Finite Group Databasebeta

← #27145060

Subgroups — #27145060

Order 12416.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13095488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260652C212yesmaximal, complemented
5#20260650C212yesmaximal, complemented
6#20260615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260606C212yesmaximal, complemented
9#20260590C212yesmaximal, complemented
10#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#123×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97C2211yescharacteristic
13C24×D97C2211yescharacteristic
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
17C2×D4×D97—24no—
18C2×D4×D97—24no—
19C2×D4×D97—24no—
20C23×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D97C2211yescharacteristic
22#15690793—24no—
23C2×#13095490C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
26C2×#13095488—24no—
27C2×#13095488C2212yes—
28C2×#13095488C2212yes—
29C2×#13095488C2212yescomplemented
30C2×#13095488C2212yescomplemented
31C2×#13095488C2212yescomplemented
32C2×#13095488C2212yescomplemented
33#15690717C2212yescomplemented
34#15690717C2212yescomplemented
35C22×D4×C97C2211yescharacteristic
36C23×C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
37#123×C97—24no—
38C2×C4⋊C4×C97C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
41C23×D97—22no—
42C23×D97—22no—
43C23×D97—22no—
44C23×D97—22no—
45C23×D97—22no—
46C23×D97—24no—
47C23×D97—24no—
48C23×D97—42no—
49C23×D97—42no—
50C23×D97D414yes—
51C23×D97C2311yescharacteristic
52C23×D97C2311yescharacteristic
53C23×D97C2311yescharacteristic
54C2×D388—22no—
55C2×D388—22no—
56C2×D388—22no—
57C2×C22⋊D97—22no—
58C2×C22⋊D97—22no—
59C2×C22⋊D97—22no—
60C2×C22⋊D97—22no—
61C2×C22⋊D97—22no—
62C2×C22⋊D97D414yes—
63D4×D97—232no—
64C22×Dic97—22no—
65C22×Dic97—42no—
66C22×Dic97C2312yes—
67C22×Dic97C2312yes—
68C22×Dic97C2311yescharacteristic
69C2×C4×D97—22no—
70C2×C4×D97—22no—
71C2×C4×D97—22no—
72#13095490—24no—
73C22⋊Dic97—22no—
74C22⋊Dic97—42no—
75#13095488—24no—
76#13095488—24no—
77#13095488—24no—
78#13095488—24no—
79#13095488—42no—
80#13095488—42no—
81C24×C97C2311yescharacteristic
82C24×C97C2311yescharacteristic
83C2×D4×C97—22no—
84C2×D4×C97—22no—
85C2×D4×C97D414yes—
86C22×C4×C97—22no—
87C22×C4×C97—22no—
88C22×C4×C97—22no—
89C22×C4×C97C2312yes—
90C22×C4×C97C2312yes—
91C22×C4×C97C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C97—24no—
93C22⋊C4×C97—22no—
94C22⋊C4×C97—24no—
95C23×C97—22no—
96C23×C97—22no—
97C23×C97—21no—
98C23×C97—21no—
99C23×C97—22no—
100C23×C97—22no—
101C23×C97C2×D412yes—
102C23×C97C2×D412yes—
103C23×C97C2×D412yes—
104C23×C97C2×D412yes—
105C23×C97C2411yescharacteristic
106C22×D97—21no—
107C22×D97—21no—
108C22×D97—22no—
109C22×D97—28no—
110C22×D97—28no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97—21no—
113C22×D97—21no—
114C22×D97—21no—
115C22×D97—22no—
116C22×D97—22no—
117C22×D97—22no—
118C22×D97—22no—
119C22×D97—28no—
120C22×D97—44no—
121C22×D97—48no—
122C22×D97—48no—
123C22×D97—48no—
124C22×D97—48no—
125C22×D97—44no—
126C22×D97—44no—
127C22×D97C2×D412yes—
128C22×D97C2×D412yes—
129C22×D97C2×D412yes—
130C22×D97#4114yes—
