Finite Group Databasebeta

← #27145045

Subgroups — #27145045

Order 12416.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690780C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690778C212yesmaximal, complemented
4#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260643C212yesmaximal, complemented
6#20260613C212yesmaximal, complemented
7#20260611C212yesmaximal, complemented
8#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D97C2211yescharacteristic
11C24×D97C2212yescomplemented
12C22×D388C2212yes—
13C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D97C2212yes—
15C22×C22⋊D97C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D97C2212yescomplemented
17C2×D4×D97—28no—
18C2×D4×D97—28no—
19C2×D4×D97—28no—
20C22×C4×D97C2212yescomplemented
21#15690780—28no—
22#15690778—28no—
23C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095488C2212yescomplemented
26C2×#13095488C2212yescomplemented
27C2×#13095488C2212yescomplemented
28C2×#13095488C2212yescomplemented
29#15690717C2211yescharacteristic, complemented
30#15690717C2212yescomplemented
31C22×D4×C97C2212yescomplemented
32C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
35#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
36C23×D97—24no—
37C23×D97—24no—
38C23×D97—24no—
39C23×D97—24no—
40C23×D97—24no—
41C23×D97—24no—
42C23×D97—24no—
43C23×D97—41no—
44C23×D97—41no—
45C23×D97—42no—
46C23×D97—42no—
47C23×D97D414yescomplemented
48C23×D97C2312yes—
49C23×D97C2312yes—
50C2×D388—24no—
51C2×D388—24no—
52C2×D388—24no—
53C2×D388—41no—
54C2×D388D418yescomplemented
55C2×C22⋊D97—24no—
56C2×C22⋊D97—24no—
57C2×C22⋊D97—24no—
58C2×C22⋊D97—24no—
59C2×C22⋊D97—24no—
60C2×C22⋊D97—24no—
61C2×C22⋊D97—24no—
62C2×C22⋊D97—42no—
63C2×C22⋊D97D418yescomplemented
64D4×D97—264no—
65C22×Dic97C2312yes—
66C22×Dic97C2312yes—
67C2×C4×D97—24no—
68C2×C4×D97—24no—
69C2×C4×D97—24no—
70C22⋊Dic97—24no—
71C22⋊Dic97—41no—
72#13095488—24no—
73#13095488—24no—
74#13095488—24no—
75#13095488—24no—
76C24×C97C2311yescharacteristic
77C24×C97C2312yes—
78C2×D4×C97—24no—
79C2×D4×C97—24no—
80C2×D4×C97—24no—
81C2×D4×C97—24no—
82C2×D4×C97—41no—
83C22×C4×C97C2311yescharacteristic
84C22×C4×C97C2311yescharacteristic
85C22×C4×C97C2312yes—
86C22⋊C4×C97—24no—
87C22⋊C4×C97—41no—
88C23×C97—22no—
89C23×C97—22no—
90C23×C97—22no—
91C23×C97—22no—
92C23×C97—22no—
93C23×C97—22no—
94C23×C97—21no—
95C23×C97—22no—
96C23×C97—21no—
97C23×C97—22no—
98C23×C97C2×D412yes—
99C23×C97C2×D414yescomplemented
100C23×C97C2411yescharacteristic
101C22×D97—22no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—216no—
106C22×D97—22no—
107C22×D97—22no—
108C22×D97—22no—
109C22×D97—22no—
110C22×D97—22no—
111C22×D97—22no—
112C22×D97—216no—
113C22×D97—44no—
114C22×D97—44no—
115C22×D97—48no—
116C22×D97—44no—
117C22×D97—48no—
118C22×D97—48no—
119C22×D97—48no—
120C22×D97—48no—
121C22×D97—48no—
122C22×D97—48no—
123C22×D97C2×D414yes—
124C22×D97C2×D414yes—
125C22×D97C2×D414yes—
126C22×D97C2×D414yescomplemented
127D4×C97—216no—
128D4×C97—44no—
129C2×C4×C97—22no—
130C2×C4×C97—22no—
131C2×C4×C97—22no—
132C2×C4×C97—22no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97C2×D414yescomplemented
136C22⋊D97—216no—
137C22⋊D97—216no—
138C22⋊D97—48no—
139C2×Dic97—22no—
140C2×Dic97—22no—
141C2×Dic97—22no—
142C2×Dic97—22no—
143C2×Dic97—22no—
144C2×Dic97C2×D414yescomplemented
145D388—216no—
146D388—44no—
147C4×D97—216no—
148C22×C97—24no—
149C22×C97—24no—
150C22×C97—22no—
151C22×C97—24no—
152C22×C97—24no—
153C22×C97—42no—
154C22×C97—42no—
155C22×C97—41no—
156C22×C97—42no—
157C22×C97—42no—
158C22×C97—42no—
159C22×C97—41no—
160C22×C97C22×D411yescharacteristic
161C22×C97C22×D412yes—
162C22×C97C22×D412yes—
163C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D97—24no—
166C2×D97—24no—
167C2×D97—24no—
168C2×D97—24no—
169C2×D97—24no—
170C2×D97—24no—
171C2×D97—24no—
172C2×D97—24no—
173C2×D97—24no—
174C2×D97—416no—
175C2×D97—432no—
176C2×D97—42no—
177C2×D97—42no—
178C2×D97—42no—
179C2×D97—42no—
180C2×D97#12018yescomplemented
181C4×C97—24no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97—41no—
184Dic97—24no—
185Dic97—42no—
186C2×C97—42no—
187C2×C97—44no—
188C2×C97C2×#12012yes—
189C2×C97#53411yescharacteristic
190C2×C97D4211yescharacteristic
191C2×C97D4212yes—
192C2×C97D4211yescharacteristic
193D97—28no—
194D97—44no—
195#2403—971nomaximal, Sylow
196C97#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×D4—972no—
198C2×#120—972no—
199C2×#120—972no—
200#392—972no—
201#392—971no—
202#392D9711yescharacteristic, complemented
203#386—972no—
204#386—972no—
205#379—971no—
