Subgroups — #27144138

Order 12416.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690766	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20260593	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×Dic₉₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20260586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#380×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15690766	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13095490	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13095490	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
24	#15690717	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₉₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
40	#13095490	—	2	8	no	—
41	#13095490	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₉₇	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₉₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
97	C₄×C₉₇	#117	1	4	yes	complemented
98	Dic₉₇	—	2	2	no	—
99	Dic₉₇	—	4	4	no	—
100	Dic₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	Dic₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₉₇	#117	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₉₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₉₇	#532	1	2	yes	—
108	C₂×C₉₇	#533	1	2	yes	—
109	#2285	—	97	1	no	maximal, Sylow
110	C₉₇	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×#117	—	97	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	97	1	no	—
113	#384	—	97	2	no	—
114	#382	—	97	2	no	—
115	#380	—	97	1	no	—
116	#380	—	97	2	no	—
117	#380	D₉₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
123	#117	—	194	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	97	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	97	4	no	—
136	#95	—	97	4	no	—
137	#95	—	97	2	no	—
138	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	194	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	194	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
161	C₄²	—	97	4	no	—
162	C₄²	—	97	4	no	—
163	C₄²	—	97	4	no	—
164	C₄²	—	97	4	no	—
165	C₄²	—	194	8	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
169	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
170	C₂³	Q₈×D₉₇	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	97	16	no	—
178	C₂×C₄	—	97	2	no	—
179	C₂×C₄	—	97	2	no	—
180	C₂×C₄	—	97	2	no	—
181	C₂×C₄	—	97	2	no	—
182	C₂×C₄	—	97	2	no	—
183	C₂×C₄	—	97	2	no	—
184	C₂×C₄	—	97	2	no	—
185	C₂×C₄	—	97	4	no	—
186	C₂×C₄	—	97	2	no	—
187	C₂×C₄	—	194	8	no	—
188	C₂×C₄	—	194	4	no	—
189	C₂×C₄	—	194	4	no	—
190	C₂×C₄	—	194	4	no	—
191	C₂×C₄	—	194	2	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#13095510	1	4	yes	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	C₄⋊C₄×D₉₇	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#13095510	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	97	4	no	—
208	C₄	—	97	4	no	—
209	C₄	—	97	4	no	—
210	C₄	—	388	4	no	—
211	C₄	—	194	2	no	—
212	C₄	#15690766	1	4	yes	complemented
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#117×D₉₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#15690766	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#20261280	1	2	yes	—
218	C₂	#20261287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	#380	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20260604	C₂	semidirect
4. #20260599	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₉₇	C₂	semidirect
8. #20260586	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₉₇	C₄	semidirect
75. C₂×Dic₉₇	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₄×C₉₇	#117	semidirect
102. Dic₉₇	#117	semidirect
110. C₉₇	#2285	semidirect
212. C₄	#15690766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690766	2
C₂²×C₄×Dic₉₇	2
#20260604	2
#20260599	2
#20260595	2
#20260593	2
C₄⋊C₄×Dic₉₇	2
#20260586	2
#380×C₉₇	2
#2285	97