Subgroups — #27144182

Order 12416.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260611	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20260609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13095490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13095488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20260581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	#15690769	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13095488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₉₇	—	2	4	no	—
29	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
32	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
53	#13095490	—	2	4	no	—
54	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13095488	—	2	4	no	—
58	#13095488	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₉₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
113	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₉₇	#117	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₉₇	—	2	2	no	—
134	Dic₉₇	—	2	2	no	—
135	Dic₉₇	—	2	2	no	—
136	Dic₉₇	—	2	4	no	—
137	Dic₉₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₉₇	#525	1	2	yes	—
143	C₂×C₉₇	#529	1	2	yes	—
144	D₉₇	—	2	4	no	—
145	#2290	—	97	1	no	maximal, Sylow
146	C₉₇	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
148	C₂×#117	—	97	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	97	1	no	—
150	#388	—	97	2	no	—
151	#387	—	97	2	no	—
152	#386	—	97	2	no	—
153	#385	—	97	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#376	—	97	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	97	8	no	—
163	#117	—	194	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	194	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	97	2	no	—
180	#95	—	97	2	no	—
181	#95	—	97	2	no	—
182	#95	—	97	2	no	—
183	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	97	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	97	4	no	—
187	C₂×D₄	—	194	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	97	4	no	—
217	C₄²	—	97	4	no	—
218	C₄²	—	194	4	no	—
219	C₄²	—	194	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	97	2	no	—
225	C₂³	—	97	4	no	—
226	C₂³	—	194	1	no	—
227	C₂³	—	194	1	no	—
228	C₂³	—	194	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	194	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	97	2	no	—
241	C₂×C₄	—	97	2	no	—
242	C₂×C₄	—	97	2	no	—
243	C₂×C₄	—	97	4	no	—
244	C₂×C₄	—	194	16	no	—
245	C₂×C₄	—	194	2	no	—
246	C₂×C₄	—	194	2	no	—
247	C₂×C₄	—	194	2	no	—
248	C₂×C₄	—	194	1	no	—
249	C₂×C₄	—	194	2	no	—
250	C₂×C₄	—	194	2	no	—
251	C₂×C₄	—	194	1	no	—
252	C₂×C₄	—	194	2	no	—
253	C₂×C₄	—	194	2	no	—
254	C₂×C₄	—	194	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13095510	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13095511	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	97	4	no	—
266	C₂²	—	194	2	no	—
267	C₂²	—	194	2	no	—
268	C₂²	—	194	4	no	—
269	C₂²	—	194	4	no	—
270	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#13095510	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13095511	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	388	2	no	—
279	C₄	—	194	2	no	—
280	C₄	—	194	2	no	—
281	C₄	—	194	2	no	—
282	C₄	—	194	4	no	—
283	C₄	#15690770	1	4	yes	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	194	4	no	—
286	C₂	#117×D₉₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#15690770	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₄×#13095511	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20261244	1	2	yes	—
290	C₂	#20261267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690769	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₉₇	C₂	semidirect
4. #20260629	C₂	semidirect
5. #20260622	C₂	semidirect
7. #20260609	C₂	semidirect
8. C₄×#13095490	C₂	semidirect
9. C₄×#13095488	C₂	semidirect
10. #20260581	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
54. #13095490	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₉₇	D₄	semidirect
66. C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×D₉₇	#117	semidirect
146. C₉₇	#2290	semidirect
156. C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇	semidirect
201. C₂²×C₄	C₄×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	2
C₂×#15690769	2
C₂×C₄²×D₉₇	2
#20260629	2
#20260622	2
#20260611	2
#20260609	2
C₄×#13095490	2
C₄×#13095488	2
#20260581	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	2
#2290	97