Finite Group Databasebeta

← #27144948

Subgroups — #27144948

Order 12416.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic97C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260651C212yesmaximal, complemented
6#20260649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260643C212yesmaximal, complemented
9C22⋊C4×Dic97C212yesmaximal, complemented
10#20260582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—28no—
13C2×#13095510—24no—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2212yes—
17C23×Dic97C2211yescharacteristic
18C23×Dic97C2212yes—
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic
20D4×Dic97—28no—
21#15690770—24no—
22C2×C4⋊Dic97C2212yes—
23C2×#13095490C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic97C2212yes—
25C2×C22⋊Dic97C2212yes—
26C2×C22⋊Dic97C2212yes—
27C2×#13095488C2212yes—
28C2×#13095488C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic97C2212yes—
31#15690717C2212yes—
32#15690717C2211yescharacteristic
33#15690717C2212yes—
34C22×D4×C97C2212yes—
35C22×D4×C97C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
38#95×C97C2211yescharacteristic
39C23×D97C2311yescharacteristic
40#13095510—232no—
41C2×Dic194—22no—
42C2×Dic194—24no—
43C2×C22⋊D97—24no—
44C2×C22⋊D97—22no—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C2×C22⋊D97—24no—
47C2×C22⋊D97—24no—
48C2×C22⋊D97—22no—
49C22×Dic97—24no—
50C22×Dic97—24no—
51C22×Dic97—22no—
52C22×Dic97—24no—
53C22×Dic97D418yescomplemented
54C22×Dic97C2312yes—
55C22×Dic97C2311yescharacteristic
56C22×Dic97C2312yes—
57C22×Dic97C2311yescharacteristic
58C22×Dic97C2311yescharacteristic
59C2×C4×D97—24no—
60C2×C4×D97D414yescomplemented
61C4⋊Dic97—24no—
62#13095490—22no—
63C22⋊Dic97—24no—
64C22⋊Dic97—24no—
65C22⋊Dic97—24no—
66#13095488—22no—
67#13095488—24no—
68C4×Dic97—22no—
69C4×Dic97—24no—
70C24×C97C2312yes—
71C24×C97C2311yescharacteristic
72C2×D4×C97—24no—
73C2×D4×C97—24no—
74C2×D4×C97—24no—
75C2×D4×C97—22no—
76C2×D4×C97—24no—
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79C22×C4×C97C2312yes—
80C22⋊C4×C97—22no—
81C22⋊C4×C97—24no—
82C23×C97—21no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—22no—
85C23×C97—22no—
86C23×C97—22no—
87C23×C97—22no—
88C23×C97—22no—
89C23×C97—22no—
90C23×C97—22no—
91C23×C97—21no—
92C23×C97C2×D414yes—
93C23×C97#4112yescomplemented
94C23×C97C2411yescharacteristic
95C22×D97—22no—
96C22×D97—22no—
97C22×D97—21no—
98C22×D97—21no—
99C22×D97C2×D412yes—
100D4×C97—216no—
101D4×C97—28no—
102C2×C4×C97—22no—
103C2×C4×C97—22no—
104C2×C4×C97—22no—
105C2×C4×C97—21no—
106C2×C4×C97—22no—
107C2×C4×C97C2×D412yes—
108C2×C4×C97#4114yescomplemented
109C22⋊D97—28no—
110C22⋊D97—216no—
111C2×Dic97—21no—
112C2×Dic97—22no—
113C2×Dic97—22no—
114C2×Dic97—21no—
115C2×Dic97—216no—
116C2×Dic97—22no—
117C2×Dic97—21no—
118C2×Dic97—22no—
119C2×Dic97—22no—
120C2×Dic97—22no—
121C2×Dic97—44no—
122C2×Dic97C2×D414yes—
123C2×Dic97C2×D414yes—
124C2×Dic97C2×D412yes—
125C2×Dic97#4112yescomplemented
126C4×D97—28no—
127Dic194—28no—
128C22×C97—24no—
129C22×C97—22no—
130C22×C97—24no—
131C22×C97—24no—
132C22×C97—24no—
133C22×C97—41no—
134C22×C97—42no—
135C22×C97—42no—
136C22×C97—42no—
137C22×C97—42no—
138C22×C97—41no—
139C22×C97—42no—
140C22×C97C22×D411yescharacteristic
141C22×C97C22×D412yes—
142C22×C97C2×#4111yescharacteristic
143C22×C97C2×#4111yescharacteristic
144C22×C97C2×#4112yes—
145C2×D97—22no—
146C2×D97—22no—
147C2×D97—22no—
148C2×D97—42no—
149C2×D97—42no—
150C4×C97—22no—
151C4×C97—24no—
152C4×C97—41no—
153Dic97—24no—
154Dic97—22no—
155Dic97—41no—
156Dic97—42no—
157Dic97#12014yes—
158C2×C97—44no—
159C2×C97—42no—
160C2×C97C2×#12011yescharacteristic
161C2×C97#52512yes—
162C2×C97#52511yescharacteristic
163C2×C97#53212yes—
