Finite Group Databasebeta

← #27145054

Subgroups — #27145054

Order 12416.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13095488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260648C212yesmaximal, complemented
6#20260644C212yesmaximal, complemented
7#20260614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260613C212yesmaximal, complemented
9#20260612C212yesmaximal, complemented
10#20260596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97C2211yescharacteristic
13C2×#13095510—24no—
14C2×#13095510—24no—
15C2×#13095510—24no—
16C22×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D388C2212yes—
18C22×C22⋊D97C2212yes—
19C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic, complemented
21C23×Dic97C2211yescharacteristic
22C23×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
24#15690780—24no—
25#15690778—24no—
26C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
27C2×#13095488—24no—
28C2×#13095488C2212yes—
29C2×#13095488C2212yes—
30C2×#13095488C2212yes—
31C2×#13095488C2212yes—
32C2×#13095488C2212yescomplemented
33#15690717C2212yescomplemented
34#15690717C2212yescomplemented
35#15690717C2212yescomplemented
36C22×D4×C97C2211yescharacteristic
37C23×C4×C97C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
40#95×C97C2212yescomplemented
41C23×D97—22no—
42C23×D97—24no—
43C23×D97—22no—
44C23×D97—22no—
45C23×D97—42no—
46C23×D97C2311yescharacteristic
47C23×D97C2312yes—
48#13095510—232no—
49C2×Dic194—22no—
50C2×Dic194—22no—
51C2×Dic194—22no—
52C2×D388—24no—
53C2×D388—24no—
54C2×D388—42no—
55C2×C22⋊D97—22no—
56C2×C22⋊D97—22no—
57C2×C22⋊D97—22no—
58C2×C22⋊D97—22no—
59C2×C22⋊D97—24no—
60C2×C22⋊D97—24no—
61C2×C22⋊D97—22no—
62C2×C22⋊D97—42no—
63C2×C22⋊D97D414yescomplemented
64C22×Dic97—22no—
65C22×Dic97—22no—
66C22×Dic97—22no—
67C22×Dic97—22no—
68C22×Dic97—22no—
69C22×Dic97D414yescomplemented
70C22×Dic97C2312yes—
71C22×Dic97C2311yescharacteristic
72C22×Dic97C2311yescharacteristic
73C22×Dic97C2311yescharacteristic
74C2×C4×D97—22no—
75C2×C4×D97—22no—
76C2×C4×D97—22no—
77C22⋊Dic97—22no—
78#13095488—24no—
79#13095488—24no—
80#13095488—24no—
81#13095488—24no—
82#13095488—42no—
83C24×C97C2311yescharacteristic
84C24×C97C2311yescharacteristic
85C2×D4×C97—22no—
86C2×D4×C97—22no—
87C2×D4×C97D414yescomplemented
88C22×C4×C97—22no—
89C22×C4×C97—42no—
90C22×C4×C97C2312yes—
91C22×C4×C97C2312yes—
92C22×C4×C97C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C97—22no—
94C22⋊C4×C97—42no—
95C23×C97—22no—
96C23×C97—22no—
97C23×C97—21no—
98C23×C97—21no—
99C23×C97—22no—
100C23×C97—22no—
101C23×C97C2×D412yes—
102C23×C97C2×D412yes—
103C23×C97C2×D412yes—
104C23×C97C2×D412yes—
105C23×C97C2411yescharacteristic
106C22×D97—28no—
107C22×D97—22no—
108C22×D97—22no—
109C22×D97—22no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97—22no—
113C22×D97—22no—
114C22×D97—22no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97—22no—
117C22×D97—48no—
118C22×D97—48no—
119C22×D97—44no—
120C22×D97—44no—
121C22×D97C2×D412yes—
122C22×D97#4114yescomplemented
123D4×C97—28no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—21no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97—22no—
130C2×C4×C97—22no—
131C2×C4×C97—22no—
132C2×C4×C97—44no—
133C2×C4×C97C2×D412yes—
134C22⋊D97—28no—
135C22⋊D97—28no—
136C22⋊D97—48no—
137C2×Dic97—28no—
138C2×Dic97—28no—
139C2×Dic97—21no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—22no—
146C2×Dic97—22no—
147C2×Dic97—22no—
148C2×Dic97C2×D412yes—
149C2×Dic97C2×D412yes—
150C2×Dic97C2×D412yes—
151D388—48no—
152C4×D97—28no—
153Dic194—28no—
154C22×C97—22no—
155C22×C97—22no—
156C22×C97—24no—
157C22×C97—24no—
158C22×C97—22no—
159C22×C97—24no—
160C22×C97—41no—
161C22×C97—41no—
162C22×C97—42no—
163C22×C97#12014yes—
164C22×C97C22×D411yescharacteristic
165C22×C97C22×D411yescharacteristic
166C22×C97C22×D411yescharacteristic
167C22×C97C2×#4112yes—
168C22×C97H(5,𝔽2)12yes—
169C2×D97—22no—
170C2×D97—24no—
171C2×D97—24no—
172C2×D97—24no—
173C2×D97—24no—
174C2×D97—416no—
175C2×D97—42no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—41no—
178C2×D97—42no—
179C2×D97—42no—
180C2×D97—42no—
181C2×D97—42no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97—42no—
184C4×C97—42no—
185Dic97—22no—
186Dic97—22no—
187Dic97—22no—
188Dic97—42no—
189C2×C97—24no—
190C2×C97—42no—
191C2×C97C2×#12011yescharacteristic
192C2×C97#52511yescharacteristic
193C2×C97#53511yescharacteristic
194C2×C97#54612yes—
195C2×C97#54612yes—
196D97—42no—
197D97—44no—
198#2404—971nomaximal, Sylow
