Finite Group Databasebeta

← #27145065

Subgroups — #27145065

Order 12416.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690795C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260653C212yesmaximal, complemented
5#20260652C212yesmaximal, complemented
6#20260613C212yesmaximal, complemented
7#20260608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#385×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D97C2211yescharacteristic
13C24×D97C2211yescharacteristic
14C22×D388—24no—
15C22×D388—28no—
16C22×D388C2212yes—
17C22×D388C2212yes—
18C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D97C2211yescharacteristic, complemented
20#15690795—28no—
21C2×#13095490C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
24C2×#13095488C2212yescomplemented
25C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095488C2212yescomplemented
27C2×#13095488C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13095488C2212yescomplemented
29C2×#13095488C2212yescomplemented
30C2×#13095488C2212yescomplemented
31C2×#13095488C2212yescomplemented
32C22⋊C4×D97—24no—
33#15690717C2212yescomplemented
34C23×C4×C97C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C97C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
38#95×C97C2212yescomplemented
39C23×D97—22no—
40C23×D97—22no—
41C23×D97—22no—
42C23×D97—24no—
43C23×D97—24no—
44C23×D97—22no—
45C23×D97—22no—
46C23×D97—42no—
47C23×D97—42no—
48C23×D97D414yes—
49C23×D97C2311yescharacteristic
50C23×D97C2312yes—
51C23×D97C2311yescharacteristic
52C2×D388—232no—
53C2×D388—24no—
54C2×D388—24no—
55C2×D388—24no—
56C2×D388—24no—
57C2×D388—24no—
58C2×D388D418yes—
59C22×Dic97C2312yes—
60C22×Dic97C2311yescharacteristic
61C22×Dic97C2311yescharacteristic
62C2×C4×D97—22no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97—24no—
65C2×C4×D97—42no—
66#13095490—24no—
67C22⋊Dic97—22no—
68C22⋊Dic97—22no—
69#13095488—22no—
70#13095488—22no—
71#13095488—24no—
72#13095488—24no—
73#13095488—24no—
74#13095488—42no—
75#13095488—42no—
76#13095488—42no—
77C24×C97C2311yescharacteristic
78C22×C4×C97—22no—
79C22×C4×C97—24no—
80C22×C4×C97C2312yes—
81C22×C4×C97C2311yescharacteristic
82C22×C4×C97C2311yescharacteristic
83C22×C4×C97C2312yes—
84C4⋊C4×C97—24no—
85C22⋊C4×C97—22no—
86C22⋊C4×C97—22no—
87C23×C97—22no—
88C23×C97—22no—
89C23×C97C2×D412yes—
90C23×C97#4112yes—
91C23×C97#4112yes—
92C23×C97C2411yescharacteristic
93C22×D97—21no—
94C22×D97—21no—
95C22×D97—22no—
96C22×D97—28no—
97C22×D97—28no—
98C22×D97—22no—
99C22×D97—22no—
100C22×D97—22no—
101C22×D97—21no—
102C22×D97—22no—
103C22×D97—21no—
104C22×D97—22no—
105C22×D97—22no—
106C22×D97—22no—
107C22×D97—22no—
108C22×D97—28no—
109C22×D97—44no—
110C22×D97—48no—
111C22×D97—48no—
112C22×D97—48no—
113C22×D97—48no—
114C22×D97—44no—
115C22×D97—44no—
116C22×D97C2×D412yes—
117C22×D97C2×D414yes—
118C22×D97C2×D414yes—
119C22×D97C2×D412yes—
120C2×C4×C97—28no—
121C2×C4×C97—22no—
122C2×C4×C97—22no—
123C2×C4×C97—21no—
124C2×C4×C97—21no—
125C2×C4×C97—22no—
126C2×C4×C97—22no—
127C2×C4×C97—22no—
128C2×C4×C97—22no—
129C2×C4×C97—22no—
130C2×C4×C97C2×D414yes—
131C2×Dic97—22no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—22no—
135C2×Dic97—22no—
136C2×Dic97—22no—
137C2×Dic97—22no—
138D388—216no—
139D388—216no—
140C4×D97—44no—
141C4×D97—44no—
142C22×C97—22no—
143C22×C97—22no—
144C22×C97—24no—
145C22×C97—24no—
146C22×C97#12314yescomplemented
147C22×C97C22×D411yescharacteristic
148C22×C97C22×D412yes—
149C22×C97C2×#4111yescharacteristic
150C22×C97C2×#4111yescharacteristic
151C22×C97H(5,𝔽2)12yes—
152C2×D97—22no—
153C2×D97—22no—
154C2×D97—24no—
155C2×D97—24no—
156C2×D97—22no—
157C2×D97—24no—
158C2×D97—22no—
159C2×D97—22no—
160C2×D97—24no—
161C2×D97—24no—
162C2×D97—416no—
163C2×D97—416no—
164C2×D97—42no—
165C2×D97—42no—
166C2×D97—42no—
167C2×D97—42no—
168C2×D97—42no—
169C2×D97—42no—
170C2×D97#12014yes—
171C4×C97—24no—
172C4×C97—41no—
173C4×C97—41no—
174C4×C97—42no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177Dic97—42no—
178C2×C97—24no—
179C2×C97C2×#12011yescharacteristic
180C2×C97C2×#12311yescharacteristic
181C2×C97#53411yescharacteristic
182C2×C97#54612yes—
183C2×C97#54612yes—
184D97—24no—
185D97—42no—
186D97—44no—
187#2405—971nomaximal, Sylow
188C97#240511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4—971no—
190C2×#123—972no—
191C22×C22⋊C4—971no—
192#394—972no—
193#394—972no—
194#386—972no—
195#385—971no—
196#385D9711yescharacteristic, complemented