164C2×C97#53211yescharacteristic
165D97—42no—
166#2388—971nomaximal, Sylow
167C97#238811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×#41—971no—
169C2×C4×D4—972no—
170C2×C4×D4—971no—
171#395—971no—
172#394—971no—
173#394—972no—
174#393—971no—
175#392—972no—
176#392D9711yescharacteristic, complemented
177C4×C22⋊C4—972no—
178C4×C22⋊C4—971no—
179C2×#41—1948no—
180C2×#41—1944no—
181C22×Q8—971no—
182C22×D4—971no—
183C22×D4—972no—
184C22×D4C2×D9712yes—
185C22×D4C2×D9711yescharacteristic
186C23×C4—972no—
187C23×C4—971no—
188C23×C4—971no—
189C4×D4—1944no—
190C4×D4—1948no—
191C2×C4⋊C4—971no—
192C2×C4⋊C4—972no—
193C2×C22⋊C4—972no—
194C2×C22⋊C4—972no—
195C2×C22⋊C4—972no—
196C2×C22⋊C4—971no—
197C2×C22⋊C4—972no—
198C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
200C2×C42—971no—
201C2×C42—972no—
202#95—972no—
203#95—972no—
204#95—971no—
205#95C2×D9711yescharacteristic
206C24—971no—
207C24C22×D9712yes—
208C24C22×D9711yescharacteristic
209#41—19432no—
210C2×Q8—1944no—
211C2×Q8—1942no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—1942no—
218C2×D4—1944no—
219C2×D4—1942no—
220C2×D4—1944no—
221C2×D4—1944no—
222C2×D4—1942no—
223C22×C4—971no—
224C22×C4—978no—
225C22×C4—971no—
226C22×C4—972no—
227C22×C4—974no—
228C22×C4—972no—
229C22×C4—971no—
230C22×C4—1944no—
231C22×C4—1942no—
232C22×C4—1944no—
233C22×C4—1944no—
234C22×C4—1944no—
235C22×C4C22×D9711yescharacteristic
236C22×C4C22×D9711yescharacteristic
237C22×C4C22×D9712yes—
238C4⋊C4—1944no—
239C4⋊C4—1942no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—1942no—
243C22⋊C4—1944no—
244C22⋊C4—1944no—
245C22⋊C4—1944no—
246C22⋊C4—1944no—
247C42—1944no—
248C42—1942no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—972no—
260C23—1942no—
261C23—1941no—
262C23—1942no—
263C23—1941no—
264C23D4×D9714yes—
265C23#1309551012yescomplemented
266C23C23×D9711yescharacteristic
267Q8—1948no—
268D4—28no—
269D4—216no—
270D4—19416no—
271D4—1948no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—974no—
278C2×C4—972no—
279C2×C4—974no—
280C2×C4—972no—
281C2×C4—3884no—
282C2×C4—1948no—
283C2×C4—19416no—
284C2×C4—1942no—
285C2×C4—1942no—
286C2×C4—1941no—
287C2×C4—1942no—
288C2×C4—1942no—
289C2×C4—1941no—
290C2×C4—1942no—
291C2×C4—1942no—
292C2×C4—1941no—
293C2×C4D4×D9712yes—
294C2×C4#1309551014yescomplemented
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—3882no—
308C22—3882no—
309C22—1942no—
310C22—1942no—
311C22—1942no—
312C22C2×D4×D9712yes—
313C22C2×D4×D9711yescharacteristic
314C22#41×D9711yescharacteristic
315C22C2×#1309551011yescharacteristic
316C22C2×#1309551012yes—
317C4—22no—
318C4—24no—
319C4—41no—
320C4—974no—
321C4—3881no—
322C4—3882no—
323C4—1944no—
324C4—1942no—
325C2—44no—
326C2—42no—
327C2—3882no—
328C2#120×D9711yescharacteristic
329C2#2026124112yes—
330C2#2026124511yescharacteristic
331C2#2026128012yes—
332C2#2026128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#392×C97C2
hypercenter#392D97
hypocenterC97#2388
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×D4×Dic97C2semidirect
3. C2×#15690770C2semidirect
4. #20260656C2semidirect
5. #20260651C2semidirect
6. #20260649C2semidirect
7. #20260647C2semidirect
8. #20260643C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic97C2semidirect
10. #20260582C2semidirect
11. #392×C97C2semidirect
53. C22×Dic97D4semidirect
60. C2×C4×D97D4semidirect
93. C23×C97#41semidirect
108. C2×C4×C97#41semidirect
125. C2×Dic97#41semidirect
167. C97#2388semidirect
176. #392D97semidirect
265. C23#13095510semidirect
294. C2×C4#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×D4×Dic972
C2×#156907702
#202606562
#202606512
#202606492
#202606472
#202606432
C22⋊C4×Dic972
#202605822
#392×C972
#238897