131D4×C97—28no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—22no—
135C2×C4×C97—22no—
136C2×C4×C97—22no—
137C2×C4×C97—22no—
138C2×C4×C97—22no—
139C2×C4×C97—22no—
140C2×C4×C97—44no—
141C2×C4×C97C2×D412yes—
142C22⋊D97—28no—
143C22⋊D97—28no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—22no—
147C2×Dic97—22no—
148C2×Dic97—22no—
149C2×Dic97—22no—
150C2×Dic97—22no—
151C2×Dic97—22no—
152C2×Dic97—44no—
153C2×Dic97C2×D412yes—
154D388—28no—
155C4×D97—28no—
156C22×C97—22no—
157C22×C97—22no—
158C22×C97—24no—
159C22×C97—24no—
160C22×C97—22no—
161C22×C97—24no—
162C22×C97—41no—
163C22×C97—41no—
164C22×C97—42no—
165C22×C97#12014yes—
166C22×C97C22×D411yescharacteristic
167C22×C97C22×D411yescharacteristic
168C22×C97C22×D411yescharacteristic
169C22×C97C2×#4112yes—
170C22×C97H(5,𝔽2)12yes—
171C2×D97—22no—
172C2×D97—22no—
173C2×D97—24no—
174C2×D97—24no—
175C2×D97—22no—
176C2×D97—22no—
177C2×D97—22no—
178C2×D97—22no—
179C2×D97—24no—
180C2×D97—416no—
181C2×D97—416no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—42no—
185C2×D97—42no—
186C2×D97—42no—
187C2×D97#12314yescomplemented
188C4×C97—22no—
189C4×C97—42no—
190C4×C97—42no—
191Dic97—22no—
192Dic97—42no—
193Dic97—42no—
194C2×C97—24no—
195C2×C97—42no—
196C2×C97C2×#12011yescharacteristic
197C2×C97C2×#12311yescharacteristic
198C2×C97#53411yescharacteristic
199C2×C97#54612yes—
200C2×C97#54612yes—
201D97—24no—
202D97—42no—
203D97—42no—
204#2405—971nomaximal, Sylow
205C97#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×D4—971no—
207C2×#123—971no—
208C2×#123D9711yescharacteristic, complemented
209C22×C22⋊C4—971no—
210#394—972no—
211#394—972no—
212#386—971no—
213#386—971no—
214#385—972no—
215#379—972no—
216#379—971no—
217C25—971no—
218C25—971no—
219C22×D4—971no—
220C22×D4—971no—
221C22×D4—971no—
222C22×D4—1944no—
223C22×D4—1944no—
224C22×D4—1944no—
225C22×D4C2×D9711yescharacteristic
226C23×C4—971no—
227C23×C4—971no—
228C23×C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
229#123—24no—
230#123—1944no—
231C2×C4⋊C4—972no—
232C2×C4⋊C4C2×D9712yescomplemented
233C2×C22⋊C4—972no—
234C2×C22⋊C4—972no—
235C2×C22⋊C4—972no—
236C2×C22⋊C4—971no—
237C2×C22⋊C4—972no—
238C2×C22⋊C4—972no—
239C2×C22⋊C4—972no—
240C2×C22⋊C4—972no—
241C2×C22⋊C4—1944no—
242C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
244#95—972no—
245#95—972no—
246C24—971no—
247C24—974no—
248C24—971no—
249C24—971no—
250C24—3882no—
251C24—3882no—
252C24—1944no—
253C24—1942no—
254C24—1942no—
255C24—1944no—
256C24—1942no—
257C24—1942no—
258C24—1942no—
259C24C22×D9711yescharacteristic
260C24C22×D9711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—974no—
264C2×D4—1942no—
265C2×D4—1942no—
266C2×D4—1942no—
267C2×D4—19432no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1942no—
270C2×D4—1942no—
271C2×D4—1942no—
272C2×D4—1942no—
273C2×D4C22⋊D9714yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—971no—
278C22×C4—972no—
279C22×C4—972no—
280C22×C4—3882no—
281C22×C4—1942no—
282C22×C4—1942no—
283C22×C4—1942no—
284C22×C4—1942no—
285C22×C4C22×D9712yes—
286C22×C4C22×D9712yes—
287C22×C4C22×D9711yescharacteristic