197#379—971no—
198#379—971no—
199#379—971no—
200C25—971no—
201C25—971no—
202C22×D4—972no—
203C22×D4—972no—
204C22×D4—1948no—
205C22×D4—1944no—
206C23×C4—971no—
207C23×C4—971no—
208C23×C4C2×D9711yescharacteristic
209#123—1948no—
210C2×C4⋊C4—972no—
211C2×C4⋊C4C2×D9712yescomplemented
212C2×C22⋊C4—972no—
213C2×C22⋊C4—972no—
214C2×C22⋊C4—972no—
215C2×C22⋊C4—971no—
216C2×C22⋊C4—971no—
217C2×C22⋊C4—971no—
218C2×C22⋊C4—971no—
219C2×C22⋊C4—972no—
220C2×C22⋊C4—972no—
221C2×C22⋊C4—972no—
222C2×C22⋊C4—1944no—
223C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
225#95—972no—
226#95C2×D9712yescomplemented
227C24—971no—
228C24—974no—
229C24—972no—
230C24—971no—
231C24—3882no—
232C24—3882no—
233C24—1944no—
234C24—1944no—
235C24—1942no—
236C24—1942no—
237C24—1942no—
238C24—1942no—
239C24—1942no—
240C24C22×D9711yescharacteristic
241C2×D4—978no—
242C2×D4—1944no—
243C2×D4—1944no—
244C2×D4—1944no—
245C2×D4—1944no—
246C2×D4—19432no—
247C2×D4—1944no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—971no—
251C22×C4—972no—
252C22×C4—971no—
253C22×C4—3882no—
254C22×C4—1942no—
255C22×C4—1942no—
256C22×C4—1944no—
257C22×C4C22×D9711yescharacteristic
258C22×C4C22×D9712yes—
259C22×C4C22×D9711yescharacteristic
260C22×C4C22×D9712yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—1944no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—3882no—
266C22⋊C4—3882no—
267C22⋊C4—3882no—
268C22⋊C4—1942no—
269C22⋊C4—1942no—
270C22⋊C4—1944no—
271C22⋊C4—1944no—
272C22⋊C4—1944no—
273C22⋊C4—1942no—
274C22⋊C4—1942no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—974no—
278C23—972no—
279C23—974no—
280C23—972no—
281C23—3884no—
282C23—3888no—
283C23—3888no—
284C23—3888no—
285C23—3888no—
286C23—3884no—
287C23—3884no—
288C23—1948no—
289C23—1948no—
290C23—1948no—
291C23—1942no—
292C23—1942no—
293C23—1942no—
294C23—1941no—
295C23—1942no—
296C23—1941no—
297C23—1942no—
298C23—1942no—
299C23—1942no—
300C23—1942no—
301C23—1941no—
302C23—1941no—
303C23—1942no—
304C23D4×D9712yes—
305C23#1309551112yes—
306C23#1309551212yes—
307C23C23×D9711yescharacteristic
308D4—19416no—
309D4—19416no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—3884no—
321C2×C4—3884no—
322C2×C4—1942no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1942no—
326C2×C4—1942no—
327C2×C4—1942no—
328C2×C4—1942no—
329C2×C4D4×D9714yes—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—974no—
335C22—38816no—
336C22—38816no—
337C22—3882no—
338C22—3882no—
339C22—3882no—
340C22—3882no—
341C22—3882no—
342C22—3882no—
343C22—1944no—
344C22—1944no—
345C22—1944no—
346C22—1942no—
347C22—1942no—
348C22—1942no—
349C22—1944no—
350C22—1944no—
351C22—1942no—
352C22—1942no—
353C22#1569079514yescomplemented
354C22C2×D4×D9712yes—
355C22C2×D4×D9711yescharacteristic
356C22C2×#1309551111yescharacteristic
357C22C2×#1309551211yescharacteristic
358C22#1569085612yes—
359C4—24no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3882no—
364C4—3881no—
365C4—3881no—
366C2—24no—
367C2—3884no—
368C2—3882no—
369C2—1944no—
370C2#120×D9711yescharacteristic
371C2C2×#1569079511yescharacteristic
372C2#2026129611yescharacteristic
373C2#2026137612yes—
374C2#2026138112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D97
commutator, socle, cosocleC23×C97C24
Fitting#385×C97C2
prime radicalC23×D388C2
hypercenter#385D97
hypocenterC97#2405
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690795C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D97C2semidirect
4. #20260653C2semidirect
5. #20260652C2semidirect
6. #20260613C2semidirect
7. #20260608C2semidirect
8. #20260590C2semidirect
9. #20260590C2semidirect
10. #20260590C2semidirect
11. #385×C97C2semidirect
18. C22×C4×D97C22semidirect
19. C22×C4×D97C22semidirect
21. C2×#13095490C22semidirect
24. C2×#13095488C22semidirect
25. C2×#13095488C22semidirect
26. C2×#13095488C22semidirect
27. C2×#13095488C22semidirect
28. C2×#13095488C22semidirect
29. C2×#13095488C22semidirect
30. C2×#13095488C22semidirect
31. C2×#13095488C22semidirect
33. #15690717C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C97C22semidirect
38. #95×C97C22semidirect
146. C22×C97#123semidirect
188. C97#2405semidirect
196. #385D97semidirect
211. C2×C4⋊C4C2×D97semidirect
226. #95C2×D97semidirect
353. C22#15690795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3882
C2×#156907952
C2×C22⋊C4×D972
#202606532
#202606522
#202606132
#202606082
#202605902
#385×C972
#240597