Finite Group Databasebeta

← #27144950

Subgroups — #27144950

Order 12416.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690770C212yesmaximal, complemented
4#20260655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260650C212yesmaximal, complemented
6#20260648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260644C212yesmaximal, complemented
8#20260643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊C4×Dic97C212yesmaximal, complemented
10#20260582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13095510—28no—
13C2×#13095510—24no—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic
15C22×D388C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2212yes—
17C22×C22⋊D97C2212yes—
18C23×Dic97C2212yes—
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97C2211yescharacteristic
21#15690772—24no—
22#15690770—28no—
23C2×#13095490C2212yes—
24C2×C22⋊Dic97C2212yes—
25C2×#13095488C2211yescharacteristic
26C2×#13095488C2212yes—
27C2×#13095488C2212yes—
28C2×#13095488C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic97C2212yes—
30C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
31#15690717C2211yescharacteristic
32#15690717C2212yes—
33#15690717C2212yes—
34C22×D4×C97C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
38#95×C97C2211yescharacteristic
39C23×D97C2311yescharacteristic
40C23×D97C2311yescharacteristic
41#13095510—232no—
42C2×Dic194—22no—
43C2×Dic194—24no—
44C2×D388—22no—
45C2×D388—22no—
46C2×D388—22no—
47C2×C22⋊D97—24no—
48C2×C22⋊D97—24no—
49C2×C22⋊D97—24no—
50C2×C22⋊D97—24no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97—24no—
53C22×Dic97—24no—
54C22×Dic97—24no—
55C22×Dic97D418yescomplemented
56C22×Dic97C2311yescharacteristic
57C22×Dic97C2312yes—
58C22×Dic97C2312yes—
59C22×Dic97C2311yescharacteristic
60C2×C4×D97—24no—
61C2×C4×D97—24no—
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97D414yescomplemented
64#13095490—24no—
65C22⋊Dic97—24no—
66#13095488—22no—
67#13095488—22no—
68#13095488—24no—
69#13095488—24no—
70C4×Dic97—24no—
71C4×Dic97—22no—
72C24×C97C2312yes—
73C2×D4×C97—24no—
74C2×D4×C97—22no—
75C22×C4×C97C2312yes—
76C22×C4×C97C2311yescharacteristic
77C22×C4×C97C2311yescharacteristic
78C22×C4×C97C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C97—22no—
80C22⋊C4×C97—24no—
81C22⋊C4×C97—24no—
82C23×C97—22no—
83C23×C97—22no—
84C23×C97—22no—
85C23×C97—22no—
86C23×C97—22no—
87C23×C97—22no—
88C23×C97C2×D414yes—
89C23×C97C2411yescharacteristic
90C22×D97—22no—
91C22×D97—21no—
92C22×D97—22no—
93C22×D97—22no—
94C22×D97—22no—
95C22×D97—21no—
96C22×D97—21no—
97C22×D97—21no—
98C22×D97C2×D412yes—
99C22×D97#4112yescomplemented
100D4×C97—28no—
101C2×C4×C97—21no—
102C2×C4×C97—22no—
103C2×C4×C97—21no—
104C2×C4×C97—22no—
105C2×C4×C97—22no—
106C2×C4×C97—21no—
107C2×C4×C97—22no—
108C2×C4×C97—22no—
109C2×C4×C97C2×D412yes—
110C2×C4×C97#4112yescomplemented
111C22⋊D97—216no—
112C22⋊D97—216no—
113C2×Dic97—22no—
114C2×Dic97—22no—
115C2×Dic97—22no—
116C2×Dic97—22no—
117C2×Dic97—216no—
118C2×Dic97—21no—
119C2×Dic97—22no—
120C2×Dic97C2×D414yes—
121C2×Dic97C2×D414yes—
122C2×Dic97C2×D412yes—
123C2×Dic97#4114yescomplemented
124D388—28no—
125C4×D97—28no—
126C4×D97—44no—
127Dic194—28no—
128C22×C97—24no—
129C22×C97—24no—
130C22×C97—24no—
131C22×C97—42no—
132C22×C97—42no—
133C22×C97—42no—
134C22×C97—42no—
135C22×C97C22×D411yescharacteristic
136C22×C97C22×D412yes—
137C22×C97C2×#4111yescharacteristic
138C22×C97C2×#4112yes—
139C22×C97C2×#4111yescharacteristic
140C2×D97—22no—
141C2×D97—22no—
142C2×D97—22no—
143C2×D97—24no—
144C2×D97—22no—
145C2×D97—41no—
146C2×D97—42no—
147C2×D97—42no—
148C2×D97—42no—
149C2×D97—41no—
150C4×C97—22no—
151C4×C97—22no—
152C4×C97—41no—
153C4×C97—42no—
154Dic97—24no—
155Dic97—24no—
156Dic97—41no—
157Dic97#12014yes—
158C2×C97—44no—
159C2×C97C2×#12011yescharacteristic
160C2×C97#52512yes—
161C2×C97#52511yescharacteristic
