Finite Group Databasebeta

← #27145061

Subgroups — #27145061

Order 12416.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690792C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260651C212yesmaximal, complemented
5#20260650C212yesmaximal, complemented
6#20260611C212yesmaximal, complemented
7#20260610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#379×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D97—24no—
14C22×C22⋊D97—28no—
15C22×C22⋊D97C2212yes—
16C22×C22⋊D97C2212yes—
17C23×Dic97C2211yescharacteristic
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
20#15690792—28no—
21C2×C4⋊Dic97C2212yescomplemented
22C2×#13095490C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic97C2212yescomplemented
27C2×#13095488C2212yescomplemented
28C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13095488C2212yescomplemented
31C22⋊C4×D97—24no—
32#15690717C2212yescomplemented
33#15690717C2212yescomplemented
34C25×C97C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C97C2212yescomplemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97—22no—
41C23×D97—24no—
42C23×D97—42no—
43C23×D97D414yes—
44C23×D97C2311yescharacteristic
45C23×D97C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D97—232no—
47C2×C22⋊D97—24no—
48C2×C22⋊D97—24no—
49C2×C22⋊D97—24no—
50C2×C22⋊D97—24no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97D418yes—
53C22×Dic97—22no—
54C22×Dic97—24no—
55C22×Dic97C2312yes—
56C22×Dic97C2311yescharacteristic
57C22×Dic97C2311yescharacteristic
58C22×Dic97C2312yes—
59C2×C4×D97—22no—
60C2×C4×D97—22no—
61C2×C4×D97—24no—
62C2×C4×D97—42no—
63C4⋊Dic97—24no—
64#13095490—24no—
65C22⋊Dic97—22no—
66C22⋊Dic97—24no—
67C22⋊Dic97—22no—
68C22⋊Dic97—42no—
69#13095488—22no—
70#13095488—22no—
71#13095488—24no—
72#13095488—42no—
73C24×C97—24no—
74C24×C97—22no—
75C24×C97—22no—
76C24×C97—22no—
77C24×C97—42no—
78C24×C97C2312yes—
79C24×C97C2311yescharacteristic
80C22×C4×C97C2312yes—
81C22×C4×C97C2311yescharacteristic
82C22×C4×C97C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C97—22no—
84C22⋊C4×C97—24no—
85C22⋊C4×C97—22no—
86C22⋊C4×C97—42no—
87C23×C97—22no—
88C23×C97—22no—
89C23×C97—28no—
90C23×C97—22no—
91C23×C97—22no—
92C23×C97—22no—
93C23×C97—22no—
94C23×C97—22no—
95C23×C97—22no—
96C23×C97—48no—
97C23×C97—48no—
98C23×C97—44no—
99C23×C97—44no—
100C23×C97C2×D414yes—
101C23×C97C2×D412yes—
102C23×C97#4112yes—
103C23×C97#4112yes—
104C23×C97C2411yescharacteristic
105C22×D97—21no—
106C22×D97—21no—
107C22×D97—22no—
108C22×D97—28no—
109C22×D97—22no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97—22no—
113C22×D97—28no—
114C22×D97—44no—
115C22×D97—48no—
116C22×D97—48no—
117C22×D97C2×D412yes—
118C22×D97C2×D414yes—
119C22×D97C2×D412yes—
120C2×C4×C97—22no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97—21no—
123C2×C4×C97—22no—
124C2×C4×C97—22no—
125C2×C4×C97—22no—
126C2×C4×C97—22no—
127C22⋊D97—216no—
128C22⋊D97—216no—
129C2×Dic97—28no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97—22no—
132C2×Dic97—22no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—21no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—22no—
138C2×Dic97—22no—
139C2×Dic97C2×D414yes—
140C4×D97—44no—
141C4×D97—44no—
142C22×C97—22no—
143C22×C97—22no—
144C22×C97—24no—
145C22×C97—24no—
146C22×C97—24no—
147C22×C97—24no—
148C22×C97—24no—
149C22×C97—416no—
150C22×C97—42no—
151C22×C97—42no—
152C22×C97—42no—
153C22×C97—42no—
154C22×C97#12314yescomplemented
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C22×C97C22×D412yes—
157C22×C97C2×#4111yescharacteristic
158C22×C97C2×#4111yescharacteristic
159C22×C97H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D97—22no—
161C2×D97—22no—
162C2×D97—24no—
163C2×D97—24no—
164C2×D97—22no—
165C2×D97—22no—
166C2×D97—22no—
167C2×D97—416no—
168C2×D97—42no—
169C2×D97—42no—
170C2×D97#12014yes—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97—42no—
174Dic97—24no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177Dic97—42no—
178C2×C97—24no—
179C2×C97—44no—
180C2×C97C2×#12011yescharacteristic
181C2×C97C2×#12311yescharacteristic
182C2×C97#53411yescharacteristic
183C2×C97#54612yes—
184C2×C97#54612yes—
185D97—24no—
186D97—42no—
187#2405—971nomaximal, Sylow
188C97#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4—971no—
190C2×#123—972no—
191C22×C22⋊C4—971no—
192#394—972no—
193#394—972no—
194#386—972no—
