Subgroups — #27144216

Order 12416.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260609	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20260606	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13095490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13095490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15690767	—	2	4	no	—
15	#15690767	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13095488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13095488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₉₇	—	2	4	no	—
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
32	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₉₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
51	#13095490	—	2	4	no	—
52	#13095490	—	2	4	no	—
53	#13095490	—	2	4	no	—
54	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13095488	—	2	4	no	—
57	#13095488	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13095488	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
105	C₄×D₉₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₉₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
119	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₉₇	—	2	2	no	—
122	Dic₉₇	—	2	2	no	—
123	Dic₉₇	—	2	4	no	—
124	Dic₉₇	—	4	2	no	—
125	Dic₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₉₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₉₇	#525	1	2	yes	—
130	C₂×C₉₇	#533	1	2	yes	—
131	D₉₇	—	2	4	no	—
132	#2296	—	97	1	no	maximal, Sylow
133	C₉₇	#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#117	—	97	1	no	—
135	C₂×#117	—	97	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	97	1	no	—
137	#389	—	97	2	no	—
138	#389	—	97	2	no	—
139	#385	—	97	2	no	—
140	#385	—	97	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
147	#117	—	97	8	no	—
148	#117	—	194	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	194	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
167	#95	—	97	2	no	—
168	#95	—	97	2	no	—
169	#95	—	97	2	no	—
170	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
171	C₂⁴	—	97	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	97	4	no	—
201	C₄²	—	194	4	no	—
202	C₄²	—	194	2	no	—
203	C₄²	—	194	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₉₇	1	4	yes	complemented
205	C₂³	—	97	2	no	—
206	C₂³	—	97	2	no	—
207	C₂³	—	97	2	no	—
208	C₂³	—	194	2	no	—
209	C₂³	—	194	2	no	—
210	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	97	2	no	—
219	C₂×C₄	—	97	2	no	—
220	C₂×C₄	—	97	2	no	—
221	C₂×C₄	—	97	16	no	—
222	C₂×C₄	—	97	2	no	—
223	C₂×C₄	—	97	2	no	—
224	C₂×C₄	—	97	4	no	—
225	C₂×C₄	—	194	16	no	—
226	C₂×C₄	—	194	2	no	—
227	C₂×C₄	—	194	2	no	—
228	C₂×C₄	—	194	2	no	—
229	C₂×C₄	—	194	2	no	—
230	C₂×C₄	—	194	2	no	—
231	C₂×C₄	—	194	2	no	—
232	C₂×C₄	—	194	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×D₉₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13095511	1	4	yes	—
239	C₂²	—	97	4	no	—
240	C₂²	—	194	2	no	—
241	C₂²	—	194	2	no	—
242	C₂²	—	194	4	no	—
243	C₂²	—	194	4	no	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#13095511	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	97	4	no	—
254	C₄	—	388	2	no	—
255	C₄	—	194	2	no	—
256	C₄	—	194	2	no	—
257	C₄	—	194	4	no	—
258	C₄	C₄⋊C₄×D₉₇	1	4	yes	—
259	C₂	—	194	4	no	—
260	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20261203	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₄×#13095511	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20261244	1	2	yes	—
264	C₂	#20261289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20260632	C₂	semidirect
5. #20260630	C₂	semidirect
8. C₄×#13095490	C₂	semidirect
9. C₄×#13095490	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₉₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂	semidirect
15. #15690767	C₄	semidirect
54. #13095490	C₂×C₄	semidirect
55. #13095490	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₉₇	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₉₇	#2296	semidirect
144. C₄×C₄⋊C₄	D₉₇	semidirect
204. C₄²	C₄×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690767	2
C₂×C₄²×D₉₇	2
#20260632	2
#20260630	2
#20260609	2
#20260606	2
C₄×#13095490	2
C₄×C₄⋊Dic₉₇	2
C₄×C₄⋊C₄×C₉₇	2
#2296	97