Subgroups — #27144274

Order 12416.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20260633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20260622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260609	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20260592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20260586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20260582	C₂	1	2	yes	maximal
11	#391×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15690786	C₄	1	8	yes	complemented
16	Q₈×Dic₉₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₉₇	—	2	4	no	—
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
32	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₉₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13095490	—	2	4	no	—
57	#13095490	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13095488	—	2	4	no	—
59	#13095488	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₉₇	#41	1	2	yes	—
83	Q₈×C₉₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉₇	#41	1	2	yes	—
114	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₉₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₉₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₉₇	—	2	2	no	—
137	Dic₉₇	—	2	4	no	—
138	Dic₉₇	—	2	2	no	—
139	Dic₉₇	—	4	2	no	—
140	Dic₉₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₉₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₉₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₉₇	#525	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₉₇	#529	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₉₇	#533	1	1	yes	characteristic
148	D₉₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	maximal, Sylow
150	C₉₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	97	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	97	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	97	1	no	—
154	#391	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#389	—	97	1	no	—
156	#387	—	97	2	no	—
157	#385	—	97	2	no	—
158	#380	—	97	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	97	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	194	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	194	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	97	2	no	—
184	#95	—	97	2	no	—
185	#95	—	97	2	no	—
186	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
187	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	97	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₄×D₉₇	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	97	4	no	—
221	C₄²	—	194	4	no	—
222	C₄²	—	194	2	no	—
223	C₄²	—	194	2	no	—
224	C₄²	—	194	4	no	—
225	C₂³	—	97	2	no	—
226	C₂³	—	97	2	no	—
227	C₂³	—	97	2	no	—
228	C₂³	—	194	1	no	—
229	C₂³	—	194	1	no	—
230	C₂³	—	194	1	no	—
231	C₂³	—	194	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	97	2	no	—
244	C₂×C₄	—	97	2	no	—
245	C₂×C₄	—	97	2	no	—
246	C₂×C₄	—	97	4	no	—
247	C₂×C₄	—	97	2	no	—
248	C₂×C₄	—	97	2	no	—
249	C₂×C₄	—	194	8	no	—
250	C₂×C₄	—	194	8	no	—
251	C₂×C₄	—	194	2	no	—
252	C₂×C₄	—	194	2	no	—
253	C₂×C₄	—	194	2	no	—
254	C₂×C₄	—	194	1	no	—
255	C₂×C₄	—	194	2	no	—
256	C₂×C₄	—	194	1	no	—
257	C₂×C₄	—	194	1	no	—
258	C₂×C₄	—	194	2	no	—
259	C₂×C₄	—	194	1	no	—
260	C₂×C₄	—	194	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈×D₉₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13095510	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13095512	1	2	yes	—
267	C₂²	—	97	4	no	—
268	C₂²	—	194	2	no	—
269	C₂²	—	194	2	no	—
270	C₂²	—	194	2	no	—
271	C₂²	—	194	2	no	—
272	C₂²	—	194	2	no	—
273	C₂²	—	194	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₉₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₉₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13095510	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13095512	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	97	4	no	—
286	C₄	—	388	2	no	—
287	C₄	—	194	2	no	—
288	C₄	—	194	4	no	—
289	C₄	—	194	2	no	—
290	C₄	#15690770	1	4	yes	—
291	C₂	—	194	4	no	—
292	C₂	C₂×#15690770	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#13095512	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²⋊Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20261248	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20261264	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20261290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#391×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂³
hypercenter	#391	D₉₇
hypocenter	C₉₇	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₉₇	C₂	semidirect
4. #20260633	C₂	semidirect
5. #20260622	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₉₇	C₂	semidirect
9. #20260586	C₂	semidirect
11. #391×C₉₇	C₂	semidirect
15. #15690786	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×D₉₇	Q₈	semidirect
55. C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
57. #13095490	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₉₇	C₄×Q₈	semidirect
140. Dic₉₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. C₉₇	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
154. #391	D₉₇	semidirect
191. C₂×Q₈	C₄×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690786	2
C₂×Q₈×Dic₉₇	2
C₂×C₄²×D₉₇	2
#20260633	2
#20260622	2
#20260609	2
#20260592	2
C₄⋊C₄×Dic₉₇	2
#20260586	2
#20260582	2
#391×C₉₇	2
C₄×C₂²⋊Q₈	97