Subgroups — #27144560

Order 12416.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20260597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20260594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20260582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15690717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#381×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13095511	—	2	8	no	—
13	C₂×#13095511	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15690770	—	2	8	no	—
23	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
29	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
31	#15690717	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15690717	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13095511	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₉₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₉₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13095490	—	2	4	no	—
64	#13095488	—	2	4	no	—
65	#13095488	—	2	4	no	—
66	#13095488	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₉₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	complemented
116	D₃₈₈	—	2	8	no	—
117	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₉₇	—	4	8	no	—
120	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₉₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
145	Dic₉₇	—	2	2	no	—
146	Dic₉₇	—	2	4	no	—
147	Dic₉₇	—	4	2	no	—
148	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₉₇	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₉₇	#546	1	2	yes	—
154	C₂×C₉₇	#547	1	2	yes	—
155	D₉₇	—	2	4	no	—
156	D₉₇	—	4	2	no	—
157	#2339	—	97	1	no	maximal, Sylow
158	C₉₇	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	—	97	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	97	2	no	—
161	#391	—	97	2	no	—
162	#386	—	97	2	no	—
163	#386	—	97	2	no	—
164	#381	—	97	1	no	—
165	#381	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#380	—	97	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
168	C₂×#95	—	97	1	no	—
169	C₂×#95	—	97	1	no	—
170	C₂×#41	—	97	8	no	—
171	C₂×#41	—	194	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	194	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
188	#95	—	97	1	no	—
189	#95	—	97	1	no	—
190	#95	—	97	2	no	—
191	#95	—	97	2	no	—
192	#95	—	97	2	no	—
193	#95	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	97	1	no	—
197	C₂⁴	—	97	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	194	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
202	C₂×D₄	—	97	4	no	—
203	C₂×D₄	—	97	8	no	—
204	C₂×D₄	—	97	4	no	—
205	C₂×D₄	—	97	4	no	—
206	C₂×D₄	—	194	4	no	—
207	C₂×D₄	—	194	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
233	C₄²	—	194	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	97	2	no	—
238	C₂³	—	97	4	no	—
239	C₂³	—	97	2	no	—
240	C₂³	—	194	2	no	—
241	C₂³	—	194	2	no	—
242	C₂³	—	194	1	no	—
243	C₂³	—	194	1	no	—
244	C₂³	—	194	2	no	—
245	C₂³	—	194	1	no	—
246	C₂³	—	194	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
248	C₂³	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	194	8	no	—
251	D₄	—	97	16	no	—
252	D₄	—	194	8	no	—
253	D₄	—	194	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	97	2	no	—
264	C₂×C₄	—	97	4	no	—
265	C₂×C₄	—	97	2	no	—
266	C₂×C₄	—	97	4	no	—
267	C₂×C₄	—	388	8	no	—
268	C₂×C₄	—	388	8	no	—
269	C₂×C₄	—	194	8	no	—
270	C₂×C₄	—	194	8	no	—
271	C₂×C₄	—	194	2	no	—
272	C₂×C₄	—	194	2	no	—
273	C₂×C₄	—	194	2	no	—
274	C₂×C₄	—	194	2	no	—
275	C₂×C₄	—	194	2	no	—
276	C₂×C₄	—	194	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	97	4	no	—
284	C₂²	—	388	2	no	—
285	C₂²	—	388	2	no	—
286	C₂²	—	194	2	no	—
287	C₂²	—	194	2	no	—
288	C₂²	—	194	2	no	—
289	C₂²	—	194	4	no	—
290	C₂²	—	194	4	no	—
291	C₂²	—	194	2	no	—
292	C₂²	—	194	2	no	—
293	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉₇	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
296	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
297	C₂²	#15690856	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#15690857	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	97	4	no	—
304	C₄	—	388	2	no	—
305	C₄	—	194	4	no	—
306	C₄	—	194	2	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	388	2	no	—
309	C₂	—	194	4	no	—
310	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20261203	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20261215	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20261377	1	2	yes	—
314	C₂	#20261383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13095511	C₂
hypercenter	#381	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690770	C₂	semidirect
3. #20260639	C₂	semidirect
4. #20260613	C₂	semidirect
5. #20260612	C₂	semidirect
6. #20260597	C₂	semidirect
7. #20260594	C₂	semidirect
8. #20260582	C₂	semidirect
9. C₂×#15690717	C₂	semidirect
10. #95×D₉₇	C₂	semidirect
11. #381×C₉₇	C₂	semidirect
13. C₂×#13095511	C₄	semidirect
42. C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊D₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×Dic₉₇	#41	semidirect
158. C₉₇	#2339	semidirect
165. #381	D₉₇	semidirect
223. C₂²×C₄	C₄×D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095511	2
C₂×#15690770	2
#20260639	2
#20260613	2
#20260612	2
#20260597	2
#20260594	2
#20260582	2
C₂×#15690717	2
#95×D₉₇	2
#381×C₉₇	2
#2339	97