206C25—971no—
207C25—972no—
208C22×D4—972no—
209C22×D4—972no—
210C22×D4—972no—
211C22×D4—972no—
212C22×D4—971no—
213C22×D4—1948no—
214C22×D4—1948no—
215C22×D4—1948no—
216C22×D4C2×D9712yescomplemented
217C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
218C23×C4—972no—
219#120—1948no—
220#120—1948no—
221C2×C22⋊C4—971no—
222C2×C22⋊C4—972no—
223C2×C22⋊C4—972no—
224C2×C22⋊C4—972no—
225C2×C22⋊C4—972no—
226C2×C22⋊C4—972no—
227C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
228C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
229#95—971no—
230#95—972no—
231#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
232C24—972no—
233C24—974no—
234C24—972no—
235C24—3881no—
236C24—3882no—
237C24—3881no—
238C24—3882no—
239C24—1944no—
240C24—1944no—
241C24—1944no—
242C24—1944no—
243C24—1944no—
244C24—1944no—
245C24—1944no—
246C24C22×D9711yescharacteristic
247C24C22×D9712yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—978no—
254C2×D4—978no—
255C2×D4—3881no—
256C2×D4—3882no—
257C2×D4—1944no—
258C2×D4—1944no—
259C2×D4—1944no—
260C2×D4—1944no—
261C2×D4—19464no—
262C2×D4—1944no—
263C2×D4—1944no—
264C2×D4—1944no—
265C2×D4—1944no—
266C2×D4—1944no—
267C2×D4—1944no—
268C22×C4—972no—
269C22×C4—972no—
270C22×C4—1944no—
271C22×C4—1944no—
272C22×C4—1944no—
273C22×C4C22×D9711yescharacteristic
274C22×C4C22×D9711yescharacteristic
275C22×C4C22×D9712yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3881no—
279C22⋊C4—1944no—
280C22⋊C4—1944no—
281C22⋊C4—1944no—
282C22⋊C4—1944no—
283C22⋊C4—1944no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—974no—
295C23—974no—
296C23—974no—
297C23—974no—
298C23—3888no—
299C23—3888no—
300C23—3884no—
301C23—3888no—
302C23—3888no—
303C23—3884no—
304C23—3888no—
305C23—3888no—
306C23—3888no—
307C23—3884no—
308C23—19416no—
309C23—19416no—
310C23—1942no—
311C23—1942no—
312C23—1942no—
313C23—1942no—
314C23—1942no—
315C23—1942no—
316C23—1942no—
317C23—1942no—
318C23—1942no—
319C23—1942no—
320C23D4×D9712yes—
321C23D4×D9714yescomplemented
322C23C23×D9711yescharacteristic
323D4—216no—
324D4—44no—
325D4—3884no—
326D4—3888no—
327D4—19416no—
328D4—19416no—
329D4—19416no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—974no—
337C2×C4—19416no—
338C2×C4—1942no—
339C2×C4—1942no—
340C2×C4—1942no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4—1942no—
343C2×C4D4×D9714yescomplemented
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—978no—
357C22—38832no—
358C22—38816no—
359C22—3882no—
360C22—3882no—
361C22—3882no—
362C22—3882no—
363C22—1944no—
364C22—1944no—
365C22—1944no—
366C22—1944no—
367C22—1944no—
368C22—1944no—
369C22—1944no—
370C22—1944no—
371C22—1944no—
372C22C2×D4×D9711yescharacteristic
373C22C2×D4×D9712yes—
374C22C2×D4×D9712yes—
375C22#1569085511yescharacteristic
376C22#1569085611yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3882no—
381C4—1944no—
382C2—42no—
383C2—44no—
384C2—3884no—
385C2—1948no—
386C2#120×D9712yes—
387C2#2026129311yescharacteristic
388C2#2026136711yescharacteristic
389C2#2026136912yes—
390C2#2026137011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#392×C97C2
hypercenter#392D97
hypocenterC97#2403
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D97C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×#15690778C2semidirect
4. #20260644C2semidirect
5. #20260643C2semidirect
6. #20260613C2semidirect
7. #20260611C2semidirect
8. #20260590C2semidirect
9. #392×C97C2semidirect
11. C24×D97C22semidirect
13. C22×D388C22semidirect
15. C22×C22⋊D97C22semidirect
16. C22×C22⋊D97C22semidirect
20. C22×C4×D97C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
25. C2×#13095488C22semidirect
26. C2×#13095488C22semidirect
27. C2×#13095488C22semidirect
28. C2×#13095488C22semidirect
29. #15690717C22semidirect
30. #15690717C22semidirect
31. C22×D4×C97C22semidirect
32. C22×D4×C97C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
35. #95×C97C22semidirect
47. C23×D97D4semidirect
54. C2×D388D4semidirect
63. C2×C22⋊D97D4semidirect
99. C23×C97C2×D4semidirect
126. C22×D97C2×D4semidirect
135. C2×C4×C97C2×D4semidirect
144. C2×Dic97C2×D4semidirect
180. C2×D97#120semidirect
196. C97#2403semidirect
202. #392D97semidirect
216. C22×D4C2×D97semidirect
217. C22×D4C2×D97semidirect
227. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
228. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
231. #95C2×D97semidirect
321. C23D4×D97semidirect
343. C2×C4D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907802
C2×#156907782
#202606442
#202606432
#202606132
#202606112
#202605902
#392×C972
#240397