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—1944no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—3882no—
293C22⋊C4—3882no—
294C22⋊C4—3882no—
295C22⋊C4—1944no—
296C22⋊C4—1944no—
297C22⋊C4—1944no—
298C22⋊C4—1944no—
299C22⋊C4—1942no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—972no—
307C23—974no—
308C23—972no—
309C23—972no—
310C23—3888no—
311C23—3888no—
312C23—3888no—
313C23—3884no—
314C23—3884no—
315C23—3884no—
316C23—3888no—
317C23—1948no—
318C23—1948no—
319C23—1948no—
320C23—1941no—
321C23—1941no—
322C23—1941no—
323C23—1941no—
324C23—1942no—
325C23—1942no—
326C23—1942no—
327C23—1942no—
328C23—1941no—
329C23—1941no—
330C23—1942no—
331C23D4×D9712yes—
332C23D4×D9712yes—
333C23C2×C22⋊D9712yes—
334C23C2×C22⋊D9712yes—
335C23C23×D9711yescharacteristic
336D4—28no—
337D4—1948no—
338D4—1948no—
339D4—1948no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—972no—
350C2×C4—3884no—
351C2×C4—1948no—
352C2×C4—1942no—
353C2×C4—1942no—
354C2×C4—1942no—
355C2×C4—1942no—
356C2×C4—1942no—
357C2×C4—1942no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
361C22—24no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—974no—
371C22—38816no—
372C22—38816no—
373C22—3882no—
374C22—3881no—
375C22—3881no—
376C22—3882no—
377C22—3882no—
378C22—1944no—
379C22—1942no—
380C22—1942no—
381C22—1942no—
382C22—1942no—
383C22—1944no—
384C22—1942no—
385C22—1942no—
386C22—1944no—
387C22#1569077814yes—
388C22C2×D4×D9711yescharacteristic
389C22C2×D4×D9711yescharacteristic
390C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
391C22#41×D9712yes—
392C22#1569085612yes—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—3882no—
397C4—3882no—
398C4—1942no—
399C2—24no—
400C2—42no—
401C2—3882no—
402C2—3882no—
403C2—1944no—
404C2C2×#1569077811yescharacteristic
405C2#123×D9711yescharacteristic
406C2#2026129611yescharacteristic
407C2#2026137312yes—
408C2#2026137712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
FittingC2×#123×C97C2
prime radicalC22×D4×D97C2
hypercenterC2×#123D97
hypocenterC97#2405
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690793C2semidirect
3. C22×#13095488C2semidirect
4. #20260652C2semidirect
5. #20260650C2semidirect
6. #20260615C2semidirect
7. #20260612C2semidirect
8. #20260606C2semidirect
9. #20260590C2semidirect
10. #20260590C2semidirect
11. C2×#123×C97C2semidirect
20. C23×Dic97C22semidirect
23. C2×#13095490C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
29. C2×#13095488C22semidirect
30. C2×#13095488C22semidirect
31. C2×#13095488C22semidirect
32. C2×#13095488C22semidirect
33. #15690717C22semidirect
34. #15690717C22semidirect
36. C23×C4×C97C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
40. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
187. C2×D97#123semidirect
205. C97#2405semidirect
208. C2×#123D97semidirect
228. C23×C4C2×D97semidirect
232. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
242. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
243. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D972
C2×#156907932
C22×#130954882
#202606522
#202606502
#202606152
#202606122
#202606062
#202605902
C2×#123×C972
#240597