162C2×C97#53212yes—
163C2×C97#53211yescharacteristic
164D97—42no—
165D97—42no—
166#2388—971nomaximal, Sylow
167C97#238811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×#41—971no—
169C2×C4×D4—971no—
170C2×C4×D4—972no—
171#395—971no—
172#394—972no—
173#394D9711yescharacteristic, complemented
174#393—971no—
175#392—971no—
176#392—972no—
177C4×C22⋊C4—972no—
178C4×C22⋊C4—971no—
179C2×#41—1948no—
180C2×#41—1944no—
181C22×Q8—971no—
182C22×D4—972no—
183C22×D4—972no—
184C22×D4—971no—
185C22×D4C2×D9711yescharacteristic
186C23×C4—972no—
187C23×C4—971no—
188C23×C4—971no—
189C4×D4—1948no—
190C4×D4—1944no—
191C2×C4⋊C4—972no—
192C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—972no—
194C2×C22⋊C4—972no—
195C2×C22⋊C4—971no—
196C2×C22⋊C4—971no—
197C2×C22⋊C4—972no—
198C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
199C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
200C2×C42—972no—
201C2×C42—971no—
202#95—971no—
203#95—972no—
204#95—972no—
205#95C2×D9711yescharacteristic
206C24—971no—
207C24—971no—
208C24C22×D9712yes—
209#41—19432no—
210C2×Q8—1944no—
211C2×Q8—1942no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—1942no—
215C2×D4—1942no—
216C2×D4—1944no—
217C2×D4—1944no—
218C2×D4—1944no—
219C2×D4—1944no—
220C2×D4—1944no—
221C2×D4—1944no—
222C2×D4—1942no—
223C22×C4—971no—
224C22×C4—978no—
225C22×C4—972no—
226C22×C4—972no—
227C22×C4—974no—
228C22×C4—971no—
229C22×C4—1944no—
230C22×C4—1942no—
231C22×C4—1944no—
232C22×C4—1944no—
233C22×C4—1944no—
234C22×C4C22×D9712yes—
235C22×C4C22×D9711yescharacteristic
236C22×C4C22×D9711yescharacteristic
237C22×C4C22×D9711yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—1944no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—1944no—
243C22⋊C4—1944no—
244C22⋊C4—1942no—
245C22⋊C4—1944no—
246C22⋊C4—1942no—
247C42—1942no—
248C42—1944no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—972no—
256C23—972no—
257C23—1942no—
258C23—1941no—
259C23—1942no—
260C23—1942no—
261C23—1941no—
262C23—1942no—
263C23—1941no—
264C23—1941no—
265C23D4×D9714yes—
266C23C23×D9711yescharacteristic
267Q8—1948no—
268D4—28no—
269D4—1948no—
270D4—19416no—
271D4—19416no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—974no—
281C2×C4—972no—
282C2×C4—974no—
283C2×C4—974no—
284C2×C4—3884no—
285C2×C4—1948no—
286C2×C4—19416no—
287C2×C4—1941no—
288C2×C4—1942no—
289C2×C4—1942no—
290C2×C4—1942no—
291C2×C4—1942no—
292C2×C4—1942no—
293C2×C4D4×D9712yes—
294C2×C4#1309551012yescomplemented
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—3881no—
303C22—3882no—
304C22—3882no—
305C22—3882no—
306C22—3881no—
307C22—1942no—
308C22—1944no—
309C22—1942no—
310C22—1942no—
311C22—1942no—
312C22C2×D4×D9712yes—
313C22C2×D4×D9711yescharacteristic
314C22#41×D9711yescharacteristic
315C22#41×D9712yes—
316C22C2×#1309551011yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—974no—
322C4—3881no—
323C4—1944no—
324C4—1944no—
325C2—44no—
326C2—3882no—
327C2—3882no—
328C2#120×D9711yescharacteristic
329C2#2026124312yes—
330C2#2026124511yescharacteristic
331C2#2026128012yes—
332C2#2026128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#394×C97C2
hypercenter#394D97
hypocenterC97#2388
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690772C2semidirect
3. C2×#15690770C2semidirect
4. #20260655C2semidirect
5. #20260650C2semidirect
6. #20260648C2semidirect
7. #20260644C2semidirect
8. #20260643C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic97C2semidirect
10. #20260582C2semidirect
11. #394×C97C2semidirect
55. C22×Dic97D4semidirect
63. C2×C4×D97D4semidirect
99. C22×D97#41semidirect
110. C2×C4×C97#41semidirect
123. C2×Dic97#41semidirect
167. C97#2388semidirect
173. #394D97semidirect
294. C2×C4#13095510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156907722
C2×#156907702
#202606552
#202606502
#202606482
#202606442
#202606432
C22⋊C4×Dic972
#202605822
#394×C972
#238897