Finite Group Databasebeta

← #27145056

Subgroups — #27145056

Order 12416.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260613C212yesmaximal, complemented
8#20260613C212yesmaximal, complemented
9#20260611C212yesmaximal, complemented
10#20260597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#393×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97C2211yescharacteristic
13C2×#13095512—28no—
14C2×#13095512—24no—
15C22×D388C2212yes—
16C22×D388C2212yes—
17C22×D388C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D97C2212yes—
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic
20C22×C4×D97C2211yescharacteristic
21C22×C4×D97C2212yescomplemented
22#15690780—28no—
23C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
24C2×#13095488C2211yescharacteristic
25C2×#13095488C2212yes—
26C2×#13095488C2212yes—
27C2×#13095488C2211yescharacteristic
28C2×#13095488C2212yescomplemented
29C2×#13095488C2212yescomplemented
30C22⋊C4×D97—24no—
31#15690717C2212yescomplemented
32#15690717C2212yescomplemented
33#15690717C2211yescharacteristic, complemented
34C22×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
37#95×C97C2212yescomplemented
38#95×C97C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97—22no—
41C23×D97—22no—
42C23×D97—24no—
43C23×D97—42no—
44C23×D97C2312yes—
45C23×D97C2311yescharacteristic
46C23×D97C2311yescharacteristic
47#13095512—232no—
48C2×D388—24no—
49C2×D388—24no—
50C2×D388—24no—
51C2×D388—22no—
52C2×D388—24no—
53C2×D388—24no—
54C2×D388—42no—
55C2×D388D418yescomplemented
56C2×C22⋊D97—24no—
57C2×C22⋊D97—24no—
58C2×C22⋊D97—42no—
59C22×Dic97C2312yes—
60C22×Dic97C2311yescharacteristic
61C22×Dic97C2311yescharacteristic
62C2×C4×D97—24no—
63C2×C4×D97—24no—
64C2×C4×D97—24no—
65C2×C4×D97—24no—
66C2×C4×D97—22no—
67C2×C4×D97—42no—
68C2×C4×D97D414yescomplemented
69C22⋊Dic97—22no—
70#13095488—24no—
71#13095488—22no—
72#13095488—24no—
73#13095488—22no—
74#13095488—42no—
75#13095488—42no—
76C24×C97C2311yescharacteristic
77C2×Q8×C97—24no—
78C2×Q8×C97—22no—
79C22×C4×C97C2311yescharacteristic
80C22×C4×C97C2312yes—
81C22×C4×C97C2311yescharacteristic
82C22×C4×C97C2312yes—
83C22⋊C4×C97—22no—
84C22⋊C4×C97—24no—
85C23×C97—21no—
86C23×C97—22no—
87C23×C97—21no—
88C23×C97—22no—
89C23×C97#4112yescomplemented
90C23×C97C2411yescharacteristic
91C22×D97—21no—
92C22×D97—21no—
93C22×D97—22no—
94C22×D97—28no—
95C22×D97—21no—
96C22×D97—22no—
97C22×D97—22no—
98C22×D97—22no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—22no—
101C22×D97—21no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—22no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—48no—
106C22×D97—48no—
107C22×D97—44no—
108C22×D97—44no—
109C22×D97C2×D414yes—
110C22×D97C2×D414yes—
111C22×D97C2×D412yes—
112C22×D97#4112yescomplemented
113Q8×C97—28no—
114C2×C4×C97—22no—
115C2×C4×C97—22no—
116C2×C4×C97—22no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—22no—
119C2×C4×C97—22no—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—22no—
122C2×C4×C97C2×D414yes—
123C2×C4×C97C2×D412yes—
124C22⋊D97—48no—
125C2×Dic97—22no—
126C2×Dic97—22no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—22no—
129C2×Dic97—22no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97C2×D412yes—
132D388—28no—
133D388—216no—
134D388—48no—
135C4×D97—216no—
136C4×D97—28no—
137C4×D97—44no—
138C22×C97—22no—
139C22×C97—24no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97—41no—
142C22×C97—42no—
143C22×C97C22×D411yescharacteristic
144C22×C97C22×D412yes—
145C22×C97C2×#4111yescharacteristic
146C22×C97C2×#4111yescharacteristic
147C22×C97H(5,𝔽2)12yes—
148C2×D97—22no—
149C2×D97—22no—
150C2×D97—24no—
151C2×D97—24no—
152C2×D97—24no—
153C2×D97—22no—
154C2×D97—24no—
155C2×D97—24no—
156C2×D97—24no—
157C2×D97—416no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—42no—
160C2×D97—42no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—42no—
163C2×D97—42no—
164C2×D97—42no—
165C2×D97#12014yes—
166C4×C97—24no—
167C4×C97—22no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97—42no—
170Dic97—22no—
171Dic97—41no—
172Dic97—42no—
173C2×C97—42no—
174C2×C97C2×#12011yescharacteristic
175C2×C97#52511yescharacteristic
176C2×C97#53511yescharacteristic
177C2×C97#54612yes—
178C2×C97#54612yes—
179D97—24no—
180D97—44no—
181D97—42no—
182#2404—971nomaximal, Sylow
183C97#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×#41—971no—
