Subgroups — #27144397

Order 12416.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20260638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20260615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20260610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20260591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15690717	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15690717	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁵×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#120×C₉₇	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₉₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₉₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₉₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₉₇	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₉₇	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₉₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₇	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₉₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₉₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₉₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₉₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₉₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₉₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₉₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₉₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₉₇	—	2	8	no	—
104	D₄×C₉₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₉₇	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
153	Dic₉₇	—	2	2	no	—
154	Dic₉₇	—	2	2	no	—
155	Dic₉₇	—	4	1	no	—
156	Dic₉₇	—	4	1	no	—
157	Dic₉₇	—	4	2	no	—
158	Dic₉₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₉₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₉₇	#518	1	2	yes	—
164	C₂×C₉₇	#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₉₇	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₉₇	#538	1	2	yes	—
167	#2321	—	97	1	no	maximal, Sylow
168	C₉₇	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#120	D₉₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
172	#390	—	97	2	no	—
173	#388	—	97	2	no	—
174	#388	—	97	2	no	—
175	#386	—	97	2	no	—
176	#386	—	97	1	no	—
177	#385	—	97	1	no	—
178	#379	—	97	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
186	#120	Dic₉₇	1	8	yes	complemented
187	C₄×D₄	—	194	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
203	#95	—	97	2	no	—
204	#95	—	97	2	no	—
205	#95	—	97	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	complemented
211	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₂×Dic₉₇	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	388	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉₇	1	8	yes	complemented
245	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉₇	1	4	yes	complemented
246	C₄²	—	388	2	no	—
247	C₄²	—	194	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	C₂²×Dic₉₇	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×Dic₉₇	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×Dic₉₇	1	2	yes	—
268	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
269	C₂³	#13095510	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	97	2	no	—
278	C₂×C₄	—	97	2	no	—
279	C₂×C₄	—	388	4	no	—
280	C₂×C₄	—	388	4	no	—
281	C₂×C₄	—	388	4	no	—
282	C₂×C₄	—	194	1	no	—
283	C₂×C₄	—	194	2	no	—
284	C₂×C₄	—	194	1	no	—
285	C₂×C₄	—	194	2	no	—
286	C₂×C₄	—	194	2	no	—
287	C₂×C₄	—	194	2	no	—
288	C₂×C₄	—	194	2	no	—
289	C₂×C₄	—	194	2	no	—
290	C₂×C₄	—	194	2	no	—
291	C₂×C₄	—	194	2	no	—
292	C₂×C₄	—	194	2	no	—
293	C₂×C₄	—	194	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₇	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	D₄×Dic₉₇	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13095510	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#15690855	1	2	yes	—
318	C₂²	#15690855	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	388	1	no	—
322	C₄	—	388	2	no	—
323	C₄	—	388	1	no	—
324	C₄	—	388	2	no	—
325	C₄	—	194	2	no	—
326	C₄	—	194	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	C₂×D₄×Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20261210	1	2	yes	—
332	C₂	#20261295	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20261300	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20261320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#120×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₉₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	semidirect
3. #20260638	C₂	semidirect
4. #20260628	C₂	semidirect
5. #20260628	C₂	semidirect
6. #20260615	C₂	semidirect
7. #20260615	C₂	semidirect
8. #20260610	C₂	semidirect
9. #20260591	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₉₇	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₉₇	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	semidirect
29. #15690717	C₂²	semidirect
30. #15690717	C₂²	semidirect
31. #15690717	C₂²	semidirect
35. #120×C₉₇	C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₉₇	D₄	semidirect
66. C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
168. C₉₇	#2321	semidirect
186. #120	Dic₉₇	semidirect
210. C₂⁴	C₂×Dic₉₇	semidirect
219. C₂×D₄	C₂×Dic₉₇	semidirect
244. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉₇	semidirect
245. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₉₇	2
C₂²×C₂²⋊Dic₉₇	2
#20260638	2
#20260628	2
#20260615	2
#20260610	2
#20260591	2
C₂²⋊C₄×Dic₉₇	2
C₂×#120×C₉₇	2
#2321	97