Subgroups — #27144952

Order 12416.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20260653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20260651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20260648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20260645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20260644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13095488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13095511	—	2	8	no	—
13	C₂×#13095511	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₃₈₈	—	2	8	no	—
22	C₄×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13095490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13095488	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13095488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
33	#15690717	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13095511	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₉₇	—	2	4	no	—
65	#13095490	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
67	#13095488	—	2	4	no	—
68	#13095488	—	2	2	no	—
69	#13095488	—	2	4	no	—
70	#13095488	—	2	4	no	—
71	#13095488	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₉₇	#41	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₉₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₉₇	#41	1	2	yes	complemented
123	D₃₈₈	—	2	16	no	—
124	D₃₈₈	—	2	8	no	—
125	C₄×D₉₇	—	2	16	no	—
126	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
127	Dic₁₉₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₉₇	#120	1	4	yes	—
154	Dic₉₇	—	2	4	no	—
155	Dic₉₇	—	2	2	no	—
156	Dic₉₇	—	4	1	no	—
157	Dic₉₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₉₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₉₇	#525	1	2	yes	—
161	C₂×C₉₇	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₉₇	#532	1	2	yes	—
163	C₂×C₉₇	#532	1	1	yes	characteristic
164	D₉₇	—	4	4	no	—
165	D₉₇	—	4	2	no	—
166	#2388	—	97	1	no	maximal, Sylow
167	C₉₇	#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×#41	—	97	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	97	2	no	—
171	#395	—	97	1	no	—
172	#394	—	97	2	no	—
173	#394	—	97	1	no	—
174	#393	—	97	1	no	—
175	#392	—	97	2	no	—
176	#392	—	97	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#41	—	194	8	no	—
180	C₂×#41	—	194	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	—	194	8	no	—
190	C₄×D₄	—	194	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
202	#95	—	97	2	no	—
203	#95	—	97	2	no	—
204	#95	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
205	#95	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	—	97	2	no	—
207	C₂⁴	—	97	1	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	194	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	194	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
212	C₂×D₄	—	194	4	no	—
213	C₂×D₄	—	194	4	no	—
214	C₂×D₄	—	194	4	no	—
215	C₂×D₄	—	194	2	no	—
216	C₂×D₄	—	194	4	no	—
217	C₂×D₄	—	194	2	no	—
218	C₂×D₄	—	194	4	no	—
219	C₂×D₄	—	194	2	no	—
220	C₂×D₄	—	194	4	no	—
221	C₂×D₄	—	194	2	no	—
222	C₂×D₄	—	194	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	194	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	97	4	no	—
254	C₂³	—	97	2	no	—
255	C₂³	—	194	2	no	—
256	C₂³	—	194	2	no	—
257	C₂³	—	194	1	no	—
258	C₂³	—	194	2	no	—
259	C₂³	—	194	2	no	—
260	C₂³	—	194	2	no	—
261	C₂³	—	194	1	no	—
262	C₂³	—	194	2	no	—
263	C₂³	—	194	2	no	—
264	C₂³	—	194	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₉₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	194	8	no	—
268	D₄	—	194	8	no	—
269	D₄	—	194	16	no	—
270	D₄	—	194	16	no	—
271	D₄	—	194	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	97	4	no	—
280	C₂×C₄	—	97	2	no	—
281	C₂×C₄	—	388	4	no	—
282	C₂×C₄	—	194	2	no	—
283	C₂×C₄	—	194	1	no	—
284	C₂×C₄	—	194	1	no	—
285	C₂×C₄	—	194	2	no	—
286	C₂×C₄	—	194	2	no	—
287	C₂×C₄	—	194	1	no	—
288	C₂×C₄	—	194	2	no	—
289	C₂×C₄	—	194	1	no	—
290	C₂×C₄	—	194	16	no	—
291	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13095511	1	4	yes	complemented
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	388	1	no	—
301	C₂²	—	388	2	no	—
302	C₂²	—	388	2	no	—
303	C₂²	—	388	2	no	—
304	C₂²	—	388	2	no	—
305	C₂²	—	388	1	no	—
306	C₂²	—	388	2	no	—
307	C₂²	—	194	4	no	—
308	C₂²	—	194	4	no	—
309	C₂²	—	194	4	no	—
310	C₂²	—	194	2	no	—
311	C₂²	—	194	4	no	—
312	C₂²	C₂×D₄×D₉₇	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#41×D₉₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#41×D₉₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13095511	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	388	1	no	—
321	C₄	—	388	1	no	—
322	C₄	—	194	4	no	—
323	C₄	—	194	2	no	—
324	C₄	#15690780	1	4	yes	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	—	388	2	no	—
327	C₂	—	388	4	no	—
328	C₂	C₂×#15690780	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20261244	1	2	yes	—
330	C₂	#20261247	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20261282	1	2	yes	—
332	C₂	#20261285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₉₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₉₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13095511	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₃₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	C₂	semidirect
4. #20260656	C₂	semidirect
5. #20260653	C₂	semidirect
6. #20260651	C₂	semidirect
7. #20260648	C₂	semidirect
8. #20260645	C₂	semidirect
9. #20260644	C₂	semidirect
10. C₄×#13095488	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂	semidirect
63. C₂×C₄×D₉₇	D₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₉₇	D₄	semidirect
99. C₂²×D₉₇	#41	semidirect
110. C₂×C₄×C₉₇	#41	semidirect
122. C₂×Dic₉₇	#41	semidirect
167. C₉₇	#2388	semidirect
178. C₄×C₂²⋊C₄	D₉₇	semidirect
233. C₂²×C₄	D₃₈₈	semidirect
294. C₂×C₄	#13095511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095511	2
C₂×C₄×D₃₈₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₉₇	2
#20260656	2
#20260653	2
#20260651	2
#20260648	2
#20260645	2
#20260644	2
C₄×#13095488	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₉₇	2
#2388	97