185C2×#120—972no—
186C22×C22⋊C4—971no—
187#393—971no—
188#393D9711yescharacteristic, complemented
189#392—971no—
190#392—971no—
191#386—972no—
192#386—972no—
193#386—972no—
194#381—971no—
195C25—971no—
196C2×#41—1944no—
197C2×#41—1948no—
198C22×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
199C22×D4—972no—
200C22×D4—972no—
201C22×D4—972no—
202C22×D4—971no—
203C23×C4—971no—
204C23×C4—971no—
205C23×C4—972no—
206#120—1948no—
207C2×C22⋊C4—972no—
208C2×C22⋊C4—972no—
209C2×C22⋊C4—971no—
210C2×C22⋊C4—971no—
211C2×C22⋊C4—971no—
212C2×C22⋊C4—972no—
213C2×C22⋊C4—972no—
214C2×C22⋊C4—1944no—
215C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
217#95—972no—
218#95—971no—
219#95—972no—
220#95C2×D9711yescharacteristic, complemented
221#95C2×D9712yescomplemented
222C24—971no—
223C24—971no—
224C24—972no—
225C24—3882no—
226C24—1944no—
227C24—1942no—
228C24—1942no—
229C24—1942no—
230C24C22×D9711yescharacteristic
231#41—19432no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×D4—978no—
235C2×D4—3882no—
236C2×D4—3882no—
237C2×D4—1944no—
238C2×D4—1944no—
239C2×D4—1944no—
240C2×D4—1944no—
241C2×D4—1944no—
242C2×D4—1944no—
243C2×D4—1944no—
244C2×D4—1942no—
245C22×C4—971no—
246C22×C4—974no—
247C22×C4—972no—
248C22×C4—971no—
249C22×C4—3882no—
250C22×C4—1944no—
251C22×C4—1942no—
252C22×C4—1944no—
253C22×C4—1944no—
254C22×C4—1944no—
255C22×C4C22×D9712yes—
256C22×C4C22×D9711yescharacteristic
257C22×C4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4C22×D9712yes—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—3882no—
262C22⋊C4—3882no—
263C22⋊C4—1942no—
264C22⋊C4—1944no—
265C22⋊C4—1942no—
266C22⋊C4—1942no—
267C22⋊C4—1944no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—974no—
273C23—972no—
274C23—974no—
275C23—972no—
276C23—3888no—
277C23—3884no—
278C23—3884no—
279C23—3888no—
280C23—1948no—
281C23—1941no—
282C23—1942no—
283C23—1942no—
284C23—1942no—
285C23—1942no—
286C23—1942no—
287C23—1941no—
288C23—1942no—
289C23—1942no—
290C23—1942no—
291C23—1941no—
292C23—1941no—
293C23—1942no—
294C23#1309551212yescomplemented
295C23C23×D9711yescharacteristic
296Q8—28no—
297D4—3888no—
298D4—3888no—
299D4—19416no—
300D4—1948no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—972no—
310C2×C4—3884no—
311C2×C4—1948no—
312C2×C4—19416no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1942no—
315C2×C4—1942no—
316C2×C4—1942no—
317C2×C4—1942no—
318C2×C4—1942no—
319C2×C4D4×D9712yes—
320C2×C4D4×D9714yes—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—974no—
327C22—38816no—
328C22—3882no—
329C22—3882no—
330C22—3882no—
331C22—3881no—
332C22—3882no—
333C22—3881no—
334C22—3882no—
335C22—1944no—
336C22—1944no—
337C22—1944no—
338C22—1944no—
339C22—1942no—
340C22—1944no—
341C22—1944no—
342C22—1942no—
343C22—1942no—
344C22C2×D4×D9712yes—
345C22C2×D4×D9711yescharacteristic
346C22#41×D9711yescharacteristic
347C22C2×#1309551211yescharacteristic
348C22#1569085612yes—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—3882no—
354C4—3881no—
355C4—1942no—
356C2—42no—
357C2—3882no—
358C2—3884no—
359C2—1944no—
360C2#120×D9711yescharacteristic
361C2#2026124811yescharacteristic
362C2#2026130311yescharacteristic
363C2#2026137612yes—
364C2#2026137812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#393×C97C2
hypercenter#393D97
hypocenterC97#2404
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095512C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
4. #20260646C2semidirect
5. #20260645C2semidirect
6. #20260644C2semidirect
7. #20260613C2semidirect
8. #20260613C2semidirect
9. #20260611C2semidirect
10. #20260597C2semidirect
11. #393×C97C2semidirect
17. C22×D388C22semidirect
21. C22×C4×D97C22semidirect
28. C2×#13095488C22semidirect
29. C2×#13095488C22semidirect
31. #15690717C22semidirect
32. #15690717C22semidirect
33. #15690717C22semidirect
34. C22×Q8×C97C22semidirect
37. #95×C97C22semidirect
38. #95×C97C22semidirect
55. C2×D388D4semidirect
68. C2×C4×D97D4semidirect
89. C23×C97#41semidirect
112. C22×D97#41semidirect
183. C97#2404semidirect
188. #393D97semidirect
198. C22×Q8C2×D97semidirect
220. #95C2×D97semidirect
221. #95C2×D97semidirect
294. C23#13095512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955122
C2×#156907802
C2×C22⋊C4×D972
#202606462
#202606452
#202606442
#202606132
#202606112
#202605972
#393×C972
#240497