199C97#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×#41—971no—
201C2×#120—971no—
202C2×#120—971no—
203C22×C22⋊C4—971no—
204#393—972no—
205#392—972no—
206#386—971no—
207#386—972no—
208#386—972no—
209#386D9711yescharacteristic, complemented
210#381—971no—
211C25—971no—
212C2×#41—1944no—
213C2×#41—1944no—
214C2×#41—1944no—
215C22×Q8—971no—
216C22×D4—971no—
217C22×D4—972no—
218C22×D4—971no—
219C22×D4—972no—
220C22×D4C2×D9711yescharacteristic
221C23×C4—971no—
222C23×C4—971no—
223C23×C4—971no—
224C23×C4C2×D9711yescharacteristic
225#120—1944no—
226#120—1944no—
227C2×C22⋊C4—972no—
228C2×C22⋊C4—971no—
229C2×C22⋊C4—972no—
230C2×C22⋊C4—972no—
231C2×C22⋊C4—972no—
232C2×C22⋊C4—972no—
233C2×C22⋊C4—1944no—
234C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
236#95—972no—
237#95—972no—
238#95—972no—
239#95C2×D9712yescomplemented
240C24—972no—
241C24—971no—
242C24—3882no—
243C24—1944no—
244C24—1942no—
245C24—1942no—
246C24—1942no—
247C24C22×D9711yescharacteristic
248C24C22×D9711yescharacteristic
249#41—19432no—
250C2×Q8—1942no—
251C2×Q8—1942no—
252C2×Q8—1942no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—974no—
256C2×D4—3882no—
257C2×D4—3882no—
258C2×D4—1944no—
259C2×D4—1944no—
260C2×D4—1942no—
261C2×D4—1944no—
262C2×D4—1944no—
263C2×D4—1942no—
264C2×D4—1942no—
265C2×D4—1942no—
266C2×D4—1942no—
267C2×D4D38814yescomplemented
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—974no—
271C22×C4—971no—
272C22×C4—971no—
273C22×C4—971no—
274C22×C4—972no—
275C22×C4—1942no—
276C22×C4—1942no—
277C22×C4—1942no—
278C22×C4—1942no—
279C22×C4—1942no—
280C22×C4—1942no—
281C22×C4—1942no—
282C22×C4—1942no—
283C22×C4C22×D9712yes—
284C22×C4C22×D9712yes—
285C22×C4C22×D9711yescharacteristic
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—3882no—
289C22⋊C4—1944no—
290C22⋊C4—1944no—
291C22⋊C4—1944no—
292C22⋊C4—1942no—
293C22⋊C4—1944no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—972no—
301C23—974no—
302C23—3884no—
303C23—3888no—
304C23—3888no—
305C23—3884no—
306C23—1948no—
307C23—1942no—
308C23—1942no—
309C23—1941no—
310C23—1942no—
311C23—1941no—
312C23—1942no—
313C23—1942no—
314C23—1942no—
315C23—1942no—
316C23—1942no—
317C23D4×D9712yes—
318C23D4×D9712yes—
319C23C2×D38812yes—
320C23C2×D38812yes—
321C23C23×D9711yescharacteristic
322Q8—1948no—
323D4—28no—
324D4—3888no—
325D4—3888no—
326D4—1948no—
327D4—1948no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—972no—
338C2×C4—972no—
339C2×C4—972no—
340C2×C4—1948no—
341C2×C4—1942no—
342C2×C4—1942no—
343C2×C4—1942no—
344C2×C4—1948no—
345C2×C4—1948no—
346C2×C4—1941no—
347C2×C4—1941no—
348C2×C4—1941no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4C2×D38812yes—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—38816no—
363C22—3882no—
364C22—3882no—
365C22—3882no—
366C22—3881no—
367C22—3882no—
368C22—3881no—
369C22—3882no—
370C22—1944no—
371C22—1942no—
372C22—1944no—
373C22—1944no—
374C22—1944no—
375C22#1569078014yes—
376C22C2×D4×D9711yescharacteristic
377C22C2×D4×D9711yescharacteristic
378C22C22×D38811yescharacteristic
379C22#41×D9712yes—
380C22#1569085512yes—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—3882no—
385C4—1942no—
386C4—1942no—
387C4—1942no—
388C2—24no—
389C2—42no—
390C2—3884no—
391C2—3882no—
392C2C2×#1569078011yescharacteristic
393C2#2026124311yescharacteristic
394C2#2026130011yescharacteristic
395C2#2026137412yes—
396C2#2026138012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#386×C97C2
hypercenter#386D97
hypocenterC97#2404
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095510C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×#15690778C2semidirect
4. C22×#13095488C2semidirect
5. #20260648C2semidirect
6. #20260644C2semidirect
7. #20260614C2semidirect
8. #20260613C2semidirect
9. #20260612C2semidirect
10. #20260596C2semidirect
11. #386×C97C2semidirect
16. C22×Dic194C22semidirect
20. C22×C22⋊D97C22semidirect
22. C23×Dic97C22semidirect
23. C22×C4×D97C22semidirect
32. C2×#13095488C22semidirect
33. #15690717C22semidirect
34. #15690717C22semidirect
35. #15690717C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
40. #95×C97C22semidirect
63. C2×C22⋊D97D4semidirect
69. C22×Dic97D4semidirect
87. C2×D4×C97D4semidirect
122. C22×D97#41semidirect
199. C97#2404semidirect
209. #386D97semidirect
235. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
239. #95C2×D97semidirect
267. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955102
C2×#156907802
C2×#156907782
C22×#130954882
#202606482
#202606442
#202606142
#202606132
#202606122
#202605962
#386×C972
#240497