Group #27144339 — subgroups

Subgroups — #27144339

Order 12416.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20260621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20260598	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20260595	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#15690717	C₂²	1	4	yes	—
10	#15690717	C₂²	1	4	yes	—
11	#15690717	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊Dic₉₇	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	8	no	—
20	C₄×Dic₉₇	—	4	4	no	—
21	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₉₇	#41	1	4	yes	—
36	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₉₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₉₇	#117	1	4	yes	—
53	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
56	C₂²×C₉₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
57	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
60	Dic₉₇	—	4	8	no	—
61	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₉₇	#519	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₉₇	#539	1	4	yes	—
66	#2313	—	97	1	no	maximal, Sylow
67	C₉₇	#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic
69	#387	—	97	8	no	—
70	#381	—	97	2	no	—
71	#380	—	97	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉₇	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	97	4	no	—
81	#95	—	97	4	no	—
82	#95	—	97	4	no	—
83	#95	—	97	8	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	388	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₇	1	16	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
98	C₄²	—	388	4	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	C₂²×Dic₉₇	1	2	yes	—
102	C₂³	#13095511	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	194	8	no	—
111	C₂×C₄	—	194	8	no	—
112	C₂×C₄	—	194	8	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₇	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₇	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₇	1	4	yes	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	#15690769	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂³×Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#13095511	1	2	yes	—
122	C₂²	#15690855	1	2	yes	—
123	C₂²	#15690858	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	388	8	no	—
128	C₂	—	2	4	no	—
129	C₂	C₂×#15690769	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#20261210	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#20261213	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#20261332	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20260621

C₂

yes

maximal, complemented

#20260598

C₂

yes

maximal

#20260595

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₉₇

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

#15690717

C₂²

yes

—

#15690717

C₂²

yes

—

#15690717

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

#41

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#117

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₉₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₉₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

#2313

—

maximal, Sylow

C₉₇

#2313

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

D₉₇

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₉₇

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₉₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

388

—

C₄⋊C₄

C₂×Dic₉₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

388

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×Dic₉₇

yes

—

102

C₂³

#13095511

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₉₇

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

194

—

111

C₂×C₄

—

194

—

112

C₂×C₄

—

194

—

113

C₂×C₄

C₂²×Dic₉₇

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×Dic₉₇

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Dic₉₇

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#15690769

yes

—

120

C₂²

C₂³×Dic₉₇

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#13095511

yes

—

122

C₂²

#15690855

yes

—

123

C₂²

#15690858

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

388

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂×#15690769

yes

characteristic

130

C₂

#20261210

yes

characteristic

131

C₂

#20261213

yes

characteristic

132

C₂

#20261332

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₉₇

commutator

C₂²×C₉₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₉₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₉₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20260621	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄	semidirect
67. C₉₇	#2313	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄	Dic₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20260621

C₂

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₄

semidirect

67. C₉₇

#2313

semidirect

77. C₂×C₄⋊C₄

Dic₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20260621	2
#20260598	2
#20260595	2
C₄×C₂²⋊Dic₉₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	2
#2313	97

subgroup

index

#20260621

#20260598

#20260595

C₄×C₂²⋊Dic₉₇

C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇

#2313

Subgroups — #27144339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups