Subgroups — #27144608

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20260630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20260616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20260593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20260593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20260586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#380×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13095490	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13095490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
27	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
28	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
29	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
30	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₉₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13095490	—	2	4	no	—
47	#13095490	—	4	2	no	—
48	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₉₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₉₇	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₉₇	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₉₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₉₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₉₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
113	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
114	Dic₉₇	—	2	2	no	—
115	Dic₉₇	—	2	2	no	—
116	Dic₉₇	—	2	2	no	—
117	Dic₉₇	—	2	4	no	—
118	Dic₉₇	—	4	2	no	—
119	Dic₉₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₉₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₉₇	#553	1	2	yes	—
125	C₂×C₉₇	#554	1	2	yes	—
126	#2345	—	97	1	no	maximal, Sylow
127	C₉₇	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
129	#389	—	97	2	no	—
130	#387	—	97	2	no	—
131	#387	—	97	2	no	—
132	#380	—	97	1	no	—
133	#380	—	97	1	no	—
134	#380	D₉₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	97	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
157	#95	—	97	2	no	—
158	#95	—	97	2	no	—
159	#95	—	97	2	no	—
160	#95	—	97	2	no	—
161	#95	—	97	2	no	—
162	#95	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	388	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
191	C₄²	—	388	2	no	—
192	C₄²	—	388	2	no	—
193	C₄²	—	194	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
197	C₂³	Q₈×D₉₇	1	2	yes	—
198	C₂³	#13095510	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	97	2	no	—
210	C₂×C₄	—	97	4	no	—
211	C₂×C₄	—	97	2	no	—
212	C₂×C₄	—	97	2	no	—
213	C₂×C₄	—	97	2	no	—
214	C₂×C₄	—	97	4	no	—
215	C₂×C₄	—	388	4	no	—
216	C₂×C₄	—	194	8	no	—
217	C₂×C₄	—	194	2	no	—
218	C₂×C₄	—	194	2	no	—
219	C₂×C₄	—	194	2	no	—
220	C₂×C₄	—	194	2	no	—
221	C₂×C₄	—	194	2	no	—
222	C₂×C₄	—	194	2	no	—
223	C₂×C₄	—	194	2	no	—
224	C₂×C₄	—	194	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	#15690775	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×Q₈×D₉₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#41×D₉₇	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#13095510	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#15690855	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	97	4	no	—
242	C₄	—	388	2	no	—
243	C₄	—	194	4	no	—
244	C₄	—	194	2	no	—
245	C₄	—	194	2	no	—
246	C₄	—	194	2	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#117×D₉₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#15690775	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20261208	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20261428	1	2	yes	—
252	C₂	#20261439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₉₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	#380	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20260630	C₂	semidirect
3. #20260617	C₂	semidirect
4. #20260616	C₂	semidirect
7. #20260586	C₂	semidirect
14. C₂×#13095490	C₄	semidirect
127. C₉₇	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095490	2
#20260630	2
#20260617	2
#20260616	2
#20260593	2
#20260586	2
C₂²⋊C₄×Dic₉₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₉₇	2
#380×C₉₇	2
#2345	97