195#385—971no—
196#385—971no—
197#379—971no—
198#379—971no—
199#379D9711yescharacteristic, complemented
200C25—971no—
201C25C2×D9711yescharacteristic
202C22×D4—972no—
203C22×D4—972no—
204C22×D4—1948no—
205C22×D4—1944no—
206C23×C4—971no—
207C23×C4—971no—
208C23×C4—971no—
209#123—1948no—
210C2×C4⋊C4—972no—
211C2×C4⋊C4—972no—
212C2×C22⋊C4—972no—
213C2×C22⋊C4—972no—
214C2×C22⋊C4—971no—
215C2×C22⋊C4—971no—
216C2×C22⋊C4—972no—
217C2×C22⋊C4—971no—
218C2×C22⋊C4—971no—
219C2×C22⋊C4—972no—
220C2×C22⋊C4—1944no—
221C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
224C2×C22⋊C4C2×D9712yescomplemented
225#95—972no—
226#95—972no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—971no—
233C24—974no—
234C24—971no—
235C24—3882no—
236C24—1944no—
237C24—1942no—
238C24—1942no—
239C24C22×D9712yes—
240C24C22×D9711yescharacteristic
241C2×D4—978no—
242C2×D4—1944no—
243C2×D4—1944no—
244C2×D4—1944no—
245C2×D4—1944no—
246C2×D4—19432no—
247C2×D4—1944no—
248C22×C4—972no—
249C22×C4—971no—
250C22×C4—972no—
251C22×C4—971no—
252C22×C4—3882no—
253C22×C4—1942no—
254C22×C4—1942no—
255C22×C4—1944no—
256C22×C4—1944no—
257C22×C4—1942no—
258C22×C4C22×D9711yescharacteristic
259C22×C4C22×D9712yes—
260C22×C4C22×D9711yescharacteristic
261C4⋊C4—1944no—
262C4⋊C4—1944no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—3882no—
268C22⋊C4—3882no—
269C22⋊C4—1942no—
270C22⋊C4—1942no—
271C22⋊C4—1944no—
272C22⋊C4—1942no—
273C22⋊C4—1944no—
274C22⋊C4—1942no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—28no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—48no—
285C23—48no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—974no—
289C23—972no—
290C23—972no—
291C23—3888no—
292C23—3888no—
293C23—3884no—
294C23—1948no—
295C23—1948no—
296C23—1942no—
297C23—1941no—
298C23—1941no—
299C23—1942no—
300C23—1941no—
301C23—1941no—
302C23—1942no—
303C23D4×D9714yes—
304C23D4×D9712yes—
305C23#1309551012yes—
306C23#1309551112yes—
307C23C23×D9711yescharacteristic
308D4—19416no—
309D4—19416no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—974no—
318C2×C4—3884no—
319C2×C4—3884no—
320C2×C4—1942no—
321C2×C4—1941no—
322C2×C4—1941no—
323C2×C4—1942no—
324C2×C4—1942no—
325C2×C4—1942no—
326C2×C4—1942no—
327C2×C4—1948no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4—1942no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—24no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—416no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—974no—
343C22—38816no—
344C22—3882no—
345C22—3882no—
346C22—1942no—
347C22—1942no—
348C22—1942no—
349C22—1942no—
350C22—1942no—
351C22—1944no—
352C22—1944no—
353C22#1569079214yescomplemented
354C22C2×D4×D9711yescharacteristic
355C22C2×D4×D9712yes—
356C22C2×#1309551011yescharacteristic
357C22C2×#1309551111yescharacteristic
358C22#1569085512yes—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—3881no—
363C4—3881no—
364C4—3882no—
365C4—1944no—
366C2—24no—
367C2—44no—
368C2—3882no—
369C2—1944no—
370C2#120×D9711yescharacteristic
371C2C2×#1569079211yescharacteristic
372C2#2026129511yescharacteristic
373C2#2026137212yes—
374C2#2026137512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#379×C97C2
prime radicalC23×C22⋊D97C2
hypercenter#379D97
hypocenterC97#2405
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690792C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
4. #20260651C2semidirect
5. #20260650C2semidirect
6. #20260611C2semidirect
7. #20260610C2semidirect
8. #20260607C2semidirect
9. #20260591C2semidirect
10. #20260590C2semidirect
11. #379×C97C2semidirect
18. C22×C4×D97C22semidirect
19. C22×C4×D97C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic97C22semidirect
22. C2×#13095490C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic97C22semidirect
27. C2×#13095488C22semidirect
28. C2×#13095488C22semidirect
29. C2×#13095488C22semidirect
30. C2×#13095488C22semidirect
32. #15690717C22semidirect
33. #15690717C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C97C22semidirect
154. C22×C97#123semidirect
188. C97#2405semidirect
199. #379D97semidirect
223. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
224. C2×C22⋊C4C2×D97semidirect
353. C22#15690792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊D972
C2×#156907922
C2×C22⋊C4×D972
#202606512
#202606502
#202606112
#202606102
#202606072
#202605912
#202605902
#379×C972
#240597