84#137—1941no—
85C4⋊Q8—972no—
86C4⋊Q8—1942no—
87C4⋊Q8—1941no—
88C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
89C4×Q8—1942no—
90C4×Q8—1941no—
91#104—1942no—
92#104—1941no—
93#101—971no—
94#101C2×D9712yes—
95#41—3881no—
96#41—1942no—
97#41—1941no—
98C2×Q8—972no—
99C2×Q8—3881no—
100C2×Q8—1941no—
101C2×Q8—1941no—
102C2×Q8D38811yescharacteristic
103C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
104Q16—3882no—
105Q16—3881no—
106SD16—3882no—
107SD16—3881no—
108M16—22no—
109M16—1941no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—1942no—
112C4⋊C4—1941no—
113C4⋊C4—1942no—
114C4⋊C4—1942no—
115C42—972no—
116C42—1942no—
117C42—1941no—
118C42D38811yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—7761no—
122Q8—3882no—
123Q8—1942no—
124Q8—1941no—
125Q8—1944no—
126D4—3881no—
127D4—1942no—
128D4—1941no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—3882no—
132C2×C4—3881no—
133C2×C4—1942no—
134C2×C4—1942no—
135C2×C4D4×D9712yes—
136C2×C4C2×D38811yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—3881no—
139C22—3881no—
140C22#1569078011yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—3881no—
146C4—3882no—
147C4—1944no—
148C2—21no—
149C2—7761no—
150C2#2026092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260923
commutator, cosocleC2×Q8×C97C23
FrattiniC2×Q8C22×D97
Fitting#356×C97C2
socleC2×C97B(4,𝔽2)
prime radical#15690858C22
hypercenter#356D97
hypocenterC97#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261465C2semidirect
4. #20260533C2semidirect
5. #356×C97C2semidirect
76. C97#2205semidirect
81. #356D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202614652
#202609202
#202609172
#202605332
#356×C972
#220597