Group #27144320 — subgroups

Subgroups — #27144320

Order 12416.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 269 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 269 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20260641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20260640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20260596	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#117×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₉₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#15690769	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15690717	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×C₉₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₉₄	—	2	32	no	—
24	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₉₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₉₇	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
69	Dic₁₉₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₉₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
79	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	Dic₉₇	—	2	8	no	—
82	Dic₉₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₉₇	#519	1	2	yes	—
86	C₂×C₉₇	#536	1	2	yes	—
87	C₂×C₉₇	#536	1	2	yes	—
88	#2310	—	97	1	no	maximal, Sylow
89	C₉₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×Q₈	—	97	1	no	—
91	C₂×#117	—	97	1	no	—
92	C₂×#117	D₉₇	1	1	yes	characteristic
93	#391	—	97	4	no	—
94	#391	—	97	4	no	—
95	#381	—	97	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	97	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	194	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	194	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	194	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
111	#95	—	97	16	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	97	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	194	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	194	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	194	16	no	—
143	Q₈	—	194	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	97	8	no	—
147	C₂×C₄	—	194	4	no	—
148	C₂×C₄	—	194	8	no	—
149	C₂×C₄	—	194	16	no	—
150	C₂×C₄	—	194	4	no	—
151	C₂×C₄	—	194	4	no	—
152	C₂×C₄	#13095488	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	C₂×#13095488	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#15690857	1	4	yes	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	388	4	no	—
169	C₄	—	194	8	no	—
170	C₄	C₂×#13095488	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×#13095488	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂²×#13095488	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20261212	1	2	yes	—
175	C₂	#20261306	1	2	yes	—
176	C₂	#20261311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₉₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690769

C₂

yes

maximal, characteristic

#20260641

C₂

yes

maximal, complemented

#20260640

C₂

yes

maximal, complemented

#20260596

C₂

yes

maximal

C₂×#117×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

—

C₂²×Dic₁₉₄

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₉₇

C₂²

yes

—

#15690769

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

#15690717

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

#117×C₉₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₄²×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#519

yes

—

C₂×C₉₇

#536

yes

—

C₂×C₉₇

#536

yes

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₉₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₉₇

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

194

—

100

C₂²×Q₈

—

194

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

103

#117

—

104

#117

—

194

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₉₇

yes

—

111

#95

—

112

C₂⁴

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

194

—

116

C₂×Q₈

—

194

—

117

C₂×Q₈

—

194

—

118

C₂×Q₈

—

194

—

119

C₂×Q₈

—

194

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

194

—

124

C₂²×C₄

—

194

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

126

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

194

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

194

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

194

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

—

139

C₂³

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

140

C₂³

C₂×D₃₈₈

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₉₇

yes

characteristic

142

Q₈

—

194

—

143

Q₈

—

194

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

194

—

148

C₂×C₄

—

194

—

149

C₂×C₄

—

194

—

150

C₂×C₄

—

194

—

151

C₂×C₄

—

194

—

152

C₂×C₄

#13095488

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉₇

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₄×D₉₇

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#13095488

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₄×D₉₇

yes

characteristic

164

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×D₃₈₈

yes

characteristic

166

C₂²

#15690857

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

388

—

169

C₄

—

194

—

170

C₄

C₂×#13095488

yes

—

171

C₄

C₂×#13095488

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×#13095488

yes

characteristic

174

C₂

#20261212

yes

—

175

C₂

#20261306

yes

—

176

C₂

#20261311

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₉₇

commutator

C₂²×C₉₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#117×C₉₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₉₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #20260641	C₂	semidirect
4. #20260640	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₁₉₄	C₄	semidirect
89. C₉₇	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20260641

C₂

semidirect

4. #20260640

C₂

semidirect

9. C₂²×Dic₁₉₄

C₄

semidirect

89. C₉₇

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₉₄	2
C₂×#15690769	2
#20260641	2
#20260640	2
#20260596	2
C₂×#117×C₉₇	2
#2310	97

subgroup

index

C₂³×Dic₁₉₄

C₂×#117×C₉₇

Subgroups